Лаб_Шелковников / Лаб. работы / Лаб.раб.№10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

МОДЕЛИРОВАНИЕ СХЕМЫ МНОГОКОНТУРНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: Расчет электрических параметров цепи с использованием математического пакета MathCad. Моделирование электронной схемы много­контурной цепи постоянного тока с помощью программы Electronics Workbench 5.0. Сравнение расчетных параметров цепи с результатами моделирования.

Рис.1. Многоконтурная цепь постоянного тока

Определение токов в ветвях для многоконтурной цепи постоянного тока обычно выполняется с применением законов Кирхгофа.

Наиболее широко распространенный и простой метод для расчета многоконтурных цепей – метод контурных токов (метод Максвелла). В этом методе определение токов в ветвях сводится к решению системы уравнений для контурных токов I_1k, I_2k, I_3k. Действительный ток в каждой ветви находится как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих через соответствующую ветвь. Выбор направлений контурных токов произволен. Каждая из ветвей сложной электрической цепи должна войти хотя бы в один из анализируемых контуров.

Вычисляем токи в каждой из ветвей схемы с учетом их направлений. В среде программы Electronics Workbench 5.0 набираем схему, показанную на рис.1 и проводим моделирование.

Если в схеме (рис.1) выбрать направления обхода всех контуров – против часовой стрелки, то можно составить следующую систему уравнений:

E1 - E2 - E3 = I_1k(R1 + R2) - I_2kR2;

E2 – E1 = I_2k(R2 + R4 + R5) – I_1kR2 – I_3kR4;

E3 + E4 = I_3k(R4 + R6) – I_2kR4.

После подстановки числовых значений получим:

30 = 20I_1k – 10I_2k; 20 –10 0 30

12 = – 10I_1k + 22I_2k – 7I_3k; –10 22 -7 12

8 = – 7I_2k + 22I_3k. 0 -7 22 8

На основе полученной системы уравнений составим матрицу

20 –10 0 30

–10 22 -7 12

0 -7 22 8

Применяя в качестве инструмента математический пакет MathCad, находим определители основной матрицы и матрицы с замененными столбцами. Используя правило Крамера, определяем искомые переменные – величины контурных токов.

Рис.2. Исследуемая цепь постоянного тока с результатами моделирования

Контурные токи имеют следующие значения: I_1k = 2,5А; I_2k = 2А; I_3k = 1А.

Находим истинные токи во всех ветвях:

I₁ = –I_1k =–2,5А; I₂ = I_2k – I_1k = 0,5A; I₃ = I_1k – I_3k = 1,5А; I₄ = I_2k – I_3k = –1A;

I₅ = I_2k = 2А; I₆ = I_3k = 1А.

Из сравнения полученных расчетных данных с показаниями приборов в схеме на рис.2 видно, что они полностью совпадают, следовательно расчет проведен верно.

ЗАДАНИЕ: Произвести расчёт и моделирование многоконтурной цепи постоянного тока при значениях источников напряжений: Е1=25В; Е2=10В; Е3=5В; Е4=5В.