1. Если и I инцидентны;

b[i, ]= {

О, в противном случае.

и

Как видно из рис. 4,г отличительной чертой гиперграфа, является то, что ребра гиперграфа могут объединять не две, а произвольное число вершин. Поэтому гиперграф является обобщением понятия неориентированного графа. Однако, теория обычных графов более развита, чем теория гиперграфов и на этом основании не следует избегать возможности опираться на более мощный фундамент [11].

В работе [12] для представления структуры зубчатых механизмов используется двудольный граф. В нем в вершины отображаются как звенья сложной передачи, так и сами трехзвенные механизмы. На рис. 4,д показан двудольный граф, соответствующий передаче по рис. 1. Обозначается двудольный (бихроматический) граф G = (X" , X"' , U),

Причем X" U X'" = X, а а ребра U соединяют только

подмножества X и X"' между собой. На схеме по рис. 4,д светлым кружком отмечены вершины, отображающие трехзвенные механизмы П1 и П₂ по рис. 1 из множества X^т (вершины - механизмы), а зачерненными кружками отмечены вершины - звенья из множества X". Матрица инциденций, соответствующая передаче по рис. 1 имеет вид

Следует отметить, что двудольный граф можно произвольно укладывать на плоскости. Так на рис. 4,д-ж приведено три различных представления на плоскости одного и того же графа. Подобные представления нашли отражение и в зарубежной литературе. Так, например, в работе [13] зубчатое зацепление изображается так, как это показано на рис. 5,а,б, т.е. звено изображается в точку (светлый кружок), а зубчатое зацепление ребром. Стрелка указывает направление от ведущего звена к ведомым. Очевидна близость такого представления к графам В.П. Черенина.

В работах [14,15] планетарные механизмы изображаются так же, как и в структурных схемах работ [5,12] с той лишь разницей, что прямоугольник изображен кружком. Заметим, что каждое представление являет собой топологический объект, определяющий методы синтеза и анализа. Не случайно, что работы [14,15] близки по своей сути к работам [5,12].

Представление механизма двудольным графом применимо и к рычажным механизмам, в которых в вершины отображаются звенья из

множества X ” (зачерненный кружок), а светлым кружком отмечены вершины, отображающие кинематические пары.

Рис.5

На рис. 5,г показан двудольный граф, соответствующий механизму по рис.5в.

Матрица инциденций, соответствующая рычажному механизму по рис. 5,в имеет вид

В работе [16] структуру представляют графом, вершины которого соответствуют звеньям, а ребра - кинематическим парам (рис. 5,д). Там же предлагается граф, на котором вершины соответствуют структурным группам, а ребра - соединениям этих групп. К сожалению, данные представления не получили дальнейшего развития. На основе обзора методик представления структур зубчатых механизмов очевидна целесообразность введения в теорию передач различных топологических методов описания строения (матрицы, теория графов,...). Топологические методы позволяют решить все три основных этапа синтеза зубчатых механизмов: образование (перечисление) и построение схем; вычисление основных энергокинематических параметров; размещение механизмов в пространстве.