5. Совместные и совокупные измерения.

Одновременные измерения двух или нескольких величин называются совместными, если уравнения измерения для этих величин образуют систему линейных независимых уравнений.

где х, у – измеряемые величины; a,b - результаты измерений; а, b – физические константы.

Совокупные измерения отличаются от совместных тем, что при совокупных  одновременно измеряются несколько одноименных величин, а при совместных  разноименные.

Систему уравнений обычно решают методом МНК.

Суммирование погрешностей.

Задача суммирования погрешностей заключается в определении расчетным путем оценки результирующей погрешности по оценкам ее составляющих. Если погрешность результата полностью определяется только СИП в виде предельной погрешности СИ, то задачи решается простым суммированием этих погрешностей. Однако, на практике организовать такие измерения практически невозможно. В результатах измерений практически всегда присутствует как СИП так и СЛ, отдельные составляющие погрешности также могут иметь корреляционные связи между собой. Коррелированными являются такие погрешности, которые вызваны одной общей причиной (изменение температуры, влажности, напряжения в сети, магнитными полями, вибрациями и т.д.).

Суммирование СЛ. Суммирование СЛП, как случайной величины производится в зависимости от степени взаимосвязи составляющих случайной суммарной погрешности. Если взаимосвязь между ними отсутствует, (коэффициент корреляции r = 0), то используется геометрическое суммирование:

эта формула обычно дает заниженное значение суммарной погрешности.

Если корреляционная связь между присутствует, коэффициент считается приближенно =1 (коэффициент корреляции r » ±1), то используется арифметическое суммирование: эта формула обычно дает завышенное значение суммарной погрешности.

Действительное значение коэффициента корреляции по модулю находится в пределах от 0 до 1. Следовательно действительное значение находится между геометрическим и арифметическим суммированием.

При суммировании составляющих с нормальным законом распределения доверительный интервал может быть найден по формулам:

где Si – оценка СКО i -й составляющей погрешности, m  число суммируемых составляющих погрешности. Знак + следует использовать при расчете составляющих с положительной корреляцией, а  с отрицательной.

При использовании коэффициент Стьюдента при расчете доверительного интервала на уровне доверительной вероятности 0,9  0,95 приближенно равен 2.

Суммирование СИП. При определение границ СИП арифметическое их суммирование приводит к существенному завышению результатов, так как формула предполагает проявление этих погрешностей с их максимальным значением что на практике маловероятно. Учитывая, что СИП в какой-то степени определяются случайными причинами, в расчетах используется поправочный коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числа суммируемых составляющих m. q_i – граница i - ой составляющей СП.

k = 0,95  1,4

При большом числе слагаемых (> 5) доверительный интервал определяется по формуле:

Суммирование СИП и СЛ. По ГОСТ 8.207  76 погрешность результата измерения определяется по следующим правилам:

1. Если оценка СКО результата измерения связана с неисключенной составляющей СИП соотношением: q < 0,8 , то СИП можно пренебречь и учитывать только СЛ.

2. Если имеет место неравенство: q < 0,8 , то следует пренебречь СЛ, и учитывать только СИП.

Из 1 и 2 следует, что имеет место интервал 0,8 ¸ 8. При невыполнении указанных неравенств границы погрешности результата измерения следует находить по формулам:

;

Метрологические характеристики СИ.

Все СИ, независимо от их исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими функционального назначения. Технические характеристики описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и погрешность измерений, называются метрологическими характеристиками СИ. Характеристики, устанавливаемые нормативно-технической документацией, называются нормируемыми, а определяемые экспериментально  действительными. В зависимости от назначения СИ нормируются различные метрологическое характеристики (МХ), но этих характеристик должно быть достаточно для учета свойств СИ при оценке погрешностей измерений, производимых при условиях, оговоренных в НТД на СИ.

Принципы нормирования МХ определяются соответствующим стандартом: ГОСТ 8.00984 «ГСИ. Нормируемые МХ СИ». В соответствии с указанным стандартом МХ СИ используются для: определения результата измерений, расчета инструментальной составляющей погрешности, выбора СИ в соответствии с заданными условиями, как контролируемые характеристики при контроле СИ на соответствие установленным в НТД нормам.

МХ выбираются так, чтобы обеспечить возможность их контроля при приемлемых затратах. В инструкции по эксплуатации на СИ должны быть указаны рекомендуемые методы расчета инструментальной составляющей погрешности СИ при использовании СИ в указанных в НТД условиях (нормальны).

Нормируемые метрологические характеристики выбираются из следующих характеристик:

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений. Эти характеристики носят название градуировочных, определяют соотношение между сигналами на входе и выходе СИ в статическом режиме. К ним относятся: предел и цена деления шкалы нормируются для приборов с равномерной шкалой, виды и параметры цифрового кода (число разрядов, цена единицы младшего разряда) нормируются для цифровых приборов, функция преобразования F(x) нормируется для приборов со шкалой, отградуированной в единицах, отличных от единиц входной величины. F(x) задается в виде формул, таблиц, графиков и используется для получения результата измерения величины Х по известному значению выходного сигнала. Х = F^-1(У), где У – показания СИ, F^-1 - функция обратная функции преобразования.

2. Характеристики погрешностей СИ, определяющие характеристики систематической и случайной составляющих погрешности. Эта группа характеристик описывает погрешности, которые обусловлены свойствами СИ при его эксплуатации в условиях, указанных в НТД. Суммарное их значение образует основную погрешности СИ.

Характеристики систематической составляющей погрешности отражают свойства СИ данного типа (а не конкретного образца), обычно описываются самой систематической составляющей иногда могут быть даны значения его математического ожидания и СКО.

Характеристики СИП нормируются путем установления пределов допускаемой СИП. , где М – мат. ожидание, СКО, К_Р  коэффициент определяемый видом распределения, зависит от доверительной вероятности.

Характеристики случайной составляющей погрешности ( )  случайная составляющая погрешности СИ, обусловленная только его собственными свойствами, обычно описывается СКО . Нормируются установлением предела допускаемого СКО.

Характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса. Гистерезис (с греческого отставание) – запаздывание изменения физической величины, характеризующей состояние вещества от изменения другой ФВ, определяющей внешние условия. Гистерезис наблюдается в тех случаях, когда состояние системы определяется внешними условиями не только в данный момент времени, ни и в предшествующие моменты. Часто встречается магнитный гистерезис.

М - намагниченность

0 Н – напряженность магнитного поля.

Гистерезис используется в гистерезисных электродвигателях у которых вращающий момент возникает за счет гистерезиса при перемагничивании массивного ротора.

Под случайной составляющей погрешности от гистерезиса понимается случайная составляющая погрешности СИ обусловленная отличием показаний данного СИ от параметров входного сигнала при различных скорости и направлениях его изменения. Для этой погрешности нормируется вариация Н_ОР.

Характеристика случайной составляющей учитывающей корреляцию описывается  коррелированная случайная погрешность.

С учетом вышесказанного основная погрешность СИ будет записана в виде:

3. Динамические характеристики  отражают полную математическую модель динамических свойств СИ. Динамические характеристики отражают инерционные свойства СИ при воздействии на него меняющихся во времени величин  параметров входного сигнала, нагрузки.

По степени полноты описания инерционных свойств СИ динамические характеристики делятся на полные и частные.

К полным динамическим характеристикам относятся: дифференциальное уравнение, описывающее работу СИ; передаточная функция связывает входные и выходные величины (Н(S) = (Xвых.(S)/Xвх.(S)) при нулевых н.у.; переходная характеристика; импульсная характеристика; совокупность амплитудной и фазочастотной характеристик (X(t) = X sin wt; Y(t) = sin (wt + j).

1

H(S)

(t) Хвх Х вых у(t) ЛАЧХ

C

1

20дБ/дек U1 R U U2

Частичными динамическими характеристиками могут быть отдельные параметры полных динамических характеристик или характеристики, не отражающие полностью динамических свойств СИ, но необходимые для выполнения измерений с требуемой точностью (н-р время установки показаний, время реакции). На эти характеристики СИ устанавливаются нормы с целью оценки точности измерений, сравнения средств измерений между собой и выбора таких, которые обеспечивают требуемую точность измерений.

Все нормируемые МХ СИ сложная процедура определения, эти параметры используются только при измерениях высокой точности. В производственной практике такая точность необходима редко. Поэтому на практике используют деление по точности на классы. Класс точности  это обобщенная характеристика СИ, выраженная допускаемыми значениями основной и дополнительной погрешности в виде интервала внутри которого находятся значения погрешности и другими характеристиками, которые могут оказать влияние на точность. Класс точности СИ характеризует только свойство последнего в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерения (зависит от метода измерения, оператора, условий проведения измерений), выполненного с помощью этого СИ. Приборы делятся по классу точности в соответствии с ГОСТ 8.40180. КТ устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к СИ. СИ может иметь несколько классов точности в случае наличия нескольких диапазонов измерения одной и той же величины.

Если в используемом СИ СЛП можно пренебречь, то предел погрешности СИ будет: т.е. определяется СИП и СЛП обусловленной гистерезисом. Этот интервал определяется достаточно четко.

Если в используемом СИ СЛП пренебречь невозможно, то предел погрешности СИ выражается, с вероятностью Р » 1, зависимостью , где К  коэффициент, зависящий от доверительной вероятности.

Пределы погрешностей выражаются в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешности в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах указанного диапазона измерений, а также от условий применения и назначения данного СИ. Пределы абсолютной погрешности выражаются в единицах измеряемой величины в виде: , где х – значение измеряемой величины (число делений, отсчитанное по шкале); а и в – положительные числа, не зависящие от х. Первая формула описывает аддитивную погрешность, а вторая сумму аддитивной и мультипликативной погрешности. Н-р. для генератора низкой частоты Г3-36 D = ± (0,03f + 2).

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности в %:

Х_N – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и D устанавливается по большему из пределов измерений. Для СИ с установленным номинальным значением нормирующее значение устанавливается равное этому значению (н-р. частотомер с диапазоном измерения 40 – 55 Гц и номинальной частотой 50 Гц Х_N = 50 Гц).

Пределы допускаемой относительной погрешности могут быть заданы двумя формулами в зависимости от заданного значения абсолютной погрешности, где Х_к – больший по модулю из пределов измерения.

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, корпуса СИ, а в инструкции по эксплуатации на СИ делается ссылка на стандарт или ТУ, которые устанавливают КТ для этого типа СИ.

Обозначения могут быть заданы в виде букв латинского алфавита (М, С) или римских цифр (I, II, III, IV, V), смысл этих обозначений раскрывается в НТД. Если КТ задается арабскими цифрами с добавлением какого-либо условного знака, то это непосредственно установленная оценка точности показаний СИ.

Например, 0,54 ; 1,6 4; 2,54 и т.д. обозначает, что у данного СИ с существенно неравномерной шкалой значение измеряемой величины не может отличаться от того, что показывает указатель отчетного устройства больше, чем на указанное число процентов от всей длины шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений.

Заключение чисел в окружности, например, 0,02; 0,4; 1,0 – означает, что проценты исчисляются непосредственно от того значения, которое показывает указатель.

Обозначение КТ в виде дроби 0,02/0,01 означает, что измеряемая величина не может отличаться от значения Х, показанного указателем, больше чем на:

где с и d – соответственно числитель и знаменатель в обозначении КТ, а Х_К – больший по модулю из пределов измерений.