7. -Й этап: определение безусловно-оптимальных затрат на управления:

• для затрат в 1-м квартале оптимальным является управление х₁ = 2, а так как х₁ = х₀, то затраты в 1-м квартале равны 0,

• для затрат во 2-м квартале оптимальным является управление х₂ = 5, при котором составляют 280 тыс.

• для затрат в 3-м квартале оптимальным является управление х₃ = 5, при котором составляют 140 тыс.

• для затрат в 4-м квартале оптимальным является управление х₄ = 1, при котором составляют 0 .

• общая сумма затрат 420 тыс.

9.Общий вывод:

Таким образом, оптимальное распределение производственных мощностей на строящемся объекте соответствует следующему плану:

1) в 1-м квартале используются имеющиеся производственные мощности, рассчитанные на объем 2 млн;

2) во 2-м квартале прозводственные мощности увеличиваются на 3 условных единиц;

3) в 3-м квартале производственные мощности снижаются на 2 условные единицы;

4) в 4-м две условные единицы производственных мощностей перебрасываются на другие объекты;

5) затраты по управлению распределением производственных мощностей при этом плане минимальные и составляют 420 тыс.

Пример 3.

Математический метод прогнозирования спроса на товары и услуги.

1. Прогнозирование, основное на использовании методов СТАТИСТИЧЕСКОГО анализа ретроспективных данных, допустимо тогда, когда между прошлым и будущем есть причинно-следственные связи. При этом ясно, что выработанный прогноз может подвергаться корректировке, если становятся известными те или иные факторы, влияние которых с той или иной вероятностью ожидается в будущем.

Наиболее характерной задачей экономического прогнозирования является задача прогнозирования спроса на товары и услуги. Для решения этой задачи необходимо предварительно провести маркетинговые исследования рынка, которые должны дать для прогноза необходимую статистическую информацию.

2. Алгоритм выработки прогноза методом статистического анализа состоит из следующих шагав:

1. Построение графика зависимости от спроса.

2. Выработка, на основе визуального изучения графика, предположения об аналитической форме кривой, которая наилучшим образом способна аппраксимировать ломаную кривую на графике.

3. Применение метода наименьших квадратов (МНК) для построения прогнозирующей кривой.

4. Оценивание среднего значения погрешности полученного прогноза.

5. Принятие решения об использовании или не использовании для построения прогноза выбранной кривой.

3. При использовании МНК выбор непрерывной аналитической функции для аппраксаимации дискретного набора исходных данных считается наилучшим, если сведено к минимуму стандартное оклонение по рассматриваемой временной выборке, которое определяется по формуле

где : d_t - фактический спрос, наблюдаемый в t-й период (отрезок) времени,

d_t^* - значение прогнозирующей финкции для того же момента времени,

n - число периодов (наблюдений), то есть объем временной выборки.

f - число степеней свободы.

Минимализация эквивалентна минимилизации Поэтому задача

сводится к

Наиболее часто для построения пронозирующей функции используют:

1. Л инейную

y = a₀ + a₁t

a₁ = tg

2. Параболу

y = a₀ + a₁t+а₂t²

3. Гиперболу

Если выбрана, например, линейная функция (форма прогнозирующей кривой), то есть y=a₀+a₁t,

то для определения исходно неизвестных параметров а₀ и а₁ необходимо минимизировать

Для этого необходимо определить первые частные производные Е по а₀ и а₁ и приравнять их нулю, то есть решить следующую систему уравнений:

откуда и получают искомые значения параметров а₀ и а_1.

IV. Пример. Дано: статистика валового выпуска продукции Y (млн. руб) некоторого предприятия за 9 лет, то есть n = 9

t, год	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y, млн.руб	22,4	25,8	26,1	26,9	27,4	25,7	28,3	27,6	28,0

Найти: 1) форму прогнозирующей кривой и вид прогнозирующей функции;

2) построить прогноз на 1, 2, 3 временных интервала.

Р

2. Предпологается, что прогнозирующая кривая имеет форму параболы, а вид прогнозирующей функции y = a₀ + a₁t + a₂t²_2.

ешение: 1. По данным статистической таблицы строится график зависимости Y = f(t)

3.Используя МНК делается вывод, что для определения исходно неизвестных параметров а₀, а₁, а₂ необходимо решить систему уравнений *

n - число периодов наблюдения (объем выборки)

Расчет а₀, а₁, а₂ сводится в таблицу

	t	y	t2	t3	t4	yt	yt2
	1	22,4	1	1	1	22,4	22,4
	2	25,8	4	8	16	51,6	103,2
	3	26,1	9	27	81	78,3	234,9
	4	26,9	16	64	256	107,6	430,4
	5	27,4	25	125	625	137	685
	6	25,7	36	216	1296	154,2	925,2
	7	28,3	49	343	2401	198,1	1386,7
	8	27,6	64	512	4096	220,8	1766,4
	9	28	81	729	6561	252	2268
	45	238,2	285	2025	15333	1222	7822,2

4. Преобразование исходной системы уравнений (*) к виду **

9а₀ + 45а₁ + 285a₃=238,2;

** 45а₀ + 285а₁+2025а₂ = 1222;

285а₀ + 2025а₁ +15333а₂ =7822,2.

с11 = 9	с12 = 45	с13 = 285
с21 = 45	с22 = 285	с23 = 2025
с31 = 285	с32 = 2025	с33 = 15333

5.Решение системы уравнений (**) может быть осуществленно или методом Гаусса (последовательного исключения неизвестных), или методом Крамера, или матричным методом.

При использовании метода Крамера, базирующего на вычислении определителей:

1) главного определителя системы уравнений

значения коэффициентов в уравнениях.

Тогда

2) и определителей

а₁ b₁ c₁ a₁ b₁

a₂ b₂ c₂ a₂ b₂

a₃ b₃ c₃ a₃ b₃

- - - + + +

3) тогда .

Решение a₀ = 26,94, а₁ = -0,48, а₂ = 0,09, прогнозирующее уравнение примет вид

y = 26,94 - 0,48t + 0,09t².

4. Построение прогноза на 1, 2 и 3 временных интервала, то есть на 10, 11 и 12 годы (t₁ = 10, t₂ = 11, t₃ = 12)

1) y₁ = 26,94 - 0,48  10 + 0,09  100 = 26,94 - 4,8 + 9 = 31,14 млн.руб.

2) y₂ = 26,94 - 0,48  11 + 0,09  121 = 26,94 - 5,28 + 10,89 = 32,55 млн. руб.

3) y₃ = 26,94 - 0,48  12 + 0,09  144 = 26,94 - 5,76 + 12,96 = 34,14 млн.руб.

Пример 4.