2.2. Работа транзисторного каскада в режиме малого сигнала

Коэффициент усиления по напряжению определяется отношением амплитуд выходного синусоидального напряжения к входному:

K_U = U_ВЫХ/U_ВХ. (40)

Усилитель с общим эмиттером.

С

Рис.5

хема усилителя с общим эмиттером представлена на рис.5.

Коэффициент усиления по напряжению усилителя с ОЭ приближенно равен отношению со­противления в цепи коллектора r_К к сопротивлению в цепи эмиттера r_Э:

К_U = r_К / r_Э, (41)

где r_К – сопротивление в цепи коллектора, которое определяется параллельным соединением сопротивления коллектора R_К и сопротивления нагрузки R_Н, (не показанном на рис.5), чью роль может играть, например следующий усилительный каскад:

, (42)

r_Э – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, равное

r_Э = 25/ I_Э, (43)

где I_Э в [мА].

Для усилителя с сопротивлением R_Э в це­пи эмиттера коэффициент усиления равен:

. (44)

Входное сопротивление усилителя по пе­ременному току определяется как отношение амплитуд синусоидального входного напря­жения U_ВХ и входного тока I_ВХ: r_ВХ = U_ВХ / I_ВХ. (45)

Входное сопротивление транзистора r_i оп­ределяется по формуле:

r_i =  r_Э . (46)

Входное сопротивления усилителя по переменному току r_ВХ вычисляется как параллельное соединение сопротивлений r_i, R₁, R₂:

. (47)

Значение дифференциального выходного сопротивления схемы находится по напряжению U_хх холостого хода на выходе усилителя, которое может быть измерено как падение напряже­ния на сопротивлении нагрузки, превышающем 200 кОм, и по напряжению U_ВЫХ, измеренно­му для данного сопротивления нагрузки R_Н, из следующего уравнения, решаемого относитель­но r_ВЫХ:

. (48)

Сопротивление R_Н  200 кОм можно считать разрывом в цепи нагрузки.

2.3. Расчет и исследование параметров рабочей точки в транзисторных каскадах

Транзистор характеризуется двумя семействами вольт-амперных характеристик (ВАХ): входных и выходных ВАХ.

Семейство входных ВАХ представляет собой зависимость тока I_Б от напряжения U_БЭ при различных значениях напряжения U_КЭ: I_Б = f(U_БЭ).

Семейство выходных ВАХ представляет собой зависимость тока коллектора I_К от напряже­ния на коллекторе U_КЭ при различных значениях тока базы I_Б: I_К = f(I_Б, U_БЭ).

С

Рис.6

уществует несколько методов расчета параметров рабочей точки. Ниже изложены некото­рые из них.

Графоаналитический метод

Этот метод основан на непосредственном использовании ВАХ транзистора, представленных в графическом виде.

Р

Рис.7

ассмотрим схему транзисторного каскада с ОЭ, представленную на рис.6. Для тока базы, можно записать следующие уравнения:

Р

Рис.8

ешение системы в графическом виде представлено на рис.7. Оно представляет собой точку пересечения кривых 1 и 2. Кривая 1 представляет собой входную ВАХ транзистора (урав­нение (50) ) при условии, что напряжениеU_КЭ достаточно велико и его влиянием можно прене­бречь. Кривая 2 является нагрузочной линией и описывается уравнением (49). Она отсекает на оси токов отрезок, численно равный току E_Б/R_Б, а на оси напряжений – отрезок, чис­ленно равный напряжению E_Б.

Координаты точки пересечения – ток I*_Б и напряжение U*_БЭ являются искомыми вход­ными током и напряжением транзистора.

Для выходной цепи транзистора, т.е. для цепи коллектора, можно записать следующие уравнения:

Уравнение (52) описывает выходную ВАХ транзистора для найденного тока базы I^*_Б. На рис.8 показано семейство выход­ных ВАХ транзистора для различных зна­чений тока базы. Из этого семейства необходимо выделить ту ВАХ, ток базы которой наиболее близок к полученной величине I^*_Б. Может оказаться, что токи базы семейства ВАХ существенно отличаются от величины I^*_Б. В этом случае необходимо выбрать две ветви ВАХ (для одной ток базы меньше, а для другой больше I^*_Б) и методом интерпо­ляции построить ВАХ для заданного значе­ния I^*_Б.

Уравнение (51) является уравнением нагрузочной прямой, которая показана в виде наклонной линии на рис.8.

Выходная ВАХ и нагрузочная прямая пересекаются в точке С, которая является решением системы уравнений (51), (52) в графическом виде. Координаты точки С, т. е. ток I^*_К и напряжение U^*_КЭ являются, соответственно, искомыми выходными то­ком и напряжением транзистора.

Аналитический метод

П

Рис.9

ри использовании этого метода решение систем уравнений (49), (51) и (50), (52) требуется найти в аналитическом виде. Поскольку уравнения (50) и (52) являются не­линейными, невозможно получить аналитическое решение в явном виде. Один из способов решения таких систем заключается в линеаризации нелинейных уравнений.

На рис.9 показана входная ВАХ транзистора (кривая 1). Предлагается аппрокси­мировать её прямой линией (прямая 2). Уравнение для такой аппроксимации имеет вид:

U_КЭ = U_БЭ0 + r_ВХI_Б, (53)

где U_БЭ0 – пороговое напряжение входной цепи,

r_ВХ – дифференциальное входное сопротив­ление транзистора для рабочей области его входной характеристики.

В

Рис.10

ряде случаев в полученном выражении (53) первое слагаемое значительно превышает второе. Поэтому с достаточной для практики точностью это выражение можно упростить:

U_БЭ = U_БЭ0. (54)

На рис.9 такое приближение отражается прямой 3.

На рис.10 показана выходная ВАХ транзистора (кривая 1). Предлагается аппрок­симировать эту ВАХ прямой линией. Уравне­ние для такой аппроксимации имеет вид:

I_К = I_Б + I_К0 + U_КЭ/R_ВЫХ, (55)

где  – статический коэффициент передачи то­ка в схеме ОЭ, I_К0 – тепловой ток коллектора, R_ВЫХ – дифференциальное выходное сопротивление.

В выражении (55) первое слагаемое показывает, что ток коллектора пропорционален току базы. Второе слагаемое представляет собой обратный ток коллектора, который существует да­же при I_Б = 0. Слагаемое U_КЭ/R_ВЫХ характеризует наклон ВАХ.

В большинстве случаев в полученном выражении (55) первое слагаемое значительно пре­вышает второе и третье. Поэтому с достаточной для практики точностью это выражение можно упростить:

I_К = I_Б. (56)

Последнее выражение позволяет явно выразить ток эмиттера через ток базы:

I_Э = I_К + I_Б = ( + 1)I_Б. (57)

Выражения (54), (56) являются удобными аппроксимациями нелинейных ВАХ тран­зистора, которые можно использовать для решения конкретных задач.

Рассмотрим схему, изображенную на рис.9. Ранее эта схема была рассчитана графоаналитическим способом.

Используя выражение (53), можно определить ток базы в виде:

I_Б = (E_Б – U_БЭ0)/R_Б

С помощью выражения (56) можно найти напряжение на коллекторе транзистора:

U_КЭ = E_К – R_КI_К = E_К – R_КI_Б = = E_К – R_К(E_Б – U_БЭ0)/R_Б.