1)Кернеу тензоры. Еңкіш алаңдардағы кернеулерді анықтау.

. (1.13)

Сонымен (1.13) формуласы әрбір вектор ге кернеу векторлары –ді сәйкес қойады. Айтылған кернеулер нормаліне ортогональды алаңдарда әсер етеді. Формуланы пайдаланғанда векторды кернеу матрицасына көбейту ережесін қолдану керек.

Оқулықтарда келтірілген леммадан матрицасы тензор екендігі шығады, яғни

(1.14)

Осы тензор кернеу тензоры деп аталады.

нормалі бар алаң кернеу тензорының басты бағыттарының біреуімен сәйкес келсін. Сол кезде толық кернеу нормалімен сәйкес келеді. Онда (1.9) скалярлық көбейтіндісі мынандай түрге келтірілінеді:

(2.1)

және бұндай жағдайда бағыты басты бағыт және тензорының басты осі деп аталады. (2.1) скалярлық көбейтіндісін мынандай басқа түрге де келтіруге болады: . (2.2)

формуласының көмегімен (2..1) қатнасына мынандай түрді беруге болады: . (2.3)

Бұл формула әрбір бағытқа сәйкес келетін және төрт белгісізі бар үш теңдеу жүйесін құрады. Шешуге керекті осы жүйені ашып жазғанда, ол мынандай түрде алады:

(2.4)

Осыдан шешімін шығарып тастап мынаны аламыз:

немесе (2.5)

. (2.6)

(2.6) теңдеуінің түбірі тензорының меншікті (басты) мәні деп аталады. (2.6) теңдеуінің түбірі мен коэффициенттері арасындағы қатнас белгілі. Сондықтан және мөлшелері координаттарды өзгерткен кезде өзгермейді.

Бір координат жүйесінен екіншісіне ауысқан кезде өздерінің мәнін сақтайтын тензор сыңарларының функциясын тензорлардың инварианттары деп атайды. Екінші ранг тензорларында бір-бірінен тәуелді емес мынандай үш инвариант бар: – бірінші сызықты инвариант; – екінші квадратты инвариант; – үшінші кубтық инвариант.

Координатты оське перпендикулярлы алаңға әсер ететін кернеу векторлары белгілі болса, онда кез келген алаңдағы кернеулер векторын табуға болатындығын көрсетейік.

Нүкте М арқылы нормалі бар алаң жүргізейік және элементарлы тетраэдр салайық. Осы тетраэдр жүргізген алаңбен координатты оське перпендикулярлы жазықтықтардың қилысуы арқылы салынған (1.3 – сурет).

АВС қабырғасының ауданы тең болсын. Онда басқа қабырғалардың аудандары мынаған тең болады: мұндағы – нормалінің координатты оське проекциясы.

а – көлбеген алаңдағы кернеу; б – тетраэдрдің кернеу күйі

1.3 Сурет – Элементарлы тетраэдр

1.4 – сурет Көлбеген алаңдағы кернеу

3)Жетекті пневматикалық тоқпақтар. Қолданылуы. Классификациясы.Негізгі параметрлері. Тоқпақ пәк-нің жұмыс режімі.

Бу-ауа тоқпақтары өзінше термомиханикалық жүйені құрайды. Қозғалмалы жұмыс бөліктерінің (жұмыс массасы) жетегі үшін бу немесе ауа қолданады. Букүштік қондырғыларының бу қазандары бойынша құбырлар арқылы жетеді, ал ауа-сығымдағыш станцияларынан іске асады. Ауа және бу термиялық энергиясына ие болады және бөлімдер беттеріне , қақпаққа және цилиндр қабырғасына және поршеньге әсер етуімен тоқпақтын механикалық жүйесіне береді. Осымен қатар бу және ауаны энергиятасушылар деп атайды. Поршень соташық арқылы жұмыс жассасын, энергиятасуға әсер етіп береді, оны тоқпақтын тоқпақтамасы деп атайды. Оған қалыптың өзіне алатын массасында-төсте, қалыптың екінші жартысы немесе соққыш орнатылған.

Энергиятасушының жұмыс периодтарының таралу сипатына байланысты тоқпақ бірнеше режімдерде жұмыс істеуі мүмкін.

Бірізділі автоматты соққылар. Бұл соққылар кезінде қозғалмалы бөлімдердің жоғары және төмен қозғалуы үзілістермен бөлінбейді (7.1 а сурет). Бірлік соққылар максималды энергиялы төмен орналасқан жағдайында үзілістермен іске асады.

Классификациясы: Техналогиялық қолданылуы бойынша бу-ауа тоқпақтары келесі түрлерге бөлінеді: соқпалық (бос соғу үшін), қалыптау (көлемдік қалыптау үшін), қаңырлықалыптау (қаңылтырлы дайындамадан қалыптау үшін),выкалоточные (қаңылтырлы дайындаманы соққылар сериясымен шаблон бойынша кермелеу).

Бу-ауа тоқпақтары тұғырлардың құрылысы бойынша мына түрлерге бөлінеді: тік және көлденен, біртіреуішті, екітіреуішті, арқалы және көпірлі, ал жұмыс массаларының соққылау схемасы бойынша мына түрлерге бөлінеді- қозғалмайтын төсімен (төсті), төменгі соққымен (жұмыс массасының төмен қозғалуымен) және жоғарғы соққымен (жоғары қозғалуымен); қозғалмалы соққымен (соққы массаларыныңмөлшері бойынша жүрісіне қарсы) және төссіз (бірдей массаларының қарсы қозғалуымен).

Тоқпақтың ПӘК-ін есептеу. Бу немесе ауа цилиндрге түскен кезде қысым р және энтальияға i₀ ие болады. Жұмыс жасап шыққан бу қысым р және энтальиямен i₀ сипатталады.

. (7.8)

Цилиндрге түсетін жылу, цилиндр жылудың жартысын жылуөткізгіш қабырғалар арқылы өзгеріске түседі. Цилиндрдегі температура будың температурасынан төмен. Бұл бусұйықтықтың пайда болуына әкеледі.

Сондықтан, нақтылы ПӘК-і идеалдықтан төмен болады:

, (7.9)

мұнда η₀ – салыстырмалы ПӘК.

Индикаторлы жұмыс тиімді энергияны алуға және барлық кедергі күштерін өтуге жұмсалады. Бұл механикалық ПӘК η _м анықталады.

Соққы кезінде тиімді энергияның бөлігі соғылманың илемділік деформация жұмысына өтеді, соққы деформацияның ПӘК η _д ескереді.

Сол себепті, кіріс энергиясы Е, өзгерістерге түсе отырып соғылманың илемділік деформация жұмысына айналады

, (7.10)

мұнда η_э – тоқпақтың тиімді ПӘК, .

8-билет