9.3 Эпистемическая логика

В качестве эффективного инструмента реконструкции и анализа теоретико-познавательных контекстов и проблем обычно используется особый вид интенсиональной логики – эпистемическая логика. Это направление современной неклассической логики было инициировано пионерской работой Я.Хинтикки "Знание и убеждение" (1962). Основная идея этой работы заключается в интерпретация понятий знания и убеждения как особого рода (эпистемических) модальных операторов, которые добавляются к языку обычной классической логики. Хинтикка, в частности, использует операторы К_а (для знания) и В_а (для убеждения), где выражения К_ар и В_ар обозначают утверждения "а знает, что р" и "а считает (полагает, убежден, думает), что р" соответственно. "Здесь а есть имя некоторого лица, личное местоимение или, возможно, конечное описание некоторого человека, а р есть независимое повествовательное предложение".²⁵ В дальнейшем изложении, чтобы избежать излишней технической детализации, мы будем использовать эпистемические операторы без явной ссылки на конкретного субъекта познания (т.е. индекс а будет опускаться); при этом всегда неявно подразумевается наличие некоторого фиксированного субъекта. Кр означает тогда "(некто) знает, что р" (или просто "р известно"), Вр – "(некто) полагает, что р". Иногда наряду с операторами знания и убеждения вводятся и другие аналогичные эпистемические операторы, например для "сомневается", "опровергает" и т.п.

Аппарат эпистемической логики позволяет ставить и успешно решать задачи выявления формальных (логических) свойств операторов знания и убеждения (а значит и соответствующих понятий), формулировки аксиом, выражающих эти свойства, и установления взаимосвязи между данными операторами и понятиями. При этом активно задействуются результаты философского анализа понятий знания и убеждения. Начнем с оператора убеждения. Для этого оператора, дополнительно к аксиомам классической логики, можно принять следующие постулаты:

В1. В(р  q)  (Вр  Вq). (Каждый должен быть убежден в истинности всех следствий принимаемых им допущений.)

B2. Bp  Bp. (Невозможно одновременно быть убежденным в истинности какого-нибудь высказывания и его отрицания – рациональный субъект не должен принимать противоречия.)

B3. Bp  BBp. (Если некто считает, что р, то он также убежден в том, что он так считает.)

B4. Bp  BBp. (Если некто не считает, что р, то он должен быть убежден в том, что он так не считает.)

Первые два постулата говорят о том, что мы имеем здесь дело не с дескриптивным, а с рационализированным понятием убеждения. Это понятие выражает не фактические убеждения того или иного конкретного субъекта в том или ином конкретном случае, а принципы, которым должны подчиняться рациональные убеждения вообще.²⁶ Последние два постулата выражают то обстоятельство, что мы не можем ошибаться касательно того, в чем мы убеждены, а в чем – нет. Субъект всегда имеет определенность относительно высказываний о собственных убеждениях.

Перейдем теперь к оператору знания. Для этого оператора обычно принимаются следующие основополагающие постулаты:

K1. Kp  p. (Если высказывание известно, то оно истинно; знание высказывания влечет за собой его истинность.)

K2. K(р  q)  (Kр  Kq). (Если известно, что высказывание p влечет за собой высказывание q, а также известно p, то известно и q)

K3. Kp  KKp. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он это знает.)

Во многих системах эпистемической логики принимается следующее правило вывода, которому должен подчиняться оператор знания: Если высказывание р является доказанным, то доказанным является и высказывание Кр (правило "навешивания" оператора знания). Согласно этому правилу, познающий субъект знает все теоремы логики (логическое всеведение). Это, конечно, довольно сильная идеализация, к тому же небесспорная. Имеется обширная логико-философская литература, посвященая обсуждению этого принципа и рассмотрению различных доводов за и против его принятия.

Следующей важной задачей является установление взаимосвязи между операторами знания и убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется посредством следующего постулата:

KB1. Kp  Bp. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.)

Постулаты К1 и КВ1 отражают то понимание, что необходимыми условиями знания высказывания являются как его истинность, так и убежденность в нем со стороны некоторого субъекта. В некоторых системах эпистемической логики эти условия считаются также и достаточными, в результате чего получаем следующее определение знания:

Определение 1. Кр  Вр  р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р и р является истинным.)

Несмотря на то, что, как было показано в предыдущем параграфе, с философской точки зрения это определение является явно неполным, его вполне можно использовать для целей логического анализа в качестве рабочего определения. Если же ввести дополнительный "оператор обоснованности" – Jp (читается как "р является обоснованным"), то можем сформулировать следующее определение знания как обоснованного истинного убеждения:

Определение 2. Кр  Вр  Jp  р.

Перечисленные постулаты делают возможным формальный анализ понятий знания и убеждения в рамках определенной системы аксиом. Такой анализ осуществляется в ходе доказательства новых теорем. В качестве примера, покажем, как доказывается теорема, выражающая невозможность противоречивости знания: Кр  Кр. В скобках после каждого шага доказательства дается обоснование данного шага.

1. Kp  Bp (постулат КВ1)

2. Bp  Bp (постулат В2)

3. Kp  Bp (из 1 и 2 по транзитивности)

4. Kp  Bp (частный случай постулата КВ1)

5. Bp  Kp (из 4 по контрапозиции)

6. Kp  Kp (из 3 и 5 по транзитивности).

То есть, если некто знает, что р, то неверно, что он знает р – нельзя одновременно знать как р, так и р, что и требовалось доказать.

Другая интересная теорема, устанавливающая связь между понятиями знания и убеждения, непосредственно следует из постулатов К3 и КВ1: Kp  ВKp. Эта теорема по существу говорит о том, что если мы что-то знаем, то мы обязательно должны быть убеждены в самом факте нашего знания.

Философское значение эпистемической логики заключается также в том, что сама постановка вопроса, следует ли принимать в качестве аксиом те или иные эпистемические формулы, способна стимулировать обсуждение соответствующих эпистемологических проблем, в частности проблемы философского обоснования соответствующих эпистемологических принципов. Так например, из вышеприведенных аксиом нельзя вывести следующие формулы: Вp  КВp и Вp  KВp, которые утверждают, что если мы в чем-то убеждены или не убеждены, то сам факт наличия или отсутствия этого убеждения должен быть нам известен. Можно было бы рассмотреть возможность принятия этих формул в качестве дополнительных аксиом. Это, однако, требует предварительного содержательного оправдания данных принципов.