Основные законы распределения.
№ п/п |
Вид распределения |
Р(х) |
К = Dэ/s. |
1. Трапецеидальные: |
|||
1
= = при xц + в £ х £ хц +а . равномерное
|
s = а/Ö 3 Р(х) хц=(х1+х2)/2 1/2а
а а х1 хц х2 х |
= 0, при х < xц - а, х> хц + а; = 1/2а при xц – а £ х £ хц + а |
0,73 |
2
п п ри xц – а £ х £ хц - в ри xц – в £ х £ хц + в . Трапецеидальное |
хц=(х1+х2)/2 Р(х) 1/(а+в)
в в х1 хц х2 х
|
= 0, при х < xц - а, х< хц + а; х- xц + а а2 - в2 1 а + в -х+ xц + а а2 - в2 |
1,73 1,83 1,94 2,00 2,02 |
3
|
хц=(х1+х2)/2 Р(х) 1/а
а а х1 хц х2 х s = а/Ö 6 |
= 0, при х < xц - а, х< хц + а;
|
2,02 |
Все распределения в общем виде описываются формулой: a - характеристика распр.-я.
|
|||
1
|
a = 1 Р(х) 0,5
-3 –2 –1 0 1 2 3
|
|
1,92 |
2
|
a = 2 0,55 Р(х)
-2 -1 0 1 2 |
|
2,066 |
3. равномерное. |
a = ¥ |
|
1,73 |
4
|
|
Показатель
относительного содержания в композиции
равномерной составляющей. Ср
= sр/sэкс.
Вес относительной дисперсии sэкс.
|
|
4. Двухмодальные распределения. |
|||
1
|
s = а
а а |
= 0,5d (х + а) + 0,5d(х – а); d(х) дельта-функция Дирака. |
0 |
2
|
а а |
= |
1,11 |
3
|
-а а |
Композиция дискретного двузначного и экспоненциального распределения. Показатель относительного содержания в композиции дискретной составляющей. Сд = sд/sэкс. Сд как правило находится в интервале [0,2]; чем это значение больше, тем глубже провал, а пр Сд=0 провал отсутствует. |
1,76 |
4
|
-а а
|
|
|
.
Треугольное (Симпсона)
Г
(х) – гамма функция.
.
Лапласа
.
Нормальное распределение
.
Уплощенные (равномерное + ехр.)
в
суммарной дисперсии
не превышает 10 %
.
Дискретное двузначное
.
арксинусоидальное
.
Островершинные
.
КругловершинныеРавномерное распределение имеют погрешности: округления при расчетах, квантования и отсчета показаний стрелочных приборов. Складываясь между собой эти погрешности образуют трапецеидальные распределения.
В экспоненциальных распределениях константа aоднозначно определяет вид и параметры распределения. При a < 1 это распределение близко к распределению Коши. При a = 1 получаем распределение Лапласа, при a = 2 нормальное распределение Гаусса.
При a > 2 распределение близко к трапецеидальному распределению, а при больших значениях равномерному.
Семейство распределений Стьюдента.
Описывает плотность распределения вероятностей среднего арифметического, вычисленного по выборке из n случайных отсчетов нормального распределения. Этот вид распределений используется при статистической обработке.
где к – число степеней свободы, зависящий от числа n: к = n-1. Общий вид распределения Стьюдента похож на распределение Гаусса. При больших к оно становится распределением Гаусса.
Особенность
распределения: при числе измерений
больше 3 СКО = ¥.
Разновидностью этого распределения
является распределение Коши
предельное распределение семейства
законов Стьюдента с минимально возможным
числом степеней свободы т.е. к=1.
В общем виде распределение коши имеет вид: Свойства семейства Коши: дисперсия и СКО не существуют, т.к. определяющий их интеграл расходится. Они будут бесконечно расти при росте числа экспериментальных данных. Оценка ширины распределения может быть произведена только на основе теории информации; оценка в виде среднего арифметического неправомочна, т.к. ее рассеяние s/Ön =¥; мат. ожидание не существует; хц определяется через медиану; энтропийное значение погрешности = 2pа.