Установим взаимосвязь между кчх объекта и ее амплитудой и фазой .
Поскольку
каждое значение КЧХ объекта
является комплексным числом, имеющим
вещественную
и мнимую
части, то
.
(33)
Комплексное число можно представить не только в обычном виде (33), но и в так называемой тригонометрической форме, т.е. как
,
(34)
где амплитуда и фаза КЧХ объекта задаются равенствами
;
(35)
.
(36)
Таким образом, согласно выражению (34), зная значения амплитуды и фазы объекта можно определить значение его КЧХ. Напротив, на основании информации о КЧХ объекта можно, воспользовавшись выражениями (35) и (36) определить ее амплитуду и фазу. В таблицах 3а и 3б они приводятся в отдельных столбцах для каждого из значений частоты. , .
Значения частот и чувствительности. Таблица 4.
№ объекта |
|
|
|
|
Чувствитель-ность |
1. |
3 |
4,5 |
6,5 |
8,5 |
190 |
2. |
3 |
4 |
6 |
8 |
90 |
3. |
3 |
4 |
6 |
8 |
120 |
4. |
1,8 |
2,5 |
4 |
5 |
20 |
5. |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
6 |
60 |
6. |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
40 |
7. |
2 |
3 |
4 |
5 |
30 |
8. |
3 |
4 |
6 |
8 |
60 |
9. |
3 |
4 |
6 |
7 |
100 |
10. |
1 |
2 |
4 |
5 |
5 |
Номер объекта, который ему предстоит исследовать, каждый студент определяет по последней цифре своего шифра. Если эта цифра окажется нулем, то выбирается десятый объект.
При выполнении курсового проекта необходимо по данным таблиц 3а, 3б и 4 рассчитать и построить график КЧХ исследуемого объекта. Затем, по этим же данным выполнить расчет оптимальных значений параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов. Проанализировать замкнутые системы с этими регуляторами на устойчивость и оценить также их запас устойчивости. Далее, следует определить качество управления, обеспечиваемое при использовании ПИ и ПИД-регуляторов, и выбрать из них наилучший.
При выполнении всех требуемых расчетов рекомендуется использовать программы, приведенные в Приложении к курсовому проекту, руководствуясь методическими указаниями.
3. Расчет кчх объекта в требуемом диапазоне частот
Чтобы
лучше представить область частот, в
которой необходимо исследовать
динамические свойства управляемого
объекта постройте на комплексной
плоскости годограф КЧХ
.
При этом на мнимой и вещественной осях
системы координат соответственно в
одинаковом масштабе откладываются
значения величин
и
для каждого из значений
,
,
представленных в таблице 4.
Для определения по данным таблиц 3а и 3б значений величин и КЧХ объекта , заданную выражением (34), представим в виде
.
(37)
Сопоставив выражения (33) и (37) установим, что
;
.
(38)
При выполнении расчетов по формулам (38) необходимо учесть, что значения фазы КЧХ объекта в таблице 3 заданы в радианах.
Для облегчения расчетов при построении годографа КЧХ объекта разработана компьютерная программа CHASTXAR, написанная на алгоритмическом языке Турбо Паскаль, листинг которой приводится в Приложении к курсовому проекту. С помощью данной программы можно решить задачу интерполяции, т.е. определить промежуточные значения величин и по отношению к данным таблицы 3.
В целях большей наглядности рассмотрим пример.
Пример
4. Пусть
последняя цифра шифра студента
.
Предположим также, что данные об объекте
управления №
представлены в
таблицах
,
и
,
аналогичных таблицам 3а, 3б и 4.
Значения
АЧХ и ФЧХ объекта. Таблица
.
№ объекта |
|
|
|
|
. |
0,6407 |
-1,2976 |
0,4807 |
-1,9435 |
Значения АЧХ и ФЧХ объекта. Таблица .
№ объекта |
|
|
|
|
. |
0,2608 |
-2,8153 |
0,0458 |
-4,1975 |
Значения частот и чувствительности. Таблица .
№ объекта |
|
|
|
|
Чувствитель-ность |
. |
1,5 |
2,366 |
3,8355 |
8 |
50 |
Осуществляется запуск программы CHASTXAR и по ее запросам вводятся данные из таблиц , и . Результаты, полученные при использовании программы CHASTXAR и данных таблиц , и , представлены в таблицах 5а - 5г.
Расчетные значения КЧХ объекта. Таблица 5а.
|
1,5 |
1,9 |
2,3 |
2,8 |
|
- 0,0611 |
- 0,1296 |
-0,1828 |
- 0,2218 |
|
- 0,5449 |
- 0,4931 |
- 0,4364 |
- 0,3779 |
Расчетные значения КЧХ объекта. Таблица 5б.
|
3,2 |
3,6 |
4,0 |
4,5 |
|
- 0,2481 |
- 0,2634 |
- 0,2695 |
- 0,2681 |
|
- 0,3201 |
- 0,2648 |
- 0,2135 |
- 0,1669 |
Расчетные значения КЧХ объекта. Таблица 5в.
|
4,9 |
5,3 |
5,7 |
6,2 |
|
- 0,2610 |
- 0,2610 |
- 0,2353 |
- 0,2191 |
|
- 0,1255 |
- 0,0895 |
- 0,0588 |
- 0,0331 |
Расчетные значения КЧХ объекта. Таблица 5г.
|
6,6 |
7,0 |
7,5 |
8 |
|
- 0,2022 |
- 0,1851 |
- 0,1687 |
- 0,1532 |
|
- 0,0120 |
0,0051 |
0,0188 |
0,0295 |
На основании данных таблиц 5а - 5г на рис. 7 построен годограф КЧХ объекта. Отметим, что при вводе числовых данных, используемых представленными в Приложении к курсовому проекту компьютерными программами, вместо запятой необходимо ставить точку. Пусть, например, необходимо ввести число 0,5483. В таком случае следует ввести его как 0.5483.
Рис. 7. Фрагмент годографа КЧХ объекта.
Как видно из рис. 7, важный с точки зрения влияния на качество управления, фрагмент годографа КЧХ объекта почти полностью находится в третьем квадранте системы координат на комплексной плоскости.