Контрольные вопросы к теме

1. В каком случае прибегают к разложению исходной функции в ряд Фурье? Какие два вида записи существуют для рядов Фурье.

2. Как определяются коэффициенты гармонических составляющих ряда Фурье? Какие виды симметрии существуют и к чему они приводят?

3.Как определяется действующее и среднее значения негармонической периодической величины тока или напряжения.

4. Какие существуют коэффициенты, оценивающие несинусоидальность исходных функций тока или напряжения?

5. Как определяется мощность в цепи не гармонического тока, что такое мощность искажения?

Тема 6. Переходные процессы

6.1. Расчет переходных процессов классическим методом

Рассматривается прямое решение дифференциальных уравнений цепи

Переходные процессы происходят в цепях с энергоемкими элементами, если начальное значение энергии в элементе не соответствует конечному.

6.1.1. Включение rL цепи на постоянное напряжение

Пусть дана цепь (рис.6.1), которая подключается к источнику постоянного напряжения. Параметры цепы заданы: r, L, ключ K работает на замыкание.

О пределить ток i (t).

Решение:

В последний момент времени перед замыканием ключа ток в цепи отсутствовал

i(0-) = 0,

где t = 0-.

При t = 0₊ ключ замыкается. Здесь t = 0₊ – первый момент времени после совершения события (замыкания ключа).

Рис. 6.1

Ключ замкнулся, образовался контур. Составим для него уравнение второго закона Кирхгофа:

.

Это уравнение аналогично математическому дифференциальному уравнению первого порядка (ax’ + bx = y).

Решение для тока имеет вид:

,

где – принужденная составляющая решения, А – постоянная интегрирования, которая может быть найдена из граничных условий.

По характеристическому уравнению: Lp + r = 0, где p=d/dt

определим корень: .

Обратная величина модуля корня называется постоянной переходного процесса, определяет время переходного процесса:

,

а время переходного процесса равно: t_п.п = (4…5) τ.

В момент времени определим постоянную интегрирования А.

Подставим в решение для тока этот момент:

.

Отсюда А равно:

.

Окончательное решение для тока:

.

6.1.2. Законы коммутации

Законы коммутации дает возможность определить постоянные интегрирования, так как для их нахождения требуется точно знать значения токов (напряжений), а иногда их производных при t=0.

Закон коммутации на индуктивности

Закон коммутации на индуктивности можно сформулировать так: при коммутации ток индуктивного элемента (рис 6.2) не может изменяться скачком.

Закон коммутации можно записать следующим образом:

.

Покажем, что при коммутации ток индуктивного элемента не может изменяться скачком на, основе закона сохранения энергии.

Учитывая, что и – одна и та же величина по определению закона сохранения энергии, запишем выражения энергии:

Рис.6.2

в момент (0_-): ,

в момент 0₊: .

За несуществующий промежуток времени энергия не может измениться, тогда

,

отсюда следует: .

Закон коммутации на емкости

Рассмотрим закон коммутации на емкости по аналогии с законом коммутации на индуктивности. Напряжение на емкости при коммутации не может изменяться скачком:

.