Консультации

Если в процессе изучения материала или при решении той или иной задачи у слушателя возникают вопросы, на которые он не может ответить сам, то можно обратиться к преподавателю для получения письменной консультации в запросе следует возможно более точно указать характер затруднения. При этом обязательно следует указать полное название книги, год издания и страницу, где трактуется непонятный для слушателя вопрос или помещена соответствующая задача.

Литература оcновная:

1. Колемаев В.П., Староведов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и

математическая статистика. – М.:Высшая школа, 1991.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001 .

3. Чернов В.П. Математика для топ-менеджеров. – СПб.: Наука, 2002

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая

школа, 2001 .

5. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высшая школа, 1986

Указания к выполнению контрольной работы по теории вероятностей

Задача 1. Дано: число а, в, с n=3 различных элементов. Требуется найти число перестановок этих элементов.

Решение: 1. Качественный анализ показывает, что число перестановок без повторений а, в, с; в, а, с; в, с, а; а, с, в; с, в, а; с, а, в равно 6.

2. По формуле:

Задача 2. Дано: число n = 3 элементов с повторениями: а, а, в двух типов: тип “а” повторяется раза, тип “в” повторяется раз. Требуется найти число перестановок этих элементов.

Решение: 1. Качественный анализ показывает, что число перестановок с повторениями а, а, в; а, в, а; в, а, а; равно 3.

2. По формуле:

Задача 3. Дано число n = 3 различных элементов: а, в, с. Требуется найти число размещений этих элементов по m = 2 без повторений.

Решение: 1. Качественный анализ показывает, что число размещений из n = 3 по m = 2 без повторений а, в; в, а; а, с; с, а; в, с; с, в равно 6.

2. По формуле:

Задача 4. Дано: число m=3 элементов повторениями 2-х типов (k=2): тип «а» и тип «b».Требуется найти число размещений этих элементов по m=3.

Решение: 1. Качественный анализ показывает, что число размещений с повторениями из элементов двух типов (k=2) по m=3 элементов а, а, а; b, a, a; a, b, a; a, a, b; b, b, a; b, a, b; a, b, b; b, b, b равно 8.

2. По формуле :

Задача 5. Дано число n=3 различных элементов: a, b, c. Требуется найти число сочетаний этих элементов по m=3.

Решение: 1. Качественный анализ показывает, что число сочетаний из n=3 элементов по m=2 a, b; a, c; c, b (сочетания отличаются друг от друга только составом элементов, т.е. a, b и b, a - это одно и тоже сочетание) равно 3.

2. По формуле:

Задача 6. Дано число элементов двух типов k=2: тип “a” и тип “b”. Требуется найти число сочетаний этих элементов по m=3 элементов.

Решение: 1. Качественный анализ показывает, что число сочетаний их k=2 типов элементов по m=3 с повторениями a, a, a; b, a, a; b, b, a; b, b, b равно 4.

2. По формуле: