5. Дифференциальное исчисление.

В задачах 5.1 - 5.20 найти производные 1-го и 2-го порядка

5.1 5.2

5.3 5.4

5.5 5.6

5.7 5.8

5.9 5.10

5.11 5.12

5.13 5.14

5.15 5.16

5.17 5.18

5.19 5.20

В задачах 5.21 - 5.30 найти приближенные значения данной функции при , исходя из ее точного значения при и заменяя приращение функции соответствующим дифференциалом dy

5.21

5.22

5.23

5.24

5.25

5.26

5.27

5.28

5.29

5.30

В задачах 5.31 - 5.40 найти приближенные значения указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций

5.31 cos63⁰. 5.32 tg32⁰. 5.33 sin32⁰. 5.34 ctg43⁰.

5.35 sin27⁰. 5.36 cos59⁰. 5.37 tg43⁰. 5.38 sin33⁰.

5.39 cos57⁰. 5.40 ctg47⁰.

6. Определенный интеграл

В задачах 6.1 - 6.20 вычислить определенные интегралы

6.1 6.2

6.3 6.4

6.5 6.6

6.7 6.8

6.9 6.10

6.11 6.12

6.13 6.14

6.15 6.16

6.17 6.18

6.19 6.20

В задачах 6.21 - 6.30 вычислить определенные интегралы сначала по формуле Ньютона-Лейбница, а затем приближенно по формуле Симпсона, разделив отрезок интегрирования на 10 равных частей. Вычисления производить с округлением до четвертого десятичного знака. Сравнить полученные значения интеграла

6.21 6.22

6.23 6.24

6.25 6.26

6.27 6.28

6.29 6.30

В задачах 6.31 - 6.40 найти:

1. точные значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница;

2. приближенные значения интеграла по формуле трапеций, разделив отрезок интегрирования на 8 равных частей и производя округления до четвертого десятичного знака

6.31 6.32

6.33 6.34

6.35 6.36

6.37 6.38

6.39 6.40

7. Дифференциальные уравнения

В задачах 7.1 - 7.10 найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

7.1 7.2

7.3 7.4

7.5 7.6

7.7 7.8

7.9 7.10

В задачах 7.11 - 7.20 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям

7.11

7.12

7.13

7.14

7.15

7.16

7.17

7.18

7.19

7.20

В задачах 7.21 - 7.40 даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям

7.21

7.22

7.23

7.24

7.25

7.26

7.27

7.28

7.29

7.30

7.31

7.32

7.33

7.34

7.35

7.36

7.37

7.38

7.39

7.40

8. Аналитическая геометрия на плоскости

В задачах 8.1-8.20 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точность до двух знаков; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.

8.1 А (-8;-3), В (4;-12), С (8;10).

8.2 А (-5;7), В (7;-2), С (11;20).

8.3 А (-12;-1), В (0;-10), С (4;12).

8.4 А (-10;9), В (2;0), С (6;22).

8.5 А (0;2), В (12;-7), С (16;15).

8.6 А (-9;6), В (3;-3), С (7;19).

8.7 А (1;0), В (13;-9), С (17;13).

8.8 А (-4;10), В (8;1), С (12;23).

8.9 А (2;5), В (14;-4), С (18;18).

8.10 А (-1;4), В (11;-5), С (15;17).

8.11 А (-2;7), В (10;-2), С (8;12).

8.12 А (-6;8), В (6;-1), С (4;13).

8.13 А (3;6), В (15;-3), С (13;11).

8.14 А (-10;5), В (2;-4), С (0;10).

8.15 А (-4;12), В (8;3), С (6;17).

8.16 А (-3;10), В (9;1), С (7;15).

8.17 А (4;1), В (16;-8), С (14;6).

8.18 А (-7;4), В (5;-5), С (3;9).

8.19 А (0;3), В (12;-6), С (10;8).

8.20 А (-5;9), В (7;0), С (5;14).

В задачах 8.21-8.25 составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной точки А (х₁,у₁) и данной прямой у=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.

8.21 А (2,5), у=1. 8.22 А (3,-4), у=2.

8.23 А (-4,3), у=-1. 8.24 А (-2,-3), у=-1.

8.25 А (1,-1), у=3.

В задачах 8.26-8.30 составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до данной точки А (х₁,у₁) и данной прямой у=а. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую.

8.26 А (6,0), х=1,5, =2.

8.27 А (3,0), х= , =1,5.

8.28 А (10,0), х=2,5, =2.

8.29 А (2,0), х=4,5, =2/3.

8.30 А (3,0), х=12, =0,5.

В задачах 8.31-8.35 даны координаты точек А (х₁;у₁) и В (х₂;у₂) и радиус окружности R, центр которой находится в начале координат. Требуется: 1) составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В; 2) найти полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса; 3) найти все точки пересечения эллипса с данной окружностью; 4) построить эллипс и окружность.

8.31 А (4;-1), В (2; ), R= .

8.32 А (-8;4), В ( ;-2), R= .

8.33 А ( ;-2), В (-3; ), R=3.

8.34 А (-6; ), В ( ;6), R=8.

8.35 А ( ;-4), В (6; ), R= .

В задачах 8.36-8.40 даны координаты точек А (х₁;у₁) и В (х₂;у₂). Требуется: 1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы; 3) найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

8.36 А (-3;4), В (-5; ).

8.37 А (4;-6), В (6; ).

8.38 А (-4;-3), В (8;9).

8.39 А (8;12), В (-6; ).

8.40 А (8;6), В (10; )

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ