Контрольные вопросы к теме
Что называют четырехполюсником, виды, параметры связи?
Режимы работы: х.х, к.з., согласованный режим, связь между параметрами.
Что такое передаточная функция четырехполюсника, частотные характеристиви?
Что такое электрический фильтр и какие они бывают?
В чем заключается разница между цепями с сосредоточенными и распределенными параметрами?
По какому критерию цепь относят к классу цепей с распределенными или сосредоточенными параметрами?
Первичные и вторичные параметры, фазовая скорость.
Объясните понятия прямой и обратной бегущих волн.
Что такое согласованный режим работы цепи с распределенными параметрами, чем он характеризуется?
Тема 5. Отображение периодических не гармонических токов
5.1. Разложение периодической функции в ряд Фурье
Из
математики известно, что всякая
периодическая функция
,
где Т – период, удовлетворяющая условиям
Дирихле, может быть разложена в
тригонометрический ряд. Можно отметить,
что функции, рассматриваемые в
электротехнике, этим условиям
удовлетворяют, в связи с чем проверку
на их выполнение проводить не нужно.
При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:
|
(1) |
.
З
-
постоянная составляющая или нулевая
гармоника;
-
первая (основная) гармоника, изменяющаяся
с угловой частотой
,
где Т – период несинусоидальной
периодической функции.
В
выражении (1)
,
где коэффициенты
и
определяются
по формулам
;
5.2. Свойства периодических кривых, обладающих с имметрией
Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры
Рис. 5.1
гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.
Нечетная симметрия: кривые, симметричные относительно оси абсцисс (Рис. 5.1).
Рис.5.2 Рис. 5.3
К
данному типу относятся кривые,
удовлетворяющие равенству
.
В их разложении отсутствуют постоянная
составляющая и четные гармоники, т.е.
.
Четная симметрия: кривые, симметричные относительно оси ординат.
К
данному типу относятся кривые, для
которых выполняется равенство
(
рис.5.2). В их разложении отсутствуют
синусные составляющие, т.е.
.
Косая симметрия: кривые, симметричные относительно начала координат.
К
этому типу относятся кривые, удовлетворяющие
равенству
(рис.5.3). При разложении таких кривых
отсутствуют постоянная и косинусные
составляющие, т.е.
.
5.3.Действующее и среднее значение периодической несинусоидальной величины
Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период значение величины:
.
При наличии аналитического выражения функции i(t) и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i(t) определяется точно. Однако в общем случае на практике действующее значение переменной определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда гармонических.
Пусть
.
Тогда
Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении равен нулю. Таким образом,
или
.
Действующим значением периодической функции называется квадратный корень из суммы квадратов удерживаемых гармоник ряда Фурье.
Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т.д.
Среднее значение вычисляется:
ИЛИ
Средним значением периодического несинусоидального тока называют сумму средних значений гармоник ряда Фурье данной функции.