Типовое задание

На основе приведенных в таблице данных:

1. определите моду (Мо) и медиану (Ме);

2. вычислите взвешенную среднюю арифметическую (М), среднее квадратическое отклонение (), коэффициент вариации (С_v), ошибку репрезентативности (m) и определите доверительные границы средней с вероятностью безошибочного прогноза P=95,5% и при P=99,7%;

3. используя полученные результаты, сделайте соответствующие выводы.

При взвешивании мальчиков 9 лет получены следующие данные:

Вес мальчиков в кг. (V)	Число мальчиков, имеющих соответствующий вес (P)
21	3
22	6
23	10
24	13
25	17
26	15
27	11
28	7
29	4
	n=86

Образец выполнения задания

V	P	V P	d =V – М	d2	d2 P
21	3	63	-4	16	48
22	6	132	-3	9	54
23	10	230	-2	4	40
24	13	312	-1	1	13
25	17	425	0	0	0
26	15	390	1	1	15
27	11	297	2	4	44
28	7	196	3	9	63
29	4	116	4	16	64
		VP=2161			d2P=341

1. Средняя арифметическая (m)

25кг

Мо = 25 кг Ме = 25 кг

Это абстрактная величина, за ней не видны колебания веса мальчиков в ряду, сумма отклонения всех вариант от средней арифметической = 0.

В строго симметричном ряду она занимает срединное положение, в нашем случае средняя арифметическая совпадает с модой и медианой, значит ряд строго симметричный.

2. Среднее квадратическое отклонение ()

кг

Средний вес мальчиков с учетом сигмальных отклонений

М		М–2	М2	М+2	общее число подростков (n)
		21,1	21,1-29,1	29,1
25,1	 2 кг	3	83	0	86

86 – 100%

83 – X

В нормальном ряду распределения в пределах М2 должно быть не менее 95,5% вариант вариационного ряда. В нашем случае 96,5% мальчиков находятся в этих пределах. Только 3 мальчика имеют вес ниже 21,1 кг и ни одного нет с весом больше 29,1 кг. Следовательно, средний вес мальчиков 25,1 кг является типичным, и ряд соответствует ряду с нормальным распределением признака.