II. Графическое изображение показателя наглядности

Линейная диаграмма

Рис.1 Динамика смертности населения РФ в 1995 – 2000гг.

ВЫВОД:

При анализе динамического ряда можно сделать вывод, что показатель смертности населения в РФ имел положительную тенденцию с 1995 по 1998г. и снизился со 100% до 90,6%, хотя темп убыли снижался (с –5,3% в 1996г. до –1,1% в 1998г.). Однако с 1999 года наблюдается отрицательная динамика с резким возрастанием показателя смертности (темп прироста составил +8,1%), а 2000 году он достиг 102,0 %, превысив исходный уровень 1995 года, но темп прироста снизился до +4,1%.

ТАБЛИЦЫ:

1. Тип динамических рядов.

2. Способы выравнивания динамических рядов.

3. Показатели динамического ряда.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЛАБОРАТОРНОГО ЗАНЯТИЯ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4 КУРСА

СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ЛЕЧЕБНОЕ ДЕЛО»

ПО ТЕМЕ:

” ИЗМЕРЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ ИЛИ ПРИЗНАКАМИ. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ ”

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: Студенты должны усвоить сущность корреляционной связи между признаками. Овладеть методикой вычисления коэффициента корреляции, оценки характера, силы и достоверности связи.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ:

1. определение преподавателем исходного уровня знаний студентов;

2. разъяснение наиболее трудных для усвоения вопросов;

3. самостоятельная работа: изучение типового задания и выполнение

одного из вариантов заданий.

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ:

1. Виды связи между явлениями или признаками.

2. Вычисление и оценка коэффициента корреляции по методу Спирмена.

3. Оценка достоверности коэффициента корреляции по методу Спирмена.

4. Методика вычисления и оценки коэффициента ранговой корреляции.

5. Оценка достоверности коэффициента ранговой корреляции.

В медицине при исследовании различных процессов и явлений часто приходится проводить статистический анализ связи между признаками, характеризующими изучаемую совокупность. Различают функциональную и корреляционную связь между признаками.

Функциональная связь - это связь, при которой изменение величины одного признака неизбежно вызывает строго определенные изменения величины другого признака (например, зависимость площади круга от его радиуса). Функциональная связь характерна для физико-химических процессов и присуща неживой природе.

В биологических науках, медицине приходится иметь дело с иной связью между явлениями, когда одной и той же величине одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака, что обусловлено многообразием взаимодействия различных явлений живой природы. Такая связь носит название корреляционной.

Например, известно, что с возрастом рост детей увеличивается и поэтому можно предположить наличие связи между этими признаками. Вместе с тем, одному и тому же возрасту соответствует различный рост детей. Это происходит потому, что рост детей определяется не только возрастом. На него влияют многие другие факторы, в том числе условия жизни, питание, занятия физкультурой и др. Таким образом, можно прийти к выводу, что связь между возрастом и ростом детей является корреляционной.

Функциональная связь имеет место в каждом отдельном наблюдении, а корреляционная – проявляется только в массе наблюдений, т.е. в совокупности. При этом важно помнить, что измерять связь между различными признаками можно только в качественно однородной совокупности. Нельзя, например, сопоставлять рост и массу тела людей в совокупности, имеющей различный возрастно-половой состав.

Сила связи между изучаемыми явлениями и ее направленность определяются величиной коэффициента корреляции (rxy), который определяется по формуле Пирсона (метод квадратов):

где х и у – переменные варианты сопоставляемых вариационных рядов;

d_x и d_у – отклонения каждой варианты от своей средней арифметической (М_х и М_у).

При небольшом числе наблюдений (n30), когда признаки имеют не только количественные, но и качественные значения и достаточно иметь лишь ориентировочные данные для оценки направления и силы связи, определяют коэффициент ранговой корреляции (p) по формуле Спирмена:

где х и у – признаки между которыми определяется связь;

6 – постоянный коэффициент; d – разность рангов; n – число наблюдений.

Величина коэффициента корреляции колеблется в пределах от 0 до 1.

При r_ху = 0 связь отсутствует; при r_ху =  1 – связь полная.

Если r_ху колеблется в пределах от 0 до  0,3 – связь слабая;

от  0,3 до  0,7 – связь умеренная;

от  0,7 до  1,0 – связь сильная.

Знак (+) свидетельствует о наличии прямой (положительной) связи – когда с увеличением (уменьшением) значения одного признака увеличивается (уменьшается) значение другого, то есть, когда признаки меняются в одном направлении. Знак (-) свидетельствует об обратной (отрицательной) связи – когда с увеличением значения одного признака уменьшается значение другого и наоборот, то есть изменения признаков – разнонаправлены.

Средняя ошибка коэффициента корреляции

Поскольку коэффициент корреляции в клинических исследованиях рассчитывается обычно для ограниченного числа наблюдений, для определения его достоверности вычисляют среднюю ошибку коэффициента корреляции (m_r). При числе наблюдений n>30 m_r определяется по формуле:

При n30 m_r определяется по формуле:

С достаточной для медицинских исследований достоверностью о наличии той или иной степени связи можно утверждать только, если величина коэффициента корреляции превышает или равняется величине трех своих ошибок – r_xy  3 m_r.

Это отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке обозначают критерием t (доверительный критерий Стьюдента):

Если t_r  3, то коэффициент корреляции достоверен. Степень вероятности безошибочного прогноза (Р) оценивается по полученному доверительному критерию t с использованием таблицы Н.А.Плохинского (таблица №25).

Кроме того, для оценки достоверности коэффициента корреляции используют специальную таблицу (для малых выборок). Для определения степени вероятности полученный коэффициент сравнивают со стандартными коэффициентами корреляции, которые считаются достоверными (по Л.С.Каминскому) с учетом числа степеней свободы (n–1). Вычисленный r_xy должен быть  r_табл.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ

На основе приведенных данных:

1. Определить коэффициент корреляции (r_xy) и по его величине оценить силу связи между изучаемыми явлениями и ее направленность.

2. Оценить степень достоверности полученного коэффициента корреляции, определив его среднюю ошибку (m_r).

3. Сделать соответствующие выводы.

Исследования крови у 9-ти здоровых мужчин показали следующее содержание гемоглобина и легко отщепляемого железа:

Гемоглобин по Сали (в мг%) Х	Легко отщепляемое железо (в мг%) У
71	57
68	50
70	54
65	48
72	58
70	54
68	53
68	49
68	48

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ