2.4.2. Колебания

Всякая механическая система, в которой происходит изменение положения тел (перемещение, вращение) подвержена колебательным процессам.

Колебательным процессом, колебательным движением или просто колебания­ми называется такой процесс, при котором какой-нибудь физической величине, его ха­рактеризующей, свойственны переходы от возрастания к убыванию, чередующие­ся с переходами от убывания к возрастанию (или обратные чередования).

Физическая система, в которой возможны колебательные процессы, называется колебательной системой. Такие системы, в зависимости от происходящих в них явле­ниях, могут быть механическими, акустическими, электрическими, электромаг­нит­ными, электромеханическими.

Многие колебательные процессы, происходящие в механических системах, на­зывают вибрацией.

Непрерывная последовательность, выражающая совокупность всех частот от нижней граничной частоты f_н до верхней граничной частоты fв называется частот­ным диапазоном. Если разделить рассматриваемый диапазон на участки, то их назы­вают поддиапазонами или полосами частот.

Ширина диапазона (полосы) выражается в интервалах. Интервал, для которого fв =2f_H называется октавой. Диапазон имеет ширину (или охватывает) к – октав fв = f_{H .} Эту закономерность удобно сохранить и при дроблении одной октавы на более мел­кие интервалы. В акустике это дробление осуществляется через к=1/12, 2/12, 3/12,…..11/12.

Например, интервал, для которого к =6/12=1/2 считается полуоктавой или уменьшенной квинтой.

При делении октавы на два таких интервала fн,f1; и f1,fв граничная частота f1 = f_H= 1,41 f_H. Аналогично, интервал, для которого к =1/3=4/12, считается третьей частью ок­тавы и называется третьоктавой или большой терцией. При делении октавы на три интервала, для которых к=1/3, к=2/3 и частоты fн,f1; f1,f2; f2,fв, граничные частоты f1= fн = 1,26fн, f2 = fн = 1,587fн.

Иногда ширину измеряют в процентах 10, 6, 3, 1, 0,5% и др. к частоте середины диапазона.

При контроле вибрации и шума в частотных полосах, осуществляемом с помо­щью полосовых фильтров, возникает затруднение, связанное с установлением, к ка­кой конкретной частоте в данной полосе следует относить замеренный уровень виб­рации и шума. Поэтому приходится оперировать со среднегеометрической (цен­тральной) частотой.

,

где f1,f2- соответственно нижняя и верхняя границы полосы. При измерениях вибрации и шума машин принят диапазон частот в пределах 5-11200 Гц по вибрации и 45 - 11200 Гц по шуму.

2.4.3. Разложение колебаний

Различные физические процессы могут быть представлены как результат одно­временного протекания нескольких процессов (в общем случае бесконечно большого числа) гармонических колебательных процессов. Наибольшее распространение имеет такое представление через гармонические колебание функции на отрезке 2 чаще всего с помощью преобразователя Фурье. Составляю­щие ряда Фурье, изображающие сложный колебательный процесс, можно графически изображать либо в функции времени t, либо в функции частоты f.

Изображение колебательного процесса или отдельных его составляющих в функции времени, называется осциллограммой процесса (рис. 2.3. а, в).

Рис.2.3.Осцилограммы и спектрограммы некоторых колебательных процессов

Недостатком такого способа записи является известная громоздкость процесса рас­шифровки записей, требующего специального гармонического анализа. Поэтому в акустике чаще используется другой метод изображения колебательных процессов - изображение их составляющих в функции частоты. Такая запись называется спек­трограммой процесса (рис. 2.3 б, г).

Совокупность амплитуд гармонических составляющих колебаний называется ампли­тудным спектром, а совокупность начальных фазовых углов гармонических состав­ляющих - фазовым спектром.

Спектр называется линейным или дискретным (рис.2.4а) если представляемые или гармонические составляющие обладают частотами с дискретными значениями, в от­личие от сплошного (рис. 2.4. г), обладающего непрерывной последовательностью час­тот. В случае, когда на участки сплошного спектра накладываются отдельные дис­кретные составляющие, такой спектр называется смешанным (рис. 2.4в).

Рис. 2.4. Типы спектров

При решении задач желательно выражать частоты гармонических колебаний, состав­ляющих в сумме рассматриваемое колебание через отношение к некоторому значе­нию частоты, заданному условием или физическим свойством колебательной сис­темы. Такую частоту и соответствующую ей составляющую называют базисными.

Гармонические составляющие, обладающие частотами выше базисной, назы­ваются высшими составляющими.

При наличии физической связи между базисной частотой и высшими состав­ляю­щими, высшие составляющие называются обертонами.

При наличии физической связи между базисной частотой и низшими состав­ляющими, последние называются унтертонами.

2.4.4. Электромеханические аналоги колебаний

Механические и электрические колебания описываются аналогичными форму­лами. Составление аналогии является сильным вспомогательным средством отображение систем их расчета и исследования.

Рис. 2.5. Системы колебаний с демпфированием

Здесь: y – смещение, М – масса, к – жесткость, h – коэффициент демпфирования, q – электрический заряд, R – сопротивление, L – индуктивность,

C – емкость.

2.4.5. Виброакустические методы контроля

Виброакустические методы контроля технического сос­тояния судового электро­оборудования выполняются поэтап­но: при входной контроле (поступлении но­вого оборудо­вания для установки на судно); при поступлении в ремонт (пос­ле эксплуата­ции, при условии достаточного ресурса и срока службы); при выходе из ремонта.

Данные методы основаны на анализе причин возникнове­ния вибрации.

Вибрация представляет собой сумму детерминированных и случайных состав­ляющих, каждая из которых несет реальную диагностическую информацию. Пробле­мам вибрационной диагностики посвящен ряд работ отечественных и зарубежных авторов. Время анализа технического состояния электрооборудования с помощью вибрационной диагностики можно разделить на три основных группы при: изготовле­нии нового электрооборудования, стыковке его с механизмами, эксплуата­ции. При исследовании технического состояния электрооборудования выбор вида ди­агностического сигнала является одним из важнейших вопросов создания системы техническо­го диагностирования.

Например, показателями, характеризующими состоя­ние электрических машин (ЭМ) как источник вибрации и шума, являются: общий уровень звукового давления и вибрации, спектр уровней звукового давления и вибрации, уровень звука, звуковая мощность, характеристика направленности излучения. В качестве моделей сигнала вибрации используются способы проявления вибрации в виде ударных импульсов, спектров огибающих, кепстральных преобразований, экспресс-параметра.

Вибрация - движение точки или механической систе­мы, при которой происхо­дят колебания, характеризующие его скалярные величины. Термины и определения, связанные с вибрацией, отражены в ГОСТ 24346-80.

В настоящей работе более подробно остановимся на моделях сигнала вибрации.

Ударные импульсы - это импульсы соударения дета­лей в разноименных кине­матических парах электрооборудования характеризуются различной длительностью и различными спектрами. Под действием удара или кратковременного толчка упругая система совершает колебания, которые называются свободными или собственными, так как они совершаются после толчка или удара без учас­тия внешних сил. В рабо­тающих ЭМ все время действуют внешние силы, называемые также возбуждающими силами, следовательно, имеют место вынужденные колебания. Свободные колебания являются их частным случаем. Если на обо­рудование действуют ударные или крат­ковременные толчки с периодической силой ,а между массой m и системой существует коэффициент ослабления r, то закон некоторой точки тела определяется формулой.

, (2.1)

где r - коэффициент демпфирования, k - коэффициент жесткости (упругости).

Общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

(2.2)

где и - постоянные интегрирования определяются из начальных условий, а параметры колебаний , ₁ и определяются по формулам:

(2.3), (2.4), (2.5)

Каждый из двух членов уравнения может рассматриваться как отражающий не­которое вибрационное движение, а именно: первое свободную затухающую вибра­цию, а второе – вынужденную. Амплитуду вынужденных вибраций выражают фор­мулой:

(2.6),

где называется частотой собственных колебаний,

Xcт = F0/k - статическим прогибом (2.7),

- критическим затуханием (2.8)

Из формулы (2.8) следует, что амплитуда вибросмещения принимает макси­мальное значение, равное , когда , т.е. в случае резонанса.

Спектр огибающей в качестве диагностического сиг­нала используется при ана­лизе сигнала огибающей случайных высокочастотных колебаний ее сплошным спек­тром, модулированные периодическими сигналами, который позволяет из высоко­частотного участка сплошного спектра выделать сравнительно узкую полосу, где нет дискретных составляющих, например, 1/3 октавную полосу со средней частотой 10 кГц.

Данная модель сигнала вибрации применяется для анализа основных частот ин­формативных составляющих спек­тра низкочастотной вибрации ЭМ и спектра оги­бающей высокочастотной случайной составляющей вибрации определя­ются сле­дующими формулами:

1. Частота вращения ротора

fвр= n/60 ,Гц

где n - частота вращения об/мин.

2. Частота вращения сепаратора подшипника:

fc=1/2 fвр(1-dтк /dс ^.cosα), Гц

где dтк – диаметр тел качения, dс – диаметр сепаратора,

α – угол контакта тела качения в градусах.

3. Частота контакта дефекта тела качения с кольцом подшипника:

fтк=fс (dс /dтк ^.cosα), Гц

4. Частота перекатывания тел качения по наружному кольцу:

fн=fс^.Z =1/2 fвр (1-dтк /dс ^.cosα)Z, Гц

где Z – число тел качения.

5.Частота перекатывания тел качения по внутреннему кольцу:

fв= (fвр + fс) Z =1/2 fвр (1 + dтк /dс ^.cosα)Z, Гц

Особого внимания заслуживает экспериментальные работы по определению парциальных глубин амплитудных моду­ляций высокочастотных случайных виб­раций на основе модели спектра огибающих, выполненные под руководством А.В.Баркова.

Кепстральные преобразования сигнала математически описываются выраже­нием:

где: S(t) - исходный сигнал вибраций;

Т - длительность реализации сигнала в анализа­торе спектра;

F - диапазон частот, исследуемых для получения кепстра;

τ – сачтота кепстра, имеющая размерность 1/f; k(τ) – маплитуда кепстральных составляющих;

f,t – переменные интегрирования.

Логически кепстр сигнала представляет собой спектр логарифма спектра пря­мого сигнала. Амплитуда кепстра к называется мапллтудой, а частота τ-сачтотой.

Маплитуда кепстра представляет собой уровень модуляции колебаний, которые происходят на частоте, присущей какому-либо дефекту ЭМ. Маплитуды менее под­верже­ны загрязнениям различными помехами и лучше отражают величину де­фекта.

Для измерения кепстра, воспроизводимого магнитофоном, сигнал вибрации по­дают на узкополосный анали­затор спектра, в котором происходит выявление спектра сигнала и его логарифмирование. Затем логарифм спект­ра сигнала вибрации в анало­говом виде вводят в промежуточное запоминающее устройство - другой измеритель­ный магнитофон. Затем вторично производился спектраль­ный анализ сигнала вибраций. На вы­ходе анализатора, таким образом, теперь получим, спектр логарифма спектра прямого сигнала, т.е. кепстр сигнала.

Рис. 2.6. Частотные спектры

а) осциллограмма процесса; б) спектрограмма процесса; в) спектр огибающей высокочастотной части спектра; г) кепстр.

Экспресс-параметр - это метод, позволяющий поднять относительный вклад слабых составляющих спектра вибрации ЭМ в единый диагно­стический сигнал, разбивая спектр сигнала на отдельные, преимущественно третьоктавные полосы час­тоты, логарифмируя сигнал в каждой полосе, усредняя его по точ­кам контроля и суммируя полученные результаты во всех полосах частот. Такой приём, является неотъемлемой частью таких видов обработки сигналов, как свертка, существенно повышает эффективность диагностирования электрических машин с помощью типовой виброакустической измерительной и анализирующей аппаратуры, широко используемой на судах при контроле виброакустических характеристик обо­рудования.

Рассмотренные выше модели сигналов вибрации, нашли практическое примене­ние в технической диагностике судового электрооборудования и реализованы с по­мощью средств измерения высокоточной анализирующей виброакусти­ческой аппаратуры фирмы “Брюль и Къер” (Да­ния); портативных виброакустических средств типа виброанализатор «Кварц» (Россия), “SVAN” (Польша), SPM-43А, BEА-52 (Швеция), MCV-021 (Япония) и дру­гих.