4 Вопрос Круговое вращающееся магнитное поле

При пропускании по обмотки катушки синусоидального тока она создает маг. Поле вектор индукции которого изменяется вдоль этой катушки.

Для создания кругового вращения необходимо 2 условия.

1)оси катушек должны быть сдвинуты в пространстве друг относительно друга на определенный угол(2х фаз-90, 3х фаз.-120)

2)токи питающие катушки должны быть сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек.

2ф система:

y

B

x

0

x

y

𝛂=𝛚t

Для симметричных 3ф системы катушек:

Каждая из катушек при протекании синусоидального тока создает пульсирующее магнитное поле, ток в катушке В отстает от тока в катушке А на 90.

Найдем проекции результирующего вектора магнитной индукции В на оси x и y в декартовой системе координат связанной с осями катушек.

Вектор результирующего магнитного поля не изменяется по модулю и вращается в пространстве с постоянной угловой частотой 𝛚.

5 Вопрос Классический метод расчета переходных процессов.

Переходными процессами называются электромагнитный процесс(ПП) возникает в электрической цепи при переходе его из одного установившегося состояния в другое.

Любые изменения в эл. Цепи приводящие к переходному процессу называют коммутацией.

Причина возникновения переходных процессов. В чисто активной цепи ПП может осуществиться мгновенно:

1)Причиной возникновения ПП является наличие реактивных элементов в электрических цепях.

Так как необходимо время для перераспределения энергии накапливаемое в реактивных элементов в момент коммутации.

2)Причина инерцион. Реактивных элементов.

3) Условия для возникновения процессов:

1)коммутация

2)наличие реак. Элементов.

3)пусть для перераспределения энергии накопленных в реактивных элементах.

6 Вопрос: Классический метод расчета.

Заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений описывающих изменение токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе. В общем случае составляются уравнения электро-магнитных состояний цепи по законам Кирхгофа при этом учитывается связь мгновенных значений напряжений и токов на элементах электрической цепи.

Резистор идеальное активное сопротивление:

Катушка индуктивности(идеальная индуктивность):

Конденсатор(идельная ёмкость):

(1)

По 2му закону Кирхгофа мгновенных напряжений во всем контуре

Если выражение 1 подставить силу току через конденсатор, то получим линейное дифференциальное уравнение 2го порядка относительно

В общем случае уравнение описывающее ПП с независимыми токами меняется энергия имеет вид выражения 2.

Xпр-принуждающая составляющая

Xсв-свободная составляющая

Общее решение уравнения 2

X=Xпр+Xсв

X- искомая ф-я времени

Общее решение уравнения 2 сообтветсвует режиму, когда внешние силы не воздействуют.

7. Вопрос:Начальные условия. Законы коммутации.

Условия в момент времени предшествующей коммутации обозначают t(0-).

А момент времени после коммутации t(0+) или t(0). Соответственно будем обозначать значение напряжение токов до и после коммутации.

Первый закон коммутации(поток сохранения потокосцепления): Магнитный поток сцепленный с катушками индуктивности контура в момент коммутации сохраняет но значение, которое имел до коммутации и начинает изменяться именно с этого значения ψ(0+)= ψ(0-)

Второй закон коммутации(закон сохранения заряда): Электрический заряд на конденсаторах присоединенных к любому узлу в момент коммутации сохраняет по значение которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения.

q(0+)=q(0-)

Доказательство закона выполняется от противного.

На практике за исключением особых случаев некорректные коммутации.

Допумтимо использование другой формулировки. 1 зак Кирхгофа. Ток индуктивности скачком изменяться не может.

2 закон – напряжение на ёмкости скачком измениться не может.

В соответствии с определением свободных состав Xсв её выражение имеют место постоянные интерирования, число которых равно порядку дифференциального уравнения, постоянное интегрирование находится из нач условий(НУ), которые делятся на независимые и зависимые , к независимым относятся потокосцепление(ток), для катушки индуктивности и заряд(напряжение на конденсаторе в момент коммутации t=0)

Независимые НУ определяются на основании законов коммутации.

Зависимые начальные условия назыв. Значение остальных токов и напряжений, а также производных от искомой функции в момент коммутации определяемым по независимым НУЮ при помощи уравнений составленный по зак Кирхгофа для t=0.

Необходимое число НУ= числу постоянных с интегрирований Ак.

8. Корни характеристического уравнения. Постоянная времени.

Выражение свободной состовляющей Хсв общего решения диф, уравнения 2 определяется видом корней характеристического уравнения

ид корней характеристического уравнения	Выражение свободной составляющей
Корни вещественные и различные
Корни вещественные и
Пары комплексно-сопряженных корней

r=mod(1/p) ;

вещественные части корней не могут быть >0, поскульку с течением времени свободные состовляющие затухают.При вещественных корнях имеет место апереодический переходный процесс.

Наличие пары полноценно-сопряженных корней обуславливается коллебаный переходный процесс(затухающие синусоидальные коллебания)

При равных корнях имеет место критический переходный процесс.

При исследовании переходного процесса(ПП) внешней характеристикой является постоянная времени t, определяемая для цепей 1ого порядка следующим образом : t=mod(1/p).

Постоянная времени – это временной интервал в течении которого свободная состовляющая уменьшается в е раз(2.72), по сравнению с своим начальным значением, на практике считается, что переходный процесс заканчивается, при t=4т

9. Способы составления характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение составляется для цупи после коммутации.

Оно может быть получено следующим способом:

1. на сонове уравнения вида 2, относительно х, т.е путем исключения из уравнений , описывающих электромагнитые сосояния цепи, на основании 1 и 2 закона Кирхгофа всех неизвестных велечин, кроме одной, относительно котороый и записывается равнение 2.

2. путем использования выражения для входного сопротивления цепи на синусоидальном токе

3. на основе выражения главного определителя.

Рассмотрим 2-й способ

Этапы

1. записывается входное комплексное сопротивление цепи на переменном токе.ю относительно места разрыва любой ветви схемы

2. Jw заменяется на Р

3. Полученное вырожение Z_р=0

4. Уравнение Z_p=0 совпадает с характеристическим. Находим его корни.