Правила округления результатов измерений:

1. Погрешность указывается двумя значащими цифрами, если первая из них = 1 или 2, и одной  если первая цифра = 3 и более. D = 0,17; D = 0,20; D = 0,3;

2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности. D = 0,17 Х = 10 то следует записать Х = 10,00

3. Если цифра старшего отбрасываемого разряда < 5, то остальные цифры числа не меняются. Лишние цифры в целых числах заменяются 0, а в десятичных дробях отбрасываются. Х = 199709; D = 10 то следует записать Х = 199700.

4. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов ³ 5, но за ней следуют отличные от 0 цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличиваем на 1. Х = 10,2365; D = 0,17 то следует записать Х = 10,24.

5. Если отбрасываемая цифра = 5, а следующие за ней цифры неизвестны или 0, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют если она четная, и увеличивают на 1 если она не четная. Х = 10,235; D = 0,17 то следует записать Х = 10,24.

6. Округление производится в окончательном ответе, а все предварительные расчеты проводят с 2-3 лишними знаками.

Систематические погрешности. Способы их обнаружения и устранения

Систематическая погрешность считается специфической случайной величиной, обладающей некоторыми ее свойствами (СКО, дисперсия). Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, называются неисправленными. Систематические погрешности не зависят от числа измерений, при повторных измерениях они остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Искажения, вносимые ими в результаты измерений, поддаются исключению или учету. Полученные результаты путем внесения поправки могут быть значительно улучшены, т.е. приближаться к истинному значению.

Способы исключения и учета СИП условно делятся на 4 группы:

1. Устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей) т.е. регулировка и ремонт СИ необходимость в которых устанавливается при поверке, а также удаление и защита СИ и объекта измерений от возможного влияния источников погрешности (температура, влажность, магнитные поля, вибрация и т.п.)

2. Исключение погрешностей в процессе измерения (экспериментальное исключение погрешностей) способами замещения, компенсации погрешности по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений.

3. Внесение известных поправок в результат измерения (исключение погрешностей вычислением). Поправку можно внести путем вычитания из результата измерения систематической погрешности (поправка по числовому значению равна СИП и противоположна ей по знаку), умножения на поправочный коэффициент (» 1, но может быть как меньше, так и больше).

4. Оценка границ СИП, если их нельзя исключить. Существует большая группа СИ СИП которых изучены, поддаются определению, но они не могут быть использованы для внесения поправок, это интегрирующие СИ или счетчики. Это происходит из-за того, что угловая скорость диска счетчика в каждый момент времени, не строго пропорциональна мощности, т.е. СИП на различных нагрузках различны. Каждому значению мощности соответствует определенная погрешность, однако, использовать эти значения нельзя, так как мощность не может оставаться постоянной в течение всего процесса измерения. С другой стороны нельзя говорить о случайном характере погрешности, потребляемая мощность не является случайной величиной, она зависит от режима работы устройств, потребляющих электроэнергию. Таким образом, нет возможности определить результирующую погрешность. Можно отметить, что если СИП счетчика не превышают ± 2 %, то погрешность учета энергии будет меньше 2 %

Способ последовательных разностей (критерий Аббе). Применяется для обнаружения изменяющихся во времени СИП. Основан на двух вариантах расчета дисперсии:

Если в процессе измерений имела место переменная СИП, то это отразится на значении дисперсии , так как это значение зависит от среднего. С другой стороны среднее значение практически не влияет на значения двух последовательных (в порядке проведения измерений) результатов измерений, а значит и не окажет влияния на значение последовательных разностей: (Х_i+1-X_i) и на значение . Отношение дисперсий является критерием для обнаружения СИП. . Критическая область этого критерия определяется как Р (V < V_q) = q, где q = 1 – P (н-р: Р=0,95 q = 0,05)  уровень значимости, Р  доверительная вероятность. Значение V_q для различных уровней значимости q и числа наблюдений n приводятся в табл.

Пример:

n	Xi	Di = Xi+1-Xi		Vi = Xi Хср
1	15,2			- 0,15	0,0225
2	15,9	0,7	0,49	0,55	0,3025
3	15,4	- 0,5	0,25	0,05	0,0025
4	14,9	- 0,5	0,25	- 0,45	0,2025
å	61,4	- 0,3	0,99	0,0	0,53

Х_ср = 61,4 / 15,35; ; ;

Далее обращаемся к табл. (при n = 4 для q = 0,001 критерий Аббе V_q = 0,295; для q = 0,01 V_q = 0,313; для q = 0,05 V_q = 0,390). Как видно из табл. для всех уровней значимости V > V_q, т.е. условия измерений для приведенного ряда оставались неизменными и СИП в результатах наблюдений нет.

Дисперсионный анализ (критерий Фишера). Метод используется при проведении многократных измерений, состоящих из достаточного числа серий каждая из которых соответствует определенным значениям факторов, оказывающих влияние на результаты. Метод основан на нахождении отношений между межсерийной и внутрисерийной дисперсии.

Проводится ряд опытов (N  число измерений), далее они разбиваются на серии (S > 3) по n_j результатов наблюдений в каждой серии. Для каждой серии находят среднее значение , а затем внутрисерийную дисперсию.

- результат i-го измерения в j-ой серии.

Внутрисерийная дисперсия характеризует случайные погрешности измерений. В тоже время разница в результатах наблюдений обусловлена не только случайными погрешностями, но и систематическими между результатами наблюдений, сгруппированным по сериям.

выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Критерием оценки наличия СИП является критерий Фишера: . Критическая область этого критерия определяется как Р (F > F_q) = q. Значения F_q для различных уровней значимости определяются по таблице, зависит от числа измерений N и числа серий: k₁ = S-1; k₂ = N – S.

Например: