6.2. Определение площадей геометрическим способом.

6.2.1. Определение площади разбивкой сложной фигуры на простые геометрические фигуры.

Участок разбивается прямыми линиями на прямоугольники, треугольники и трапеции. Площади этих фигур вычисляют по формулам геометрии, предварительно измеряя необходимые величины. Затем площади простейших фигур суммируются.

Формулы вычисления площадей геометрических фигур:

- прямоугольника со сторонами а и ƅ:

S = a • ƅ;

- прямоугольного треугольника с катетами а и ƅ:

S = ;

- треугольника с основанием a и высотой h:

S =

- трапеции с параллельными сторонами а и ƅ высотой h:

S = • h;

Пример. Дано: масштаб карты 1 : 25 000; участок в форме треугольника с основанием a = 4,5 см и высотой h = 3,7 см.

Решение. Приводим основание и высоту треугольника в соответствие с масштабом карты:

a = 4,5 • 250 = 1125 м;

h = 3,7 • 250 = 925 м.

Используя формулу определения площади треугольника, определяем площадь:

S = = = 1 040 625 м²

Для получения величины S в поземельных мерах (гектарах) полученное значение делим на 10 000, т.к. 1 га = 100м • 100 м = 10 000 м²:

S = 104, 06 га.

Для повышения точности площадь фигуры следует определять не менее двух-трех раз, причем следует использовать разные разбивки. Расхождения по нескольким разбивкам не должны превышать 5 % от величины площади всего участка.

6.2.2. Определение площади палеткой.

Палетка представляет собой прозрачную пластину (из пластика или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2—5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е. цену деления палетки.

Рис. 30. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру.

Пример. Масштаб карты 1 : 25 000. Сторона квадратика палетки а = 0,5 см. При подсчете получено: число целых квадратов N =37, нецелых - n = 29.

Решение. Определяем площадь одного квадрата в масштабе карты:

Sкв = 125 • 125 = 15 625 м² = 1,56 га

Условно принимая нецелые квадратики за половинки, подсчитываем площадь фигуры:

Sф = Sкв • (N + ) = 1, 56 га • (37+ ) = 80,34 га

Для исключения грубых ошибок измерения повторяют, накладывая палетку на фигуру под другим углом. Расхождения в полученных значениях не должны превышать 5 %.

6.3. Аналитический способ.

Аналитический способ позволяет вычислить площадь фигуры с прямолинейными очертаниями, используя известные прямоугольные координаты ее вершин (Х и У). Для этого используется формула:

S = Σ(Хn + Х n+1) (Уn+1 - У n)

Рис.31. Аналитический способ определения площади

Пример. Дано: прямоугольные координаты вершин фигуры (табл.2). Для удобства вычислений координаты выписываем в сокращенном виде, т.е. вместо: Х = 6065,750 км и У = 4307, 375 км, пишем: Х = 5,750 км и У = 7,375 км. (3 и 4 колонки табл.2). Находим суммы абсцисс всех предыдущих и последующих точек (колонка 4), разности ординат всех последующих и предыдущих точек (колонка 5) и перемножаем полученные значения, полученные результаты записываем в колонку 6.

Таблица 2. Определение площади аналитическим способом.

№№ точек	Х, км	У, км	Хn + Х n+1	Уn+1 - У n	(Хn + Х n+1) (Уn+1 - У n)
1	2	3	4	5	6
1	5,750	7,375
			12,075	+0,775	+9,358
2	6,325	8,150
			10,350	+1,925	+19,924
3	4,025	10,075
			9,775	-2,700	-26,392
1	5,750	7,375

Σ(Хn + Х n+1) (Уn+1 - У n) = 2, 890 км2

S = • 2,890 = 1,445 км2 =144, 5 га

Суммируем цифры в кол.6, результат делим на 2, получаем значение S в км2 и переводим в гектары (1 га = 100 км²), т.е. умножаем на 100.