5.2 Определение необходимой численности выборки

Средняя квадратическая (стандартная) ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в генеральной совокупности. Уменьшение стандартной ошибки выборки, а следовательно, увелечение точности оценки, всегда связано с увелечением объема выборки. Поэтому на стадии организации выборочного наблюдения необходимо определиться с объемом выборочной совокупности.

Из формул предельной ошибки выборочной средней для случая простой случайной повторной выборки:

можно получить, что

При проектировании выборочного наблюдения предполагается заранее заданной величина допустимой ошибки выборки в соответствии с задачами конкретного исследования (следует помнить, что в формуле для определения – есть абсолютная величина предельной ошибки выборки) и вероятность выводов по результатам наблюдения (величина коэффициента t соответствует принятому уровню доверительной вероятности).

Величина s² , характеризующая дисперсию признака в генеральной совокупности чаще всего бывает неизвестна. Для ее оценки используют приближенные способы:

• проводят «пробное» обследование (обычно небольшого объема), на базе которого определяется величина дисперсии, которая используется в качестве оценки генеральной дисперсии:

, где _проб. – средняя арифметическая по результатам пробного обследования.

По данным нескольких пробных обследований выбирается наибольшее значение дисперсии

• Можно использовать данные прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях.

• Если распределения признака в генеральной совокупности может быть отнесено к нормальному закону распределения, то разность вариаций примерно равен 65 (крайние значения отстают в ту и другую сторону от средней на расстоянии 35), т.о. R=65 откуда S=1\6 R, где R=x_max-x_min – размах вариации.

Пример. Сколько продавцов в городе следует обследовать, чтобы получить характеристики среднего уровня оплаты труда продавцов?

Предположим, что разница между наивысшим и наименьшим уровнем оплаты труда продавцов в городе составляет 600 ден. ед.. Для нормального распределения в промежутках 99.7% всех значений признака. Это означает, что s=600/6 или s=100 ден. ед. Для дальнейших расчетов достаточно, чтобы с вероятностью 0.954 предельная ошибка выборки не превышала 10 ден. ед. Тогда, зная s=100 ден. ед., а t=2 объем выборки будет:

человек

Таким образом, при заданных условиях следует обследовать размер заработной платы у 400 продавцов города.

В тех случаях когда задана не величина абсолютной предельной ошибки , а величина относительной погрешности, выраженная в процентах к средней: %

Откуда

и формула для нахождения объема выборки примет вид:

, но известно, что 100%=V есть коэффициент вариации, откуда

Пример: По данным пробного обследования коэффициент вариации составляет 25%. Сколько следует отобрать единиц в выборку, чтобы с вероятностью 0.954 предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?

При V=25%, =5% , и t=2

Имеем:

При определении по материалам выборки доли признака, а не средней его величины, объем выборочной совокупности определяется по следующим формулам:

• Для повторного объема

• Для бесповторного отбора

Для случая, когда частоты даже приблизительно неизвестны, можно произвести примерный расчет численности выборки, вводя в расчет максимальную величину дисперсии доли, равную 0.25, т.е. :

• Для повторного отбора ,

• Для бесповторного отбора