Центральный филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Российский государственный университет правосудия»

Кафедра правовой информатики, информационного права

и естественнонаучных дисциплин

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой,

к.т.н., доцент

А.В. Мишин

«__» ноября 2014 г.

ПЛАН

лекционного занятия

Дисциплина: «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

Тема 4: «общие сведения о системах счисления.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПЕРСОНАЛЬНОМ КОМПЬЮТЕРЕ»

Разработал:

профессор кафедры

д.т.н., доцент

Л.Е. Мистров

Материалы обсуждены и одобрены

на заседании кафедры ПИИПЕД,

Протокол № _ от «__» ноября 2014г.

Воронеж - 2014

План

и методические указания студентам на лекционное занятие

Тема 4: «общие сведения о системах счисления. Представление чисел в персональном компьютере»

Цели занятия

1. Ознакомить с основами кодирования данных двоичным кодом в вычислительной технике.

2. Дать представление о способах перевода чисел с одной системы счисления в другую.

3. Ознакомить с особенностями представления чисел персональном компьютере.

Учебно-материальное обеспечение

1. План и методические указания студентам на практическое занятие по данной теме.

2. Доска, мел.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

Учебные вопросы	Время, мин.
Вступительная часть ……………………………………………… 1. Понятие системы счисления ………………..……………..….. 2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую …….. 3. Представление чисел в персональном компьютере..………… 4. Элементы двоичной арифметики. Кодирование и обработка чисел в персональном компьютере. Двоичная арифметика. ….. Заключительная часть……………………………………………	5 20 10 10 15 15 5

Содержание занятия и методика его проведения

Подготовительная часть. В часы самоподготовки студенты изучают рекомендованную литературу.

Литература:

основная:

1. Мистров Л.Е. Информатика и математика: Информатика: учеб. пособие / Л.Е. Мистров, А.Ю. Кузьмин, С.А. Мишин. – Воронеж: Научная книга, 2007.

дополнительная:

2. Информатика для юристов и экономистов: учебник для вузов / под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2004.

Содержание занятия и методика его проведения

Подготовительная часть. В часы самоподготовки студенты повторяют лекционный материал, посвящённый вопросам представления числовых данных, изучают рекомендованную литературу и письменно выполняют следующую задачу.

Вступительная часть. Преподаватель проверяет наличие и готовность студентов к проведению занятия, делает соответствующие записи в журнале. Объявляется тема, цель и план проведения занятия. Акцентируется внимание студентов на важности изучаемой темы для усвоения последующего материала учебной дисциплины.

1. Понятие системы счисления

Окружающие нас данные, независимо от формы их представления, составляют часть информации. Физический метод их регистрации может быть любым: механическое перемещение физических тел, изменение их формы или параметров качества поверхности, изменение электрических, магнитных, оптических характеристик, химического состава и (или) характера химических связей, изменение состояния электронной системы и многое другое. В соответствии с методом регистрации данные хранятся и транспортируются на носителях различных видов. Изменение оптических свойств (изменение коэффициента отражения поверхности в определенном диапазоне длин волн) используется в устройствах, осуществляющих запись лазерным лучом на различных (алюминиевых, пластмассовых и т.п.) носителях с нанесенным отражающим покрытием (CD-ROM). В качестве носителей, покрытия которых используют изменение магнитных свойств, используются магнитные ленты и диски.

Задачи преобразования данных с целью смены их носителя и их хранение, основывается на их представления в той или иной системе счисления.

Системой счисления (или нумерацией) называют совокупность приёмов построения, обозначения и наименования чисел. Каждая система счисления включает:

1) определённый набор символов (цифр) для записи чисел; эти символы составляют конечный алфавит;

2) определённый способ чтения (наименования) чисел.

Каждой цифре в записи числа однозначно сопоставляется количество, выражаемое этой цифрой. Это количество называется количественным эквивалентом цифры.

По способу определения количественного эквивалента цифры в записи числа все системы счисления условно разбивают на два класса: непозиционные и позиционные.

Система счисления называется непозиционной, если каждой цифре и в любом месте в записи числа однозначным образом сопоставлен некоторый количественный эквивалент. Таким образом, в непозиционных системах счисления местоположение цифры в записи числа (позиция) не влияет на её количественный эквивалент.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. Количественные эквиваленты цифр римской системы счисления равны: (I)=l; (V)=5; (X)=10; (L)=50; (С)=100; (D)=500; (М)=1000.

Количественный эквивалент числа в римской системе счисления определяется в соответствии с следующим правилом: если в записи числа слева от символа находится символ, имеющий не меньший количественный эквивалент, то этот количественный эквивалент включается в сумму со знаком «плюс», в противном случае  со знаком «минус». Например, количественные эквиваленты чисел CCXXXIX и DCCXL равны

CCXXXIX= 10  1 + 10 + 10 + 10 + 100 + 100 = 239,

(DCCXL) = 50 –10 + 100 + 100 + 500 = 740.

Исторически вначале появились непозиционные системы счисления. Общим недостатком данных систем счисления является трудность записи в них больших чисел: либо эти записи слишком громоздки, либо алфавит цифр весьма велик. Поэтому непозиционные системы счисления в вычислительной технике практически не применяются.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры определяется не только видом самой цифры, но и её местоположением в записи числа (позицией).

Примером такой системы является широко используемая нами десятичная система. При смене позиции (места) цифры в числе меняется её количественный эквивалент. Например, у числа 333,3 первая цифра справа означает «три десятых долей единицы», вторая «три единицы», третья – «три десятка», а четвёртая – «три сотни». Сама же запись 333,3 означает сокращённую запись выражения 300+30+3+0,3=310²+310¹++310⁰ +310 ^–1=333,3.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием – количеством различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т.д.

Наиболее широкое использование имеют следующие системы счисления:

• десятичная (используются цифры 0, 1, 2, ..., 9);

• двоичная (используются цифры 0, 1);

• восьмеричная (используются цифры 0, 1, 2, ..., 7);

• шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, 2, ..., 9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Любое число А в позиционной системе счисления можно записать в общем виде:

А_(p) = ,

где a_i – цифра в i-том разряде записи числа в системе счисления с основанием р.

Для определения номера разряда (значения i) используется простое правило (см. рис. 1): первый слева от запятой разряд (точка отсчёта) является нулевым; номера остальных разрядов равны их порядковому номеру относительно нулевого разряда: влево (целая часть числа) – со знаком «+» (при записи опускается); вправо (дробная часть числа) – со знаком «–». Например,

324,54₍₁₀₎ = 310² + 210¹ + 410⁰ + 510^–1 + 410^–2,

1101,01₍₂₎ = 12³ + 12² + 02¹ +12⁰ + 02^–1 + 12^–2,

352,51₍₈₎ = 38² + 58¹ + 28⁰ + 58^-1 + 18^–2,

A4C,3F₍₁₆₎ = 1016² + 416¹ + 1216⁰ + 316^–1 + 1516^–2.

Рис. 1. Принцип нумерации разрядов записи числа