Решение

Для нахождения эластичности в точке используется формула точечной эластичности:

; (3)

Найдем эластичность спроса в левой точке:

- спрос в точке (12;6) неэластичен

Найдем эластичность спроса в средней точке (по формуле трех точек):

- спрос в точке (6;8) неэластичен.

Найдем эластичность спроса в правой точке:

- спрос в точке (4;10) неэластичен

Для нахождения эластичности на отрезке используется формула дуговой эластичности:

; (4)

Определим эластичность спроса на левом отрезке:

- спрос на отрезке между точками (12;6) (6;8) неэластичен.

Определим эластичность спроса на правом отрезке:

- спрос на отрезке (6;8) (4;10) неэластичен.

Задача 5. Функция спроса на товар: Qd = 40 - 2P. Функция предложения: Qs = -26 + 4Р.

1) Определить равновесную цену, равновесный объем продаж алгебраическим методом;

3) Определить излишек потребителя, излишек производителя;

4) Определить, что теряют покупатели и производители при установлении государством налога с продажи в размере 2 ден. ед.

Решение

1) Определим равновесную цену и равновесный объем продаж алгебраическим методом. Поскольку равновесная цена складывается на рынке при равенстве спроса и предложения, приравняем функции спроса и предложения:

Qd = Qs; 40-2P = -26+4P; 6Pр =66; Pр = 11 д. ед.

Определим равновесный объем, подставив значение равновесной цены (P) в одну из функций, например, в функцию спроса:

Qр = 40-2P = 40 – 2*11 = 18 ед.

3) Излишек потребителя (или выигрыш) - это разность между максимальной ценой, которую он готов отдать за товар, и той, которую он действительно платит. Максимальная цена – цена, при превышении которой потребители ни при каких условиях не будут приобретать товар. Другими словами, спрос на товар при максимальной цене будет равен нулю.

Определим максимальную цену для потребителей, исходя из данного условия:

P _max при Qd = 0; Qd = 40 – 2P; 40 – 2P = 0; P_max = 20 д. ед.

Излишек производителя (выигрыш) - эта разность между рыночной ценой и той минимальной ценой, за которую производители готовы продать свой товар. Минимальная цена – цена, ниже которой производители ни при каких условиях не будут продавать товар. Другими словами, предложение при минимальной цене будет равно нулю.

Определим минимальную цену для производителей, исходя из данного условия:

P _min при Qs = 0; Qs = -26 + 4P; -26 + 4P = 0; P_min = 6,5 д. ед.

Полученные значения приведены на Рисунке 6.

Рисунок 6 – Графическое изображение максимальной и минимальной цены для определения излишков производителя и потребителя.

Излишек потребителя в данном случае может быть определен как площадь треугольника, находящегося под кривой спроса (D) и ограниченного равновесной ценой, т.е. треугольника PmaxPpE.

Излишек потребителя будет составлять: (P_max – P_р) Q_р./2 = (20 - 11) 18/2 = 81 д. ед. Излишек производителя в данном случае определяется как площадь треугольника, ограниченного кривой предложения (S) и равновесной ценой, т.е. треугольника PpEPmin.

Излишек производителя будет составлять (P_р – P_min) Q_р /2 = (11 - 6,5) 18/2 = 40,5 д. ед.

4) Покажем графически, что потеряют покупатели и производители при установлении государством налога с продажи на единицу данного товара в размере 2 д. ед.

Поскольку налог с продаж уплачивается производителями, кривая предложения сдвинется влево. Спрос на продукцию производителей останется неизменным. Однако сдвиг кривой предложения приведет к изменению равновесной цены и равновесного объема продаж. Для нахождения новой равновесной цены при введении налога с продажи изменяем функцию предложения Qs_н = – 26 + 4 (P – 2), оставляя без изменения функцию спроса, а затем их приравниваем:

Qs_н = Qd;

40 - 2P = -26 + 4 (P - 2);

74 = 6P;

P_н = 12,33 д. ед. - равновесная цена при налоге с продаж;

Определим объем предложения после введения налога с продаж (Qs_н): Qs_н = -26 + 4 (12,33 - 2) = 15,32 ед.

Определим, какова бы была цена предложения при объеме в 15,32 ед. до введения налога с продаж (P₀):

Qs = -26+4P. Отсюда: -26+4P₀ = 15,32; P₀ = 10,33 д. ед.

Последствия введения налога с продажи изображены на Рисунке 7.

Рисунок 7 – Последствия введения государством налога с продажи в размере 2 д. ед.

В результате излишек потребителей и производителей сократится на величину площадей фигур PpPнE₂E и PP₀ME. Излишек производителя: (P₀ – P_min) Qs_н / 2 = (10,33 – 6,5) 15,32/2 = 29,3 д. ед.; Излишек потребителя: (P_max – P_н) Qs_н / 2 = (20 – 12,33) 15,32/2 = 58,8 д. ед.

Таким образом, введение государством налога с продаж в размере 2 д. ед. приводит к уменьшению потребительского излишка на 22,2 д.ед. (81 – 58,8) и уменьшению излишка производителя на 11,2 (40,5 – 29,3) д.ед. Определим сумму налоговых поступлений в бюджет. Она определяется площадью прямоугольника PнE2MP0.

Сумма налоговых поступлений в бюджет: (P_н. - P₀) Qs_н = (12,33 – 10,33) 15,32 = 30,64 д. ед.

Определим чистые потери национального благосостояния. Эти потери определяются суммой площадей треугольников КЕ₂Е и КЕМ.

Чистые потери национального благосостояния: (12,33 – 11) (18 – 15,32)/2 + (11 – 10,33) (18 – 15,32)/2 = 1,78 + 0,9 = 2,68 д. ед.

Ответ: равновесная цена составляет 11 д. ед.; равновесный объем – 18 д. ед. Излишек потребителя до введения налога с продаж составляет 81 д.ед., после введения налога – 58,8 д. ед. Излишек производителя до введения налога с продаж составляет 40,5 д. ед., после введения налога – 29,3 д. ед. Установление налога с продажи в размере 2 д. ед. приведет к поступлению денежных средств в бюджет в размере 30,64 д. ед., а также к потерям национального благосостояния в размере 2,68 д. ед.

Задача 6. По данным, приведенным в задаче 5 определить:

1) последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 д. ед. выше равновесной;

2) последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 д. ед. ниже равновесной.