6. Оценка качества управления и выбор регулятора
Качество
управления оценивается на основе
критериев
и
.
Согласно равенству (39) в случае
рассмотренном в примере 5, при использовании
ПИД-регулятора критерий
удается уменьшить более чем в три раза,
по сравнению со случаем применения
ПИ-регулятора. Но чтобы сделать
окончательный вывод о целесообразности
использования ПИ или ПИД-регулятора,
необходимо проанализировать, в каком
из этих случаев величина критерия
окажется меньшей. Для этого воспользуемся
АЧХ замкнутой системы
,
т.к. ее квадрат входит в выражение (6).
Поскольку спектральная плотность
возмущающих воздействий
обычно неизвестна, то воспользуемся
гипотезой о низкочастотном характере
возмущений
и в этом случае оценим эффективность
применения каждого регулятора.
Чтобы сделать рассмотрение более наглядным рассмотрим пример.
Пример
7.
Предположим, что данные о КЧХ управляемого
объекта представлены в таблицах
,
и
,
а значения параметров настройки ПИ и
ПИД-регуляторов определены в примере
5. Воспользовавшись программой CHASTXAR
построим графики АЧХ замкнутой системы
,
которые представлены на рис. 11.
Рис. 11. АЧХ замкнутой системы по каналу от входа до ошибки:
1
- система с ПИ регулятором;
2 – система с ПИД регулятором.
Согласно
рис. 11. для систем с ПИ и ПИД-регуляторами
соответственно
и
,
т.е.
.
Кроме того, на всем интервале частот
выполняется неравенство
.
(40)
Представим интеграл (6) в виде
,
(41)
где
;
(42)
;
(43)
,
(44)
а
- частота, такая что
,
;
(45)
,
.
(46)
С учетом соотношений (45), (46) и выражений (42) – (44) приходим к выводу, что равенство (41) можно представить в виде
,
(47)
т.к.
согласно (46) и (43), (44) имеют место равенства
.
Если
,
то принимая во внимание выражение (47),
а также неравенство (40) приходим к выводу,
что при использовании ПИД-регулятора
значение критерия
будет меньше, чем в случае применения
ПИ-регулятора.
Следовательно, ПИД-регулятор в рассмотренном случае оказался более предпочтительным по сравнению с ПИ регулятором, т.к. его применение способствовало выполнению требований (3) и (4).
При самостоятельном рассмотрении вопроса о качестве управления системами с ПИ и ПИД-регуляторами, проблему выбора типа регулятора рекомендуется решать так же, как в примере 7.
7. Заключение
В данном разделе пояснительной записки приводятся краткие выводы по проделанной работе.