2. Оценка результатов неравноточных измерений.

1. Значение измеренной величины наиболее близкое к ее истинному значению определяется по формуле: ,

где среднее значения группы измерений, их вес или степень доверия к результатам измерения, Х₀ - средневзвешенное значение.

2. Вес группы обратно пропорционален дисперсии, т.е.: , где S - C.К.О.

3. Окончательный результат:

3. Однократные измерения.

Методика обработки представлена в рекомендациях МИ 155286 «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений».

Прямые статистические (многократные) измерения в основном относятся к лабораторным исследованиям. Для производственных процессов (обычно с экономической точки зрения) характерными являются однократные прямые или косвенные измерения. При проведении однократных измерений их процедура регламентируется заранее (априорно т.е. до опыта задаются значения Р и D), для того, чтобы погрешность не превзошла установленное значение. Доверительная вероятность про однократных измерения обычно Р=0,95. Так как измерения выполняются без повторных наблюдений, то отделить случайную от систематической погрешности невозможно, поэтому, для оценки погрешности дают лишь ее границы.

Результат измерения записывается в виде:

где Х_и – результат, зафиксированный СИ; DS - суммарная погрешность измерения, определяемая классом точности СИ (рассчитывается по метрологическим характеристикам) и методической погрешностью (погрешность используемого метода измерения).

DS  может состоять из не исключенных систематических и случайных погрешностей.

При наличии нескольких неисключенных СИП заданных своими границами ± q_i (или доверительными границами ± q_i (Р_j)) граница результата измерения рассчитывается по формуле: к – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности (при Р = 0,9 к = 0,95; а при Р = 0,95 к = 1,1).

Случайные составляющие погрешности выражаются оценками СКО (S_x) или доверительными границами ±e_i (Р_i).

Функция Лапласа используется при n > 20  30, а при n < 30 используется коэффициент Стьюдента.

Значения систематических и случайных составляющих погрешности используют для оценки погрешности результата прямых однократных измерений. В зависимости от отношения неисключенной СИП и оценки СКО результат измерения записывается:

Значение отношения q/Sх	Результат измерения
	Хи ± e (Р)
	Хи ± kp [e (Р) + q (P)]
	Хи ± q (Р)

K_p – определяется по табл. в зависимости от вероятности и значения соотношения, но изменяется в небольших пределах: 0,7 ¸ 0,85. Практически при однократных измерениях с целью избежания промахов делают 2  3 измерения и за результат принимают среднее значение. Погрешность однократных измерений в основном определяется только классом точности СИ. При этом, как правило, СИП не превосходит 0,3 от погрешности СИ, а СЛ т.е.

4. Косвенные измерения.

Косвенные измерения предполагают наличие функциональной связи Y = f(x₁, x₂, . . . , x_m), где х – подлежащие прямым измерениям аргументы функции Y или Q = F(Q₁, Q₂, … Q_m). Погрешности при оценке Y, Q будет зависеть от погрешностей при измерениях аргументов. Функциональная зависимость может быть линейной и нелинейной.

Линейная ФЗ самая простая форма связи между измеряемой величиной и находимыми аргументами выражается зависимостью:

где b_i – постоянный коэффициент влияния аргумента Q_i на функцию Q, m - число аргументов. СКО результата измерения S_Q.

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения могут быть рассчитаны по формулам:

Доверительные границы неисключенной СИП результата косвенного измерения, если заданы границы ± q_i или доверительные границы ± q_i (Р_j) могут быть рассчитаны по формулам:

Значения коэффициента k определяется по табл. в зависимости от доверительной вероятности и числа суммируемых слагаемых (m), изменяется в пределах 0,95 ¸1,4 .

Значения систематических и случайных составляющих погрешности используют для оценки погрешности результата косвенных измерений. В зависимости от отношения неисключенной СИП и оценки СКО результат измерения записывается:

Значение отношения q/SQ	Результат измерения
	Хи ± e (Р)
	Хи ± kp [e (Р) + q (P)]
	Хи ± q (Р)

K_p – определяется по табл. в зависимости от вероятности и значения соотношения, изменяется в пределах: 0,7 ¸ 0,85.

Нелинейная ФЗ при обработке используется метод линеаризации, состоящий в том, что функция связывающая измеряемую величину с аргументом раскладывается в ряд Тейлора.

Где - первая частная производная от функции f по аргументу Q_i, вычисленная в точке ; DQ_i – отклонение результата измерения аргумента Q_i от его СКО; R – остаточный член, которым при использовании этого метода пренебрегают.

Оценка результата определяется по формуле: ,

где Q_i – оценка результата измерений аргумента Q_i, получаемая посредством обработки результатов многократных измерений каждого из аргументов. Абсолютная погрешность косвенного измерения D = Q  Q.

Разобранные выше методы используются в случае отсутствия корреляционной связи между аргументами. Корреляция в переводе с латинского  соотношение. Корреляция в математической статистике – вероятностная или статистическая зависимость. Корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

При наличии корреляционной связи между погрешностями измерений аргумента используется метод приведения. Он предполагает наличие ряда согласованных измерений аргументов:

, полученных в процессе многократных измерений.

Результат косвенного измерения Q и СКО его случайной погрешности, доверительный интервал вычисляются по формулам:

Т – коэффициент, зависящий от вида распределения и доверительной вероятности.