1. Соблюдать требования к моделированию детерминированных факторных систем;

2. Знать типы факторных моделей;

3. Знать методы построения детерминированных факторных моделей;

4. знать характеристику способов детерминированного факторного анализа (способы решения моделей).

С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

• факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями;

• факторы, которые входят в систему, должны не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно следственной связи с изучаемыми показателями;

• все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность;

• факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы факторных моделей (таблица 2.1).

Таблица 2.1 – Типы факторных моделей

Тип факторной модели	Вид модели	Пояснения
Аддитивные модели	n Y= Σ Xi = X1 + X2 + X3 +...+ Xn i=1	результативный показатель представляет собой алгеб-раическую сумму нескольких факторных показателей
Мультипликативные модели	n Y= Π Xi = X1 • X2 • X3 •...• Xn i=1	результативный показатель представляет собой произ-ведение нескольких факторов
Кратные модели	Y= X1 / X2	результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого
Смешанные модели	Y= (X1 + X2) • X3; Y= (X1 – X2) / X3;	сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей

Для изучения зависимости между показателями, для количественного измерения множества причин, повлиявших на обобщающий показатель, следует построить детерминированную факторную модель.

Различают следующие методы построения детерминированных факторных моделей: метод удлинения, метод расширения, метод сокращения.

Метод удлинения факторной системы

В числителе дроби исходной модели один или несколько факторов заменяются суммой однородных показателей.

Исходная факторная модель имеет следующий вид:

У = Х₁ : Х₂ ,

допустим, что Х₁ = Х₁₂ + Х₁₃ + Х₁₄ + Х₁₅ ,

тогда модель примет вид У = (Х₁₂ + Х₁₃ + Х₁₄ + Х₁₅) : Х₂

Метод расширения факторной системы

Числитель и знаменатель дроби умножаются на одно и то же число:

У = (Х₁ • а • в • с) : (Х₂ • а • в • с) = (Х₁ : а) • (а : в) • (в : с) • (с : Х₂)

Метод сокращения факторной системы

Числитель и знаменатель дроби делятся на одно и то же число:

У = (Х₁ : а) : (Х₂ : а) = К : Т

Детализация, или глубина, факторного анализа во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественно оценить, поэтому большее значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе построения и решения этих моделей лежат следующие принципы:

• место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;

• модель следует строить из двухфакторной полной модели путем последовательно расчленения факторов, как правило, качественных, на составляющие;

• при написании формулы многократной модели факторы рекомендуется располагать в порядке их замены слева направо. Это правило необходимо соблюдать при использовании метода цепной подстановки и его модификаций.

После построения факторной модели, выбирается способ ее решения (таблица 2.2).

Индексный метод

Индексный метод используется для факторного разложения обобщающего показателя, который определяется как произведение двух факторов: количественного и качественного.

Индексный метод в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, увязывающая анализируемые факторы с обобщающим показателем:

У = А • В, (2.7)

где А и В – анализируемые факторы;

У – обобщающий показатель.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. На первое место – количественные (объемные) факторы, на второе место – качественные факторы.

Пусть фактор А – количественный, фактор В – качественный.

Правило 3. Чтобы определить влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔА), надо изменение количественного фактора (ΔА) умножить на базовое значение качественного фактора (В ^баз):

Таблица 2.2 – Характеристика способов детерминированного факторного анализа

Способ	Достоинства	Недостатки	Количество факторов в модели	Типы моделей
Цепных подстановок	Универсальность	Наличие неразложимого остатка; необходимость определения последовательности подстановки	Более двух	Аддитивные Мультипликативные Кратные Смешанные
Абсолютных разниц	Универсальность	Наличие неразложимого остатка; необходимость определения последовательности подстановки	Более двух	Аддитивные Мультипликативные Кратные Смешанные
О тносительных разниц	Универсальность	Ограничение в применении	От восьми до десяти факторов	Мультипликативные
Индексный метод	Применяется для изучения сложных статистических совокупностей	Наличие неразложимого остатка; ограничение в применении	Два	Мультипликативные Кратные
Интегральный метод	Универсальность; безостаточное определение влияния факторов	Сложность математического аппарата, обязательное использование ПЭВМ	Два и более	Мультипликативные Кратные Смешанные

ΔУ_ΔА = ΔА • В ^баз (2.8)

Правило 4. Чтобы определить влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔВ), надо изменение качественного фактора (ΔВ) умножить на отчетное значение количественного фактора (А ^отч):

ΔУ_ΔВ = ΔВ • А ^отч (2.9)

Правило 5. Общее изменение обобщающего показателя (ΔУобщ) определяется как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУобщ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ (2.10)

Интегральный метод

Интегральный метод устраняет недостатки индексного метода. Разложение по факторам осуществляется более точно.

Интегральный метод в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, увязывающая анализируемые факторы с обобщающим показателем:

У = А • В, (2.11)

где А и В – анализируемые факторы;

У – обобщающий показатель.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. На первое место – количественные (объемные) факторы, на второе место – качественные факторы.

Пусть фактор А – количественный, фактор В – качественный.

Правило 3. Чтобы определить влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔА), надо изменение количественного фактора (ΔА) умножить на базовое значение качественного фактора (В ^баз) и прибавить половину произведения прироста количественного и качественного факторов:

ΔУ_ΔА = ΔА • В ^баз + 0,5 • (ΔА • ΔВ) (2.12)

Правило 4. Чтобы определить влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя (ΔУ_ΔВ), надо изменение качественного фактора (ΔВ) умножить на базовое значение количественного фактора (А ^баз) и прибавить половину произведения прироста количественного и качественного факторов:

ΔУ_ΔВ = ΔВ • А ^баз + 0,5 • (ΔА • ΔВ) (2.13)

Правило 5. Общее изменение обобщающего показателя (ΔУобщ) определяется как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУобщ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ (2.14)

Метод цепных подстановок

Метод применяется тогда, когда количество анализируемых факторов в модели больше двух.

Метод цепных подстановок в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, которая в виде суммы, произведения, частного или набора математических действий анализируемые факторы увязывает с обобщающим показателем:

У = (А + В) • С, (2.15)

где У – обобщающий показатель;

А, В, С – анализируемые факторы.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. На первое место – все количественные (объемные) факторы, на второе место – все качественные факторы.

Пусть факторы А и В – количественные, фактор С – качественный.

Правило 3. Выполняется ряд последующих расчетов в исходной формуле. Для этого постепенно базовые значения факторов заменяют отчетными. Каждая такая замена связана с отдельным расчетом. Количество расчетов на единицу больше, чем число анализируемых факторов в формуле. Таким образом, первый расчет содержит все базовые значения факторов, а последний – все отчетные значения факторов:

У ^баз = (А ^баз + В ^баз) • С ^баз (2.16)

У ^А = (А ^отч + В ^баз) • С ^баз (2.17)

У ^В = (А ^отч + В ^отч) • С ^баз (2.18)

У ^С = (А ^отч + В ^отч) • С ^отч (2.19)

Правило 4. Чтобы определить влияние анализируемого фактора на обобщающий показатель, необходимо из результата расчета исходной формулы, полученной вследствие замены этого фактора, вычесть предыдущий результат расчета:

ΔУ_ΔА = У ^А – У ^баз (2.20)

ΔУ_ΔВ = У ^В – У ^А (2.21)

ΔУ_ΔС = У ^С – У ^В (2.22)

Правило 5. Общее изменение обобщающего показателя (ΔУобщ) определяется как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУобщ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ + ΔУ_ΔС (2.23)

Метод абсолютных разниц

Данный метод является частным случаем метода цепных подстановок. Эффективен метод абсолютных разниц для факторного разложения мультипликативных моделей.

Метод абсолютных разниц в аналитической практике применяется при соблюдении следующих правил.

Правило 1. Определяется формула, которая в виде суммы, произведения, частного или набора математических действий анализируемые факторы увязывает с обобщающим показателем:

У = А • В • С, (2.24)

где У – обобщающий показатель;

А, В, С – анализируемые факторы.

Правило 2. В формуле производят расстановку факторов. На первое место – все количественные (объемные) факторы, на второе место – все качественные факторы.

Пусть фактор А – количественный, факторы В и С – качественные.

Правило 3. Определяется разница между отчетным и базовым значениями анализируемого фактора и сразу же рассчитывается влияние этой разницы на обобщающий показатель. Для этого разницу подставляют в исходную формулу на место анализируемого фактора. При этом, все факторы, которые стоят до разницы учитываются в расчете как отчетные величины, а которые стоят после разницы учитываются в расчете как базовые значения:

ΔУ_ΔА = (А^отч – А^баз) • В^баз • С ^баз (2.25)

ΔУ_ΔВ = А^отч • (В^отч – В^баз) • С ^баз (2.26)

ΔУ_ΔС = А^отч • В^отч • (С ^отч – С ^баз) (2.27)

Правило 4. Общее изменение обобщающего показателя (ΔУобщ) определяется как сумма изменений обобщающего показателя за счет каждого фактора:

ΔУобщ = ΔУ_ΔА + ΔУ_ΔВ + ΔУ_ΔС (2.28)

Рассмотрим экономико-математические методы

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс.

Статистические методы как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ (Шеремет, с.44).

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии – экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты – выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации – главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем компьютерной обработки данных (Шеремет, с.45).

Математическое программирование – важный раздел современной прикладной математики. Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произведенных ресурсов (Шеремет, с.45).

Под исследованием операций подразумеваются разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель – такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных (Шеремет, с.45).

Методы исследования операций и принятия решений включают:

– теорию графов, которая используется в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности предприятия как основа графического моделирования. Схемы, диаграммы, структуры являются графами;

– теорию игр, которая является одним из подходов к оптимизации вариантов финансово-хозяйственной деятельности предприятия и основана на выборе оптимальных решений в условиях рыночной конкуренции и неопределенности. Как правило, проигрывая различные ситуации, выбирают стратегию действия, которая обеспечивает наилучшие результаты;

– теорию массового обслуживания, в соответствии с которой финансово-хозяйственная деятельность предприятия рассматривается как процесс обслуживания отдельных подразделений предприятия, различных технологических процессов. Производство (выполнение работ, оказание услуг) определяется как система выполнения определенных требований на обслуживание. Реализацию требований осуществляют различные каналы обслуживания. Например, цех пресс-форм обслуживает потребности сталелитейного производства. Сталелитейное производство обслуживает потребности машиностроительного производства и т. д.;

– построение деревьев целей и ресурсов, которое осуществляется в рамках системного подхода к анализу и диагностике финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Выбор целей оказывает весьма существенное влияние на деятельность предприятия. На основе поставленных целей и с учетом имеющихся возможностей вырабатываются способы их достижения, подбираются методы управления, производятся различные изменения в организационной структуре управления, осуществляется подбор кадров, используется определенная техника управления. Система целей различного уровня конкретизации, стоящих перед руководством современного предприятия, может оказаться столь сложной, что без специальных методов упорядочения целей организовать работу по их достижению окажется невозможным;

– байесовский (бейесовский) анализ, который используется в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности предприятия для постоянного пересмотра, корректировки стратегии его развития в зависимости от новой информации;

– сетевое планирование (сетевой график) (Бердникова, с 20-23).

Экономическая кибернетика позволяет анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа (Шеремет, с.45).

Математическая теория оптимальных процессов применяется для управления технико-экономическими процессами и ресурсами (Шеремет, с.45).

Эвристические методы относят к неформальным методам решения экономических задач и используется для прогнозирования состояния объекта в условиях частичной или полной неопределенности, когда основным источником получения необходимых сведения является научная интуиция ученых и специалистов, работающих в определенных сферах науки и бизнеса.

Наиболее распространен метод экспертных оценок – организованный сбор суждений и предложений специалистов (экспертов) по исследуемой проблеме с последующей обработкой полученных ответов (Савицкая, с. 49-50).

Основой данного метода является опрос специалистов – индивидуальный, коллективный, очный, заочный, анонимный и др. Организаторы опроса определяют объект и цели экспертизы, подбирают экспертов, проверяют их компетентность, анализируют и обобщают результаты экспертизы (Савицкая, с. 49-50). Результаты экспертизы подвергаются специальной математической обработке, которая дает возможность оценить степень надежности полученных результатов (Гинзбург, с. 149-150).

Основные разновидности метода экспертных оценок:

а) метод «мозговой атаки» или конференции идей, когда генерирование идей происходит в творческом споре и личном контакте специалистов;

б) метод «мозгового штурма», при котором одна группа экспертов выдвигает идеи, а другая их анализирует;

в) синектический метод – использование при генерировании идей аналогий из других областей знаний или фантастики;

г) метод Дельфи – анонимный опрос специалистов по заранее подготовленным вопросам с последующей статистической обработкой информации. После обобщения результатов запрашивается повторно мнение специалистов по спорным вопросам. В итоге обеспечивается переход от интуитивных форм мышления к дискуссионным. Для этого метода характерны изолированность в работе и независимость суждений каждого члена экспертной группы (Савицкая, с. 49-50).

Метод экспертных оценок находит широкое применение в функционально-стоимостном анализе, финансовом анализе при диагностике и оценке финансовых рисков (Савицкая, с. 49-50).

3 Информационная база экономического анализа