структур, так как дает возможность рассмотрения меньшего количества вариантов по сравнению с методикой Н.И. Струкова. Процесс образования структур сопровождается проверкой специальных (структурных) условий, исключающих получение неинтересных структур зубчатых механизмов.

Ю.Н.Кирдяшев в изучение планетарных передач ввел общие схемы /5/. Представление планетарной передачи (рис. 1,а) в виде общей (в дальнейшем

Рис.4

структурной), схемы приведено на рис. 4,6. В нем прямоугольником изображен планетарный механизм, а основное звено - отрезком прямой линии. Если в структурной схеме обозначения трех звеньев одного планетарного механизма переименовать на обозначения центральных колес и водила, то получим 3! — 6 кинематических схем.

Очевидно, общее число схем, полученное на основе одной структурной \

схемы, определится как число размещений с повторением из числа схем в одном планетарном механизме по числу таких схем механизмов в данной передаче,

т.е. .

В рассматриваемом случае, когда

имеем

В работах [5,7,9] показано, что кинематические, силовые и энергетические свойства планетарных передач могут быть выявлены исследованием лишь структурной схемы передачи. В этой связи интересно отметить, что вместо 648 кинематических схем, которые Н.И.Струков исследовал в своей докторской диссертации, достаточно было исследовать лишь три структурные схемы:

В работе [5] получена структурная формула и другие аналитические зависимости, устанавливающие количественные соотношения в структурах.

В теории силового потока, предложенной А.С.Антоновым, работа любой передающей энергию системы (механической, гидромеханической и

электромеханической) расчленяется на два явления: передачу энергии и ее преобразование. Преобразование энергии происходит в узловых точках. Эти точки соединены между собой связующими потоками, где энергия только передается (рис.4,в ). Приложению идей силового потока к образованию схем сложных передач посвящена работа Е.И.Магидовича /8/, который изложил решение задачи образования схем силового потока из четырех групп силовых точек путем различного их сочетания. Однако полнота решения при таком подходе не доказана.

В исследуемом аспекте работы [5,8] можно рассматривать как развитие отечественных исследований в области зубчатых механизмов, начало которым было положено в работах М.А.Крейнеса и М.К. Кристи.

В работе [9] для представления структуры используется формула строения, которая показывает из скольких трехзвенных механизмов состоит передача и какие её звенья соединены друг с другом. Например, тот факт, что трехзвенный механизм П] (рис. 1,а) имеет своими основными звеньями три сложных звена А, В и 2., обозначается символом АВ2. Ясно, что планетарные передачи по рис. 1 обозначаются следующим образом:

Подобное представление структуры отличается своей простотой, но приводит к потере наглядности и лишает возможности использования структурной схемы при изучении свойств планетарных передач. Ввиду этих

соображений и были введены в рассмотрение общие схемы [5] и схемы

силового потока [8].

В работе [10], в отличие от работ Н.И. Струкова и В.П. Черенина в ребра отображаются механизмы, которые могут быть и составными (блоками), а звенья сложной передачи - в вершины. Такая модель в теории графов [11] называется гиперграфом. Другими словами в исследованиях Ю.А. Сушкова

используется гиперграф , где - множество вершин, совпадающее со множеством звеньев механизма; U - множество ребер, в котором каждое ребро соответствует составной части. Для механизма по рис.1

пример наглядного изображения гиперграфа приведен на рис.4,2. Любой конечный гиперграф может быть однозначно задан матрицей, например, матрицей инциденций. Будем говорить, что вершина и ребро

i инцидентны друг другу, если вершина входит в ребро i. Теперь построим матрицу инциденций b [U, X], в которой

Например, если X = 1: 4 и семейство ребер гиперграфа состоит из одного ребра

U= [ 1,2,3,4], то его геометрическое представление дано на рис. 4,2, а матрица инциденций имеет вид