24. Требования к статистической информации.

Вероятностный метод расчета позволяет определить надежность строительной конструкции при воздействии нагрузок в эксплуатации. Общая структурная схема расчета надежности несущей конструкции предполагает решение ряда задач, связанных с подготовкой исходной статистической информации, обеспечением необходимого качества изготовления и монтажа и соблюдения нормированных режимов эксплуатации. Прежде всего следует накопить, проанализировать и подвергнуть тщательной статистической обработке информацию об изменчивости определяющих факторов (прочность и деформативность конструкционных материалов, нагрузка и воздействия природной и техногенной сред, геометрические размеры), которая в дальнейшем применяется в расчетах надежности. Весьма важными являются статистические данные об отказах и последствиях этих отказов, что позволяет решать задачу определения нормативной вероятности безотказной работы зданий и сооружений в соответствии с реальными условиями их эксплуатации.

Для объективной оценки надежности с учетом особенностей функционирования несущих конструкций исходная статистическая информация должна быть представительной с достаточным количеством опытных данных, допускать ее использование с учетом назначения конструкции, будущих изменений исходных данных, их случайные разбросы в течении срока эксплуатации. Большой ценностью обладает информация о статистических характеристиках конструкционных материалов по заводам-изготовителях, данные о значении нагрузок, сведения об отказах и их последствиях.

В практике широко применяется представление исходной статистической информации в виде плотностей распределения случайных величин и случайных процессов с соответствующими корреляционными связями.

Статистическая информация о случайных переменных является экспериментальной основой выполнения расчетов строительных конструкций с применением вероятностных методов и для построения теоретических моделей прогнозирования надежности. Такая информация представляет собой базу данных для вероятностных расчетов и содержит необходимые сведения о статистических характеристиках случайных факторов, таких, как:

• свойства конструкционных материалов;

• геометрия и конструктивные особенности элементов и их соединений;

• параметры технологических процессов изготовления и монтажа строительных конструкций;

• нагрузка и воздействие окружающей среды;

• возникновение отказов разного рода, их особенности.

К статистической информации, необходимой для вероятностных расчетов и определения надежности конструкций, предъявляются определенные требования: достоверность, определенность условий ее получения, максимальная полнота информации, пригодность при использовании в расчетах, возможность дальнейшей статистической обработки и обобщения, компактность и другие требования.

Статистические свойства строительных материалов, элементов и нагрузок лучше всего представить в виде параметрических распределений при помощи фактических статистик, которые достоверно отражают свойства случайной величины. К ним относятся (рис. 24.1):

• N – число наблюдений в выборке;

• - среднеарефметичское;

• - дисперсия;

• - третий центральный момент;

• - четвертый центральный момент.

• X_min, x_max – минимальное и максимальное значения случайной величины.

К характеристикам случайных величин также относятся мода и мед

иана.

Модой случайной величины x_mod является то ее значение, в котором плотность вероятности максимальна. Медианой случайной величины называется такое значение x_ме, для которого

(24.1)

т.е. одинаково вероятно, что случайная величина окажется меньше или больше x_ме . В случае симметричного распределения медиана, мода и математическое ожидание совпадают. Квантиль:

(24.2)

Квантили устанавливают число стандартов от центра рассеивания до значения случайной величины х_а позволяют определить ее значение с обеспеченностью а=0,05…0,95:

где - стандарт распределения.

(24.3)

Координаты моды и медианы несут дополнительную информацию о виде законе распределения случайной величины.

Рис. 24.1 Фактические статистики: а_0,05, а_0,10, а_0,25, а_0,5, а_0,75, а_0,90, а_0,95 – значения случайных величин с вероятностью повторения 0,05; 0,10; 0,25; 0,5; 0,75; 0,90; 0,95.