2.5. Измерение расстояний по картам.

Рис. 7. Измерение расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рис. 7) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах). Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Зная, какой длине на местности соответствует раствор измерителя, и, подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину.

Рис. 8. Измерение извилистой линии.

3. Координаты. Определение географических и прямоугольных координат точек по карте.

Координаты – это величины, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве.

3.1. Географические координаты – это угловые величины, определяющие положение точки на земной поверхности (относительно экватора и Гринвичского меридиана).

Широта точки (φ) – это угол между отвесной линией, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к полюсу, может быть северной или южной и иметь значение от 0 до 90^о.

Долгота точки (λ) – это двугранный угол между плоскостями начального (Гринвичского) меридиана и меридиана, проходящего через данную точку.

Долгота отсчитывается от Гринвичского меридиана на запад или восток, до меридиана, противоположного Гринвичскому, и может принимать значения от 0 до 180^о.

Рис.9. Основные точки, линии и плоскости на земном шаре. Широта (φ) и долгота (λ) точки А.

Внутренними рамками топографических карт являются отрезки параллелей и меридианов. Их широта и долгота подписана на углах листа карты. Стороны рамок разделены на равные отрезки - минуты. Эти отрезки оттенены через один и разделены точками на части по 10". Географические координаты точки определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известна. Для определения географических координат точки на карте (например, точки А на рис. 10) необходимо провести меридиан и параллель через концы ближайших к точке одноминутных делений рамки. В нашем примере проведенный меридиан имеет долготу 58° 27', а проведенная параллель имеет широту 61° 18'. Затем оценивают на глаз или измеряют доли минуты по долготе и широте до интересующей нас точки и добавляют их к основным отсчетам. В результате широта точки А равна 61° 18' 25'', долгота равна 58° 27' 30''.

Рис. 10. Определение географических координат.

3.2. Прямоугольные координаты в проекции Гаусса - Крюгера – это линейные величины, определяющие положение точки относительно принятых осей абсцисс и ординат. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера, в которой математическая поверхность Земли проецируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6°, начиная с начального меридиана (рис. 11). В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур. Цилиндр развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б) - изображение осевого меридиана – за ось абсцисс, а изображение экватора – за ось ординат. Точка пересечения их принимается за начало координат.

Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

а

б

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б).

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1⁄1000 до 1⁄6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

В каждой зоне строится координатная сетка, образованная линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проведены через целое число километров, поэтому координатную сетку называют также километровой.

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписываются около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписываются сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах. Подписи около вертикальных линий сетки означают номер зоны (первые 1 или 2 цифры) и расстояние от условного начала координат (2 или 3 цифры) в километрах.

Рис.13. Определение прямоугольных координат точек по карте.

Для определения координаты Х точки А надо: записать координату (оцифровку) нижней линии квадрата, в котором находится точка А (5876 км); измерить по перпендикуляру расстояние от точки до нижней линии квадрата и определить величину этого отрезка в масштабе карты (1100 м), затем сложить измеренную величину с значением оцифровки нижней километровой линии: ХА = 5876 км +1100 м =5876 км + 1,100 км = 5877, 100 км = 5877100 м. Для определения ординаты У точки А надо: записать оцифровку левой вертикальной линии квадрата, в котором находится точка А (3302 км), измерить по перпендикуляру расстояние от этой линии до точки А (700 м = 0, 700 км), прибавить это расстояние к значению оцифровки: УА =3302 + 0,700 =3302,700 км = 3302700 м.