Глава 6

ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ

КОНКРЕТНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

6.1 ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Графические методы связаны прежде всего с геометричес­ким изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. Графики используются для быстрого нахождения значения функций по соответствующему значению аргумента, для наглядного изображения функциональных за­висимостей.

В экономическом анализе применяются почти все виды графиков: диаграммы сравнения, диаграммы временных ря­дов, кривые распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы. Особенно широко распростране­ны в анализе диаграммы сравнения - для сравнения отчетных показателей с плановыми, предшествующих периодов и пере­довых предприятий отечественных или зарубежных. Для на­глядного изображения динамики экономических явлений (а в анализе с динамическими рядами приходится иметь дело очень часто) используются диаграммы временных рядов.

С помощью координатной сетки строятся графики зависи­мости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать и корреляционные связи между показа­телями. В системе осей координат изображение показывает влияние различных факторов на тот или иной показатель.

Широко применяется графический метод для исследования производственных процессов, организационных структур, про­цессов программирования и т. д. Например, для анализа эф­фектности использования производственного оборудования строятся расчетные графики, в том числе графики множествен­ных факторов.

В математически формализованной системе анализа, пла­нирования и управления особое место занимают сетевые гра­фики. Они дают большой экономический эффект при стро­ительстве и монтаже промышленных и других предприятий.

Сетевой график (рис. 6.1) позволяет выделить из всего комплекса работ наиболее важные, лежащие на критическом пути, и сосредоточить на них основные ресурсы строительно-­монтажных организаций, устанавливать взаимосвязь между различными специализированными организациями и коорди­нировать их работу. Работы, лежащие на критическом пути, требуют наиболее продолжительного ожидания поступления очередного

132

Рис. 6.1. Сетевой график стро­ительства котельной. Обозна­чении: каждый круг считается одной нз вepшин графика; ци­фра в верхнем секторе каждой вepшнны означает ее пopядковый номер; из номеров двух соседних вершин складывает­ся шифр работы; цифра в ниж­нем секторе каждой вершины является пopядковым номе­ром предшествующей вершины, а линии, соединяющая эти две вершины, означает опре­деленную работу. Внизу под линией записана плановая про­должитьльность данной рабо­ты; цифра в левом секторе ка­ждой вершины означает об­щую продолжительность всех предшествующих работ, циф­ра в правом секторе отлнчает­ся от цифры в левом на вели­чину резерва (запаса времени). Таким образом, дли вершив, лежащих на критическом пу­ти, цифры в левом н правом секторах вepшнны совпадают, поскольку запас времени ра­вен о.

события. На стадии оперативного анализа и упра­вления сетевой график

дает возможность осуществлять дейст­венный контроль за ходом строительства, своевременно при­нимать меры по устранению возможных задержек в работе.

Применение сетевых графиков анализа, планирования и управления обеспечивает, как показывают многие примеры, сокращение сроков строительства на 20--30%, повышение производительности труда на 15-20%.

При анализе, осуществляемом непосредственно на строй­ках, использование материалов сетевого планирования и упра­вления способствует правильному определению причин, влия­ющих на ход строительства, и выявлению предприятий, не обеспечивающих

133

выполнение порученных им работ или по­ставку оборудования в сроки, установленные графиком.

Разработка сетевого графика в строительстве осуществля­ется при наличии: норм продолжительности строительства и срока ввода в действие объекта или комплекса объектов, проектно-сметной документации, проекта организации стро­ительства и производства работ, типовых технологических карт, действующих норм затрат труда, материалов и работы машин. Кроме того, при составлении графика используются опыт выполнения отдельных работ, а также данные о произ­водственной базе строительных и монтажных организаций.

На основе всех этих данных составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности произ­водства работ указываются их характеристика, объем, трудо­емкость в человеко-днях, исполнитель (организация и брига­да), численность рабочих, сменность, потребность в механиз­мах и материалах, источники их поступления, общая продол­жительность выполнения работы в днях, а также предшест­вующее задание, после окончания которого можно начинать данную работу. Исходя из показателей такой таблицы, подго­тавливают сетевой график, который может иметь различную степень детализации в зависимости от принятой схемы произ­водства работ и уровня руководства; кроме общего графика исполнители разрабатывают график выполняемых ими работ.

Основные элементы сетевого графика: событие, работа, ожидание, зависимость.

При анализе хода строительства объекта следует устанав­ливать, правильно ли составлен сетевой график, не допущено ли при этом завышение критического пути, учтены ли при оптимизации графика все возможности его сокращения, нельзя ли какие-либо работы выполнять параллельно или сократить время, затрачиваемое на них, путем увеличения средств меха­низации и др. Это особенно важно в тех случаях, когда продол­жительность работ по графику не обеспечивает окончание строительства в срок.

Основным материалом сетевого планирования, использу­емого при анализе, является информация о ходе работ по графику, который обычно составляется не реже одного раза в декаду. В качестве примера приводится карта задания и ин­формации о ходе работы по объекту строительства, осуществ­ляемому по сетевому графику (табл. 6.1). По данным карты, критические работы выполнялись в начале месяца с опереже­нием графика, однако затем было допущено отставание мон­тажа подкрановых балок по ряду Б, а последующая работа ­монтаж подкрановых балок по ряду А - закончена с отстава­нием на один день.

Оптимизация сетевых графиков осуществляется на стадии планирования посредством сокращения критического пути, т. е. минимизации сроков выполнения строительных работ при заданных уровнях ресурсов, минимизации уровня потребления

134

материальных, трудовых и финансовых ресурсов при фиксиро­ванных сроках выполнения строительных работ. Возможен и смешанный подход: для одной части работ (более дорогосто­ящих) - минимизировать уровень потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ, для другой - ми­нимизировать сроки при фиксированном уровне ресурсов.

Решение оптимизационных задач существенно облегчается наличием пакетов прикладных про грамм (ППП), приспо­собленных к составлению оптимальных сетевых графиков на ЭВМ.

В зарубежной практике системного анализа распространен граф о-математический метод, получивший название «дерево решений». Суть этого метода заключается в следующем.

Путем предварительной оценки потребностей, предвари­тельного анализа возможных организационных, технических или технологических условий намечаются все предполагаемые варианты решения данной задачи. Вначале разрабатываются укрупненные варианты. Затем по мере введения дополни­тельных условий каждый из них расчленяется на ряд вариан­тов. Графическое изображение этих вариантов позволяет ис­ключить менее выгодные из них и избрать наиболее прием­лемый.

Этот метод может найти у нас применение при определе­нии порядка обработки тех или иных деталей на нескольких станках в целях минимизации общего времени обработки; при установлении размеров ресурсов для минимизации общих про­изводственных издержек; при распределении капиталовложе­ний и других ресурсов по промышленным объектам; при реше­нии транспортных и других задач.

135

Карта задания в информации о ходе работ (с 1 по 30 апреля)

Таблица 6.1

J "­

­

I

f,

12

-7

Наименование работ	Задание				Резерв времени	Информация							Чистый Резерв Времени С начала
	шифр работ	Дата начала работ (план)	Дата окончания работ (лан)	Плановая продолжительность, дней		% технической готовности	Требуемое время для окончания работ, дней	Причина задержки	фактическая дата окончания работ	Находящимся на	критическом пути		Месяца, дней
Разработка грунта	1-2	I/IV	6/IV	5	0	100	--	--	6/IV	-	-		---
Бетонирование фун­даментов под котлы	2-3	7/IV	17/IV	9	0	100	--	--	14/IV	2	-		2
Бетонирование фун­даментов по ряду А	2-4	7/IV	14/IV	7	2	100	--	--	14/IV
То же по ряду Б	2-5	7/IV	14/IV	7	2	100	--	--	14/IV
Устройство труб­ной разводки	6-18	18/IV	21/IV	4	19	100	--	--	29/IV	-	-7	---
Устройство обрат­ной засыпки	6-7	18/IV	19/IV	2	0	100	--	--	17/IV	2	-	2
Монтаж сборных железобетонных ко­лони:
по ряду Б	7-8	20/IV	22/IV	3	1	100	--	--	22/IV	-	-	---
По ряду А	7-9	20/IV	22/IV	3	1	100	--	--	22/IV	-	-	---

Продолжение

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Устройство подкрановых путей и монтаж башенного крана	7-10	20/IV	24/IV	4	0	100	-	-	22/IV	1	-	1
Установка опорных рам на фундамент под оборудование Монтаж подкрановых балок:	7-16	20/IV	24/IV	4	14	100	-	-	29/IV	-	-5	-
По ряду Б	8-11	24/IV	25/IV	2	1	100	-	задержка с поставкой ж/б конструкций	27/IV	-	-2	-
По ряду А	10-12	25/IV	26/IV	2	0	100	-	-	27/IV	-1	-	-1
Монтаж первой части балок и плит покрытия	12-13	27/IV	4/IV	5	0	60	2	-	-	-	-	-
Монтаж подкрановых путей мостового крана	12-14	27/IV	3/IV	4	1	0	2	-	-	-	-	-