2.3. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Свойства цепи с последовательным и параллельным соединением

сопротивлений

Если цепь простая, то приходится встречаться с последовательным и параллельным соединениями сопротивлений.

Если несколько резисторов соединены один за другим без разветвлений и по ним протекает один и тот же ток, такое соединение называется последовательным. По существу такое соединение представляет одну длинную ветвь.

При таком соединении:

I = const, ;

Если сопротивления равны, т. е , то ,а .

Параллельным соединением приемников называется такое соединение, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединяется несколько ветвей.

При таком соединении: U = const, ; . Если сопротивления равны, то , а .

2.4. Метод контурных токов

 Метод контурных токов понижает число одновременно решаемых уравнений, так как предполагает составление и решение только уравнений второго закона Кирхгофа.

Пусть задана схема (рис. 2.6). При расчете цепей методом контурных токов и сточники тока преобразуют в эквивалентные источники ЭДС.

Введем понятие контурного тока I11 и I22 и сделаем вывод уравнений контурных токов. Для этого составим уравнения второго закона Кирхгофа:

(2.7)

Учтем, что I₁₁ = I₁, а I₂₂ = I₃, отсюда I₂ = I₂₂-I₁₁.

Тогда уравнения (2.7) примут вид:

(2.8)

Рис 2.6

После преобразований система (2.8) примет вид:

(2.9)

Главный определитель системы (2.9) имеет вид:

,

Где

Алгебраические дополнения:

,

где: –контурная ЭДС первого контура, – контурная ЭДС второго контура Контурные токи равны:

. (2.10)

В общем случае уравнения контурных токов n-порядка:

2.5. Метод узловых потенциалов (напряжений)

Методом узловых потенциалов составляются и решаются уравнения только первого закона Кирхгофа. Все источники ЭДС преобразуются в эквивалентные источники тока. Метод эффективно используется тогда, когда мало узлов, но много ветвей. Если число уравнений первого закона Кирхгофа меньше числа уравнений второго закона Кирхгофа, то этот метод более эффективен, но используется гораздо реже метода контурных токов.

Заземлим один зажим и найдем токи ветвей (рис. 2.7), считая известными потенциалы узлов и проводимости ветвей:

Составим уравнения первого закона Кирхгофа:

В полученные уравнения подставим заранее найденные токи:

(2.11)

Из уравнений (2.11) сформируем уравнения узловых потенциалов:

(2.12)

Рис. 2.7

Обозначим коэффициент при потенциале первого уравнения системы (2.12) , а коэффициент при второго уравнения - и назовем их узловыми проводимостями.

Из уравнений (2.12) видно, что узловые проводимости состоят из суммы проводимостей всех ветвей, принадлежащих узлу.

Остальные коэффициенты уравнений (2.12) называют межузловыми проводимостями и обозначают: и .

Узловые токи источников тока , равны соответственно правым частям уравнений (2.12).

С учетом введенных обозначений уравнения (2.12) примут вид:

(1.13)

Решение этих уравнений не вызывает затруднений.