15 Объектінің және басқару жүйесінің математикалық моделін айтып беріңіз. Модельді қалай тағайындаймыз.

Объектінің математикалық моделі және моделдің тағайындалуының басқару жүйесі. Математикалық модель априорлық хабарлы түрімен бөлінеді: Аналитикалық модельдер - бар болатын білімдердің негізінде коэффициенттердің оның жүйе қасиеттері туралы үлгі құрылымын және сандық мағыналарын анықтау күрделі.  Тәжірибелік-аналитикалық-модельдің қайсылардың априорлық қасиеттер негізінде құрылымды бағалауға болады, бірақ үлгі коэффициенттерінің сандық мағыналарын анықтауға болмайды. Тәжірибелік модельдер-априорлық мәліметтердің өте аз және құрылымды емес бағалауға рұқсат етпейді, коэффициенттердің сандық мағыналары емес. Объект қиындығының тәуелділігінде, оның табиғаты (стохастикалық үрдіс, немесе детерминантын тапқан үрдіс) моделге сәйкесті бөлінетіні детерминантын тапқан және стохастикалық моделдер. Нақты объекттің жақын дәрежесін анықтау және оның математикалық моделін құруы кезінде математикалық моделдер негізгі мақсат бар және математикалық модел теңестірулері,  ол дегеніміз модель нақты процесті тиісті бейнелеп түсіндіруге бағытталған. 5.2-суретте идентификациялау процесі көрсетіледі. Дифференциалды, интегралды теңдеулердің тұйық жүйесін F операторы ұсынады және эмпиризмдік мінез-құлық арақатынастарының, қажетті бастапқы және шектес шарттармен толықтырылған. Осы F функциональды оператор түрінің алынуы математикалық модельдің құру тәсілі болып түсіндіріледі. Осыдан, математикалық модель жүйесін қандай да формалдық тілде суреттелуін айтады, оның суреттеуіне формалдық процедуралардың өткізуі жанында мына жүйе мінез-құлықтары туралы - сызықтарда пікірлер мүмкіндік беретін көтеріп шығару. Математикалық модельдің өңдеудің ақырғы мақсатымен жүйе мінез-құлықтар нәтижелердің болжауы келеді (процестің) және кепілдеме жүрісі жүйенің немесе процестің өңдірілуі мүмкін әсері. Кафаров В.В. бойынша жүйеде орын алған құбылыстардың негізін және кіріс шамаларының өзгеруіне байланысты жүйенің мінезін бейнелейтін теңдеулер мен логикалық байланыстар жүйесі үрдістің математикалық моделі деп аталады.

Технологиялық үрдістердің математикалық модельдерін келесі топтарға бөлуге болады:

1.Шоғырланған параметрлері бар математикалық модельдер дегеніміз негізгі айнымалылары тек уақыт ішінде ғана өзгеретін үрдістердің математикалық модельдері. Мұндай модельдер алгебралық немесе қарапайым дифференциалды теңдеулермен сипатталады.

2.Егер үрдістің негізгі айнымалылары уақыт ішінде де, кеңістікте де өзгерсе, немесе, егер көрсетілген өзгерістер тек кеңістекте болып, бірақ өлшемі бірден көп болса, онда мұндай үрдістерді сипаттайтын модельдер үлестірілген параметрлері бар модельдер деп аталады және олар дифференциалды теңдеулердің дербес туындыларында өрнектеледі. Көбінесе, автоматты басқару немесе реттеу есептерінде математикалық модельдердің басқаша бөлінуін қолданады. Математикалық модельдердің келесідей класстарға бөлінуі де кездеседі: детерминделген немесе аналитикалық моделдер, аналитико-статикалық немесе эксперименталды-аналитикалық және эксперименталды (статикалық) математикалық модельдер. Математикалық модельдердің мұндай классификациясы модель қолданылатын объектінің табиғатымен, оның зерттеу дәрежесі мен мақсаттарымен байланысты. Детерминделген модельдер бірмағыналы болжанады, мағыналы айнымалыларының арасында кездейсоқ шамалар жоқ, бұл өз кезегінде, жүйе туралы априорлы мағлұматтардың негізінде модельдің құрылымын және оның коэффициенттерінің сандық шамасын анықтауға мүмкіндік береді.

Априорлық мағлұматтар негізінде жүйенің құрылымын бағалап, бірақ моделдің коэффициенттерінің сандық шамаларын бағалауға болмайтын модельдерді эксперименталды-аналитикалық деп атайды. Егер жүйе туралы априорлы мағлұматтар өте аз болып, жүйенің не құрылымын, не коэффициенттерінің сандық шамасын біле алмасақ, онда мұндай модельдер эксперименталды деп аталады. Мұндай модельдерді құрастыру үшін математикалық статистика аппараты қолданылады.

Математикалық модельдерді тағы параметрлік және парамертсіз деп бөледі. Параметрлері бар модельдерді параметрлі деп атайды. Практикада көбінесе параметрлік модельдердің келесі түрлерін қолданады: 1. дифференциалды теңдеу түріндегі модель;2. дискретті динамикалық модельдер. Әдетте уақытты τ = n*t деп алады, мұнда t-дискреттілік интервалы;3) регрессионлды модель у()=F(,X, )+ x(),мұнда F(,X, ) – параметрлер векторына дейінгі дәлдікпен  белгілі  функциясы, х()-кездейсоқ құрастырушы. Параметрліксіз модельдер (түйінді немесе Вольтерр қатарлары сияқты) параметрлеу арқылы моделіне келтіруге болады. Бұл үшін ортогональды функциялар жүйесінің қатарына жіктеу арқылы импульстік сипаттамаларының (ядролардың) аппроксимациясын жасау керек. Параметрлік модельдерге технологиялық үрдістердің көптеген бөлігін сипаттауға болатын дербес туындылары бас теңдеулерді жатқызуға болады (жылу өткізгіштік теңдеуі, диффузионды теңдеулер).

Параметрлік модельдердің кең ауқымды таралуының себебі келесіде: модельдің немесе басқару құрылғысының (априорлы белгісіздік шартында) параметрлерін өзгерту арқылы технологиялық үрдістің басқару жүйесіне қойылатын талаптарды қанағаттандыруға болады. Математикалық модельдер сызықты және бейсызықты модельдерге бөлінеді. Егер басқару объектісінің математикалық моделін келесі теңдеулер жүйесімен келтірсек (y,x,a)=0 ,                                                                     мұнда y- кіріс айнымалыларының векторы; х- ауытқу және басқару кіріс айнымалыларының векторы; а- параметрлер векторы, онда алдын айтылған бөлінді  операторының құрылымымен іске асады. у бойынша сызықты y(х,а) жүйенің шешімі аддитивтік пен біртектілік шарттарын қанағаттандырады

y(х₁+х₂,а)= y(х₁,а)+ y(х₂,а),              y(сх,а)=с y(х,а),    мұнда х₁,х₂- еркін сигналдар (уақыттың, кеңістік айнымалының функциялары немесе кейбір сандар); с- кез-келген айғақтық сан. y(x,a) шешімі а бойынша сызықты болады, егер

y(x,a₁+а₂)= y(x,a₁)+ y(x,a₂),      y(x, сa)=с y(x,a),      мұнда а₁ мен а₂ – математикалық модельдің еркін параметрлері.