- •Вопрос 1. Миноры и алгебраические дополнения, их связь с определителем матрицы.. Вычисление определителей методом разложения по строке или столбцу
- •Вопрос 2. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
- •Вопрос 1. Основные свойства определителей
- •Вопрос 2. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
- •Вопрос 1. Матрицы, операции над ними и их свойства: сложение матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц.
- •Вопрос 2. Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах.
- •Вопрос 1. Произведение матриц: умножение матрицы строки на матрицу-столбец; умножение матрицы на столбец; умножение строки на матрицу; умножение матриц.
- •Вопрос 2. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.
- •Вопрос 1. Условия существования произведения матриц. Свойства операции умножения матриц.
- •Вопрос 2. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве.
- •Вопрос 1. Понятие определителя матрицы. Формулы для вычисления определителей 2-го и третьего порядков. Свойства определителя.
- •Вопрос 2. Общие уравнения прямой в пространстве. Канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки
- •Вопрос 1. Обратная матрица: определение, условие существования. Присоединенная матрица
- •Вопрос 2. Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом
- •Вопрос 1. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
- •Вопрос 2. Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
- •Вопрос 1. Системы линейных уравнений: определение решения системы линейных уравнений. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность.
- •Вопрос 2. Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
- •Вопрос 1. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений (метод исключения переменных). Основные шаги, прямой и обратный ход метода
- •Вопрос 2. Прямая на плоскости: уравнение прямой в отрезках.
- •Вопрос 1. Решение систем линейных уравнений с использованием обратной матрицы.
- •Вопрос 2. Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование.
- •Вопрос 1. Ранг матрицы и его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы.
- •Вопрос 2. Условие параллельности прямых на плоскости, заданных уравнениями с угловым коэффициентом
- •Вопрос 1. Операции над векторами и их свойства
- •Вопрос 2. Условие параллельности прямых на плоскости, заданных общими уравнениями.
- •Вопрос 1. Исследование систем линейных уравнений с использованием теоремы Кронекера-Капелли.
- •Вопрос 2. Условие перпендикулярности прямых на плоскости, заданных уравнениями с угловым коэффициентом.
- •Вопрос 1. Векторы на плоскости и в пространстве: определение, параллельный перенос, равенство векторов. Классы равных векторов. Коллинеарные и компланарные векторы.
- •Вопрос 2. Условие перпендикулярности прямых на плоскости, заданных общими уравнениями.
- •Вопрос 1. Координаты вектора. Декартова система координат в пространстве Связь координат коллинеарных векторов.
- •Вопрос 2. Исследование взаимного расположения пар прямых на плоскости, заданных общими уравнениями.
- •Вопрос 1. Линейно зависимые системы векторов и линейно независимые системы векторов и их свойства
- •Вопрос 2. Эллипс: определение. Общее и каноническое уравнения эллипса. Пример приведения общего уравнения эллипса к каноническому
- •Вопрос 1. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису.
- •Вопрос 2. Координаты фокусов эллипса и его эксцентриситет. Различные соотношения коэффициентов канонического уравнения эллипса и соответствующие им расположения эллипса на плоскости.
- •Вопрос 1. Скалярное произведение векторов и его свойства.
- •Вопрос 2. Гипербола: определение. Общее и каноническое уравнения гиперболы. Основной прямоугольник гиперболы. Координаты фокусов гиперболы и уравнения его асимптот.
- •Вопрос 1. Системы линейных уравнений: определение решения системы линейных уравнений. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность.
- •Вопрос 2. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
- •Вопрос 1. Понятие определителя матрицы. Формулы для вычисления определителей 2-го и третьего порядков. Свойства определителя.
- •Вопрос 2. Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах.
- •Вопрос 1. Условия существования произведения матриц. Свойства операции умножения матриц
- •Вопрос 2. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
- •Вопрос 1. Произведение матриц: умножение матрицы строки на матрицу-столбец; умножение матрицы на столбец; умножение строки на матрицу; умножение матриц.
- •Вопрос 2. Условие параллельности прямых на плоскости, заданных уравнениями с угловым коэффициентом
- •Вопрос 1. Эллипс: определение. Общее и каноническое уравнения эллипса. Пример приведения общего уравнения эллипса к каноническому
- •Вопрос 2. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
- •Вопрос 1. Ранг матрицы и его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы.
- •Вопрос 2. Скалярное произведение векторов и его свойства.
- •Вопрос 1. Линейно зависимые системы векторов и линейно независимые системы векторов и их свойства.
- •Вопрос 2. Условие перпендикулярности прямых на плоскости, заданных уравнениями с угловым коэффициентом.
- •Вопрос 1. Координаты вектора. Декартова система координат в пространстве Связь координат коллинеарных векторов.
- •Вопрос 2. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.
- •Вопрос 1. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
- •Вопрос 2. Гипербола: определение. Общее и каноническое уравнения гиперболы. Основной прямоугольник гиперболы. Координаты фокусов гиперболы и уравнения его асимптот
- •Вопрос 1. Понятие определителя матрицы. Формулы для вычисления определителей 2-го и третьего порядков. Свойства определителя.
- •Вопрос 2. Координаты фокусов эллипса и его эксцентриситет. Различные соотношения коэффициентов канонического уравнения эллипса и соответствующие им расположения эллипса на плоскости.
Вопрос 1. Координаты вектора. Декартова система координат в пространстве Связь координат коллинеарных векторов.
Вопрос 2. Исследование взаимного расположения пар прямых на плоскости, заданных общими уравнениями.
Задача № 16
Экзаменатор Рузанов П.А.
Ф
БИЛЕТ №
17 ФАКУЛЬТЕТ:
ВВФ Дисциплина:
Высшая
математика
УТВЕРЖДАЮ
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
КУРС
1
Вопрос 1. Линейно зависимые системы векторов и линейно независимые системы векторов и их свойства
Вопрос 2. Эллипс: определение. Общее и каноническое уравнения эллипса. Пример приведения общего уравнения эллипса к каноническому
Задача № 17
Экзаменатор Рузанов П.А.
Ф
БИЛЕТ №
18 ФАКУЛЬТЕТ:
ВВФ Дисциплина:
Высшая
математика
УТВЕРЖДАЮ
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
КУРС
1
Вопрос 1. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису.
Вопрос 2. Координаты фокусов эллипса и его эксцентриситет. Различные соотношения коэффициентов канонического уравнения эллипса и соответствующие им расположения эллипса на плоскости.
Задача № 18
Экзаменатор Рузанов П.А.
Ф
БИЛЕТ №
19 ФАКУЛЬТЕТ:
ВВФ Дисциплина:
Высшая
математика
УТВЕРЖДАЮ
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
КУРС
1
Вопрос 1. Скалярное произведение векторов и его свойства.
Вопрос 2. Гипербола: определение. Общее и каноническое уравнения гиперболы. Основной прямоугольник гиперболы. Координаты фокусов гиперболы и уравнения его асимптот.
Задача № 19
Экзаменатор Рузанов П.А.
Ф
БИЛЕТ №
20 ФАКУЛЬТЕТ:
ВВФ Дисциплина:
Высшая
математика
УТВЕРЖДАЮ
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
КУРС
1
Вопрос 1. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах. Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов. Нормальный вектор прямой (на плоскости) и плоскости (в пространстве).
Вопрос 2. Различные соотношения коэффициентов канонического уравнения гиперболы и соответствующие им расположения гиперболы на плоскости. Обратная пропорциональная зависимость как частный случай гиперболы
Задача № 20
Экзаменатор Рузанов П.А.
Ф
БИЛЕТ №
21 ФАКУЛЬТЕТ:
ВВФ Дисциплина:
Высшая
математика
УТВЕРЖДАЮ
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
КУРС
1
Вопрос 1. Системы линейных уравнений: определение решения системы линейных уравнений. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность.
Вопрос 2. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
Задача № 21
Экзаменатор Рузанов П.А.
Ф
БИЛЕТ №
22 ФАКУЛЬТЕТ:
ВВФ Дисциплина:
Высшая
математика
УТВЕРЖДАЮ
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
КУРС
1