Решение

1. В задаче уравнения спроса и предложения – это уравнения линейных функций. Для построения графиков определим соответствующие точки. Расчет точек графика приведен в Таблице 3.

Таблица 3 – Объем спроса и предложения по цене P

Цена (P), руб.	0	20	30
Объем спроса при цене P (Qd), кг.	30	10	0
Объем предложения при цене P (Qs), кг.	15	55	75

Рисунок 4 – График спроса и предложения

2.  На графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения Е(Р_Е,Q_Е). Исходя из графика, можно установить, что равновесная цена (P_E) установилась на уровне 5 руб., а равновесный объем – на уровне 25 кг. Очень часто графическим методом можно установить только приблизительные значения равновесного объема и равновесной цены, поэтому целесообразно проверять полученные значения расчетным (алгебраическим) методом.

Условие равновесия: Qd = Qs,или Рd = Рs следовательно:

30–Р=15+2Р

3Р=15

Р_Е = 5 руб.

Подставляя значение равновесной цены в одно из уравнений, определяем равновесный объем. Например, подставим значение равновесной цены в уравнение спроса (Qd). Тогда равновесный объем (Q_E) составит:

Q_E = 30 – 5 = 25 ед.

3. Определим излишек или дефицит товара на рынке алгебраическим методом. Для этого подставим в уравнения спроса и предложения Р=3 руб.

Q_d = 30-Р= 30-3 = 27 ед.

Q_S = 15+2Р = 15+6=21 ед.

Q_d – Q_S = 27-21 = 6 ед.

Таким образом, спрос на рынке предъявляется на 27 ед. товара, но производители готовы предложить для продажи всего 21 ед. В результате на рынке наблюдается товарный дефицит в размере 6 ед. товара. 4. Уменьшение предложения на 60% определим алгебраическим методом. Поскольку величина предложения сократилась на 60%, функция предложения примет вид:

Qs = (1-0,6) (15 + 2P).

Для определения равновесной цены (Р_Е1) приравняем функции спроса и нового предложения:

Qd = Qs; 30 – P = (1-0,6) (15 + 2P); 30 – P = 0,4 (15 + 2P); 30 – P = 6 + 0,8P; 1,8P = 24; Р_Е1 = 13,33 руб.

Подставим значение равновесной цены в уравнение спроса, тогда равновесный объем (Q_E1) будет составлять:

Q_E1 = 30 – 13,33 = 16,67 ед.

Таким образом, уменьшение предложения на 60% приведет к увеличению равновесной цены на 8,33 руб. (13,33 – 3) и снижению равновесного объема на 8,33 ед. (25 – 16,67)

5. Эластичность спроса в точке в случае, если функция спроса задана, определяется по формуле:  

, (1)

где: производная функции спроса, P₀ – значение цены в анализируемой точке, д.ед., Q₀ – объем продаж в анализируемой точке.

(30 – P)^'= - 1

- спрос неэластичный, т.е. изменение цены вызывает изменение спроса менее, чем на 1%

Аналогично находится эластичность предложения:

, (2)

где: - производная функции спроса;, P₀ – значение цены в анализируемой точке, д.ед., Q₀ – объем продаж в анализируемой точке.

– предложение также неэластично, т.е. изменение цены вызывает изменение предложения менее, чем на 1%.

Задача 4. Функция спроса на товар А задана данными , приведенными в Таблице 6.

Таблица 6 – Цена единицы товара А и объем спроса на товар А

Р, д. ед.	12	6	4
Qd, шт.	6	8	10

Найти эластичность спроса в каждой точке и на отрезке между ними.