Лаб_Шелковников / Лаб. работы / Лаб.раб. №8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: Расчет электрических параметров цепей переменного тока. Моделирование электронной схемы последовательной RLC-цепи переменного тока с помощью программы Electronics Workbench 5.0. Сравнение расчетных параметров цепи с результатами моделирования.

Рис.1. Схема последовательной RLC-цепи

Для определения мгновенных значений токов и напряжений в последовательной RLC-цепи необходимо найти частное решение интегро-дифференциального уравнения

Правая часть этого уравнения является синусоидальной функцией, поэтому его частное решение (для установившегося режима) будет также синусоидальной функцией, а ток в цепи

Как следует из теории комплексных чисел, слагаемые и , могут быть заменены их изображениями и , поэтому интегро-дифференциальное уравнение приводится к виду:

После сокращения на получаем:

т.е. изображение синусоидальных функций комплексными числами позволило свести интегро-дифференциальное уравнение к линейному алгебраическому, определяющему в простом виде связь между параметрами цепи и комплексными значениями токов и напряжений.

Табл 1

		R, Ом		L, мГн		С, мкф		f, Гц	Um, B
Пример		100		10		10		159.155	10
Задание к лаб. работе	200		15		20		100.0		10

С учетом правил действия с комплексными величинами после проведенных преобразований для рассматриваемой цепи имеем:

индуктивное сопротивление, емкостное сопротивление, , а модуль полного сопротивления равен

Амплитудное значение тока в цепи .

Фаза тока определяется из соотношения -90⁰ <<90⁰.

При анализе фазовых соотношений определяем из модели

Падение напряжений на активном сопротивлении составляет , на катушке индуктивности , на обкладках конденсатора

Сравнивая результаты расчета с результатами моделирования (рис.2), можно убедиться, что они близки по значениям.

Рис.2. Схема последовательной RLC-цепи с результатами моделирования

Резонанс в последовательной RLC-цепи возникает при условии, когда откуда резонансная частота или .

Ток в цепи при последовательном резонансе определяется только сопротивлением R и совпадает по фазе с напряжением входного сигнала.

Результаты, полученные при моделировании совпадают с расчетными.

Произвести расчёты и моделирование цепи переменного тока в соответствии с заданием табл. 1