Типы арифметических задач

1. на нахождение суммы и остатка

2. на отношение больше, меньше на несколько единиц

3. на разностное сравнение чисел

4. взаимообратные задачи

Стихотворные задачи, задачи-шутки могут использоваться воспитателем в процессе разговоров, бесед, наблюдений с детьми за какими-либо явлениями, в ходе занятия по математике с целью уточнения, коррекции знаний детей.

Изучение особенностей восприятия и понимания детьми старшего дошкольного возраста задач-шуток показало, что успех решения их зависит от того, насколько дети понимают шутку, умеют ли выделять ее в литературных произведениях, придумывать. В противном случае дети, как правило, подходят к решению задач-шуток с позиции арифметики, начинают производить действия с числами.

Результат решения детьми задач-шуток зависит от их жизненного опыта, умения видеть, наблюдать и замечать необычное в обычном. На занятиях по математике задачи-шутки могут быть предложены детям в самом начале занятия в качестве небольшой умственной гимнастики. Назначение их в данном случае состоит в создании у ребят положительного эмоционального состояния, интереса к предстоящей деятельности на занятии, активности. Занимательные задачи, вопросы используются воспитателем и в ходе занятия по математике с целью уточнения, конкретизации знаний у детей о числах, их назначении, геометрических формах, временных отношениях.

В процессе обучения детей решению арифметических задач применяется прием сравнения задачи-шутки с арифметической задачей. В ходе анализа задач, нахождения сходства различия между ними уточняется понимание детьми структуры арифметической задачи, назначения чисел, необходимости выполнения арифметических действий с числами. На протяжении занятия, особенно при переходе от одной его части к другой, занимательные задачи могут служить средством активизации, переключения внимания детей, интеллектуального отдыха.

Таким образом, методически правильно подобранный и к месту использованный занимательный материал способствует развитию логического мышления, наблюдательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к математическим знаниям, формированию поисковых подходов к решению любой задачи.

Ознакомление с величиной, формой, временем и пространством

Ознакомление детей с величиной предметов.

1.Понятие «величина» и ее свойства

2.Особенности развития представлений о величине предметов у детей раннего и дошкольного возраста

3.Задачи и содержание ознакомления детей раннего и дошкольного возраста с величиной предметов

4.Методы и приемы формирования представлений о величине предметов в разных возрастных группах

Литература

1. Л.С.Метлина Математика в детском саду.М., 1984

2. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. – М.: Просвещение, 1992

3.Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учебное пособие для студентов пед. Институтов//Под ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303 с

4.Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников. – М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: «МОДЕК», 2005

1.

Методика обучения детей дошкольного возраста измерению.

Педагоги Е.И.Тихеева, Ф.Н.Блехер, Л.В.Глаголева указывали на необходимость обучения детей дошкольного возраста измерению общепринятыми мерами. Е.И.Тихеева считала, что измерениям следует прививать детей уже в 5-6 лет (знакомство и метром). Л.В.Глаголева считала, что 7 летние дети должны научиться измерять сантиметровой линейкой стороны квадрата, прямоугольника; метром длину и ширину группы. Она знакомила детей с мерами: метром, дециметром, сантиметром, рекомендовала измерять руками, шагами, чашками, ложками, стаканами.

С собой остротой проблема обучения детей измерительной деятельности была поставлена в 60-70е годы. Возникла идея об измерительной практике как основе формирования понятия числа у ребенка (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов).

Деятельность измерения сложна. Она требует специфических умений, знакомства с системой мер, применения измерительных приборов. Использование условных мер делает доступным измерение маленьким детям.

В детском саду измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Ребенок учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.

Потребность в простейших измерениях возникает у детей в практических делах: сделать одинаковые по длине и ширине грядки, встать друг за другом по росту, определить чья постройка выше, хватить ли на всех чаю. Научившись измерять на специальных занятиях, дети смогут использовать эти умения в процессе ручного труда, создавать аппликации, конструируя.

Практическая, игровая и хозяйственная деятельность – это основа для ознакомления с простейшими способами различных измерений.

Обучение измерению ведет к возникновению более полных представлений об окружающей действительности, влияет на совершенствование познавательной деятельности, способствует развитию органов чувств. Дети начинают луче дифференцировать длину, ширину, высоту, объем, то есть пространственные признаки предметов. Уточнение детских представлений в процессе измерений связано с развитием зрительного восприятия, включением обследовательских действий, активизацией речи и мышления. Овладение способами измерения совершенствует глазомер. Измерительная практика активизирует причинно-следственное мышление. Сочетая практическую и теоретическую деятельности измерение стимулирует развитие наглядно-действенного, наглядно-образного и логического мышления дошкольников. Способы и результаты измерения, выделенные связи и отношения выражаются в речевой форме.

Овладение простейшими способами измерения оказывает влияние на учебную деятельность дошкольников. Они учатся осознавать цель деятельности, осваивать пути и средства ее достижения, подчиняться правилам, определяющим характер и последовательность действий, решать практические и учебные задачи в единстве, осуществлять самоконтроль в ходе измерения.

Обучение измерению условными мерками позволяет подвести детей к осознанию значения общепринятых мер. Работа должна носить ознакомительный характер.

Начинает детей знакомить с метром, т.к дети чаще всего наблюдают измерение с помощью метра и метр существует в виде отдельной мерки

Работу можно начинать с экскурсии включающей:

- наблюдение за действиями продавца по отмериванию нужного числа метров ткани;

- рассматривание линейки длиной в 1 метр;

- демонстрация продавцом способа измерения ткани метром;

- сравнение ширины разных тканей на глаз и проверка результатов метром

Затем знакомят с сантиметром:

4. подвести детей к мысли, что не всегда удобно измерять метром;

5. продемонстрировать модель см;

6. организовать деятельность обследования и сравнить с метром;

7. показать линейку с сантиметровой шкалой без цифр, посчитать количество см;

8. поупражнять детей в измерении линейкой с сантиметровой шкалой без цифр;

9. ввести линейку, объяснив значение цифр

Ознакомление детей с формой предметов

1. Понятия «форма», «геометрическая фигура», «сенсорный эталон».

2. Особенности восприятия детьми раннего и дошкольного возраста формы предметов и геометрических фигур.

3. Задачи и содержание ознакомления детей с формой предметов в разных возрастных группах.

4. Методика формирования представлений о форме предметов в разных возрастных группах.

Литература

1. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики.- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.- 400 с

2. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. – М.: Просвещение, 1992

3. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях/ Р.Л.Березина, В.В.Данилова, Т.Д.Рихтерман и др.; Сост. В.В.Данилова. – М.: Просвещение, 1987. – 175 с.

4.Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: учебное пособие для студентов пед. Институтов//Под ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303 с

5.Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников. – М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: «МОДЕК», 2005

1. Форма – это внешний вид, контур, очертание предмета.

Форма бывает определенная (треугольная) и неопределенная (клякса).

Исходным содержанием понятия о форме служат реальные предметы окружающей действительности. Первые представления о форме конкретных предметов дает ребенку взрослый, однако на определенном этапе развития ребенка возникает потребность каким-то образом разобраться в разнообразии форм. Этот процесс осуществляется первоначально в результате уподобления одного предмета по форме другому (как крыша у дома).

Эталонами формы выступают геометрические фигуры.

Эталон – это общепринятая система мерок и образцов для чувственно воспринимаемых свойств предметов.

Классификация геометрических фигур воспринимаемых на чувственном опыте осуществляется детьми при ознакомлении с Фомой реальных предметов. Для того, чтобы выделить форму необходимо сравнить с эталоном.

Восприятие ребенком окружающих предметов на первых порах еще не означает выделение им формы. Для ребенка выступает сначала сам предмет, а не особенности его формы.

Геометрическая фигура – множества, которые можно представить, состоящие из конечного числа точек, линий или поверхностей, в частности сами точки, линии или поверхности.

2. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов и их частей.

Проблема знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами решается через 2 аспекта:

1. в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов;

2. в смысле познания особенностей их структуры и закономерностей в их построении, т.е. собственно геометрического материала.

1.Чтобы знать чему и как обучать детей на разных этапах их развития, нужно проанализировать особенности сенсорного восприятия детьми формы предмета, а также пути дальнейшего развития геометрических представлений (чувственное восприятие – логическое познание).

Первоначальное овладение формой предмета осуществляется в действиях с ним .Форма предмета не воспринимается отдельно от предмета, она является его неотъемлемым признаком. Зрительные реакции в конце 2 года предшествуют практическим действиям. Действия с предметами на разных этапах различны.

Малыши захватывают предмет руками и манипулируют им. Дети 2,5 лет прежде чем действовать подробно зрительно и осязательно-двигательно знакомятся с предметами. Возникает интерес к восприятию формы (перцептивные действия). Необходимо руководить развитием перспективных действий. Ребенка начинают интересовать признаки предмета, форма, однако он не может их еще выделять. Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы наряду с другими его признаками, но умение, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах.

Задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умения узнавать в соответствии с эталоном (геометрическая фигура) форму разных предметов.

В 3-4 месяца ребенок сосредотачивает взгляд на новой фигуре. На 2 году выбирают фигуру по образцу: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник, различать квадрат и прямоугольник, прямоугольник и треугольник дети могут после 2, 5 лет

Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов: цилиндр – стаканом, овал – яичком, треугольник – крышей.

Под обучающем воздействием взрослого восприятие перестраивается. Дети уже не отждествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник –как крыша. И наконец, геометрические фигуры воспринимаются как эталоны, с помощью которых определяется форма предметов (мяч, яблоко – это шар, тарелка круглой формы, платок – квадратной)

2.познание структуры предмета, формы осуществляется не только с помощью зрения, но и путем ощупывания под контролем зрения и обозначения словом. Совместная работа всех анализаторов способствует точному восприятию формы предметов. Чтобы познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, ощупать, поэтому основную роль играет обследование.

3. 2 младшая группа – формируются определенные знания о форме предметов и геометрических фигурах как эталонах формы. Дети учатся различать шар, куб, квадрат, круг, треугольник, пользуясь приемами обследования этих фигур с помощью тактильно-двигательного и зрительного анализаторов. Дети разглядывают и сравнивают шар и куб, находят общее и разное в этих фигурах. Важные моменты при ознакомлении с формой – зрительное и тактильно- двигательное восприятие формы, практические действия.

Алгоритм ознакомления с геометрической фигурой:

1. демонстрация геометрической фигуры и называние ее;

2. обследование геометрической фигуры путем практических действий;

3. сравнение нескольких таких же геометрических фигур, но разных по цвету, величине;

4. сравнение геометрических фигур с предметами, близкими по форме;

5. сравнение предметов по форме между собой с использованием геометрической фигуры как эталона;

6. сравнение знакомых геометрических фигур, выделение общего и различного (круг и овал, квадрат и прямоугольник);

7. закрепление свойств геометрических фигур в практической деятельности (измерении, лепка, рисование, выкладывание и т.д.)

Алгоритм обследования детьми формы предмета

1. показ геометрической фигуры

2. обследование с помощью практических действий

3. сравнение фигур, разных по цвету и размеру

4. сравнение геометрических фигур с предметами, схожими по форме

5. закрепление особенностей геометрической фигуры во время рисования, лепки, аппликации

Для закрепления знаний воспитатель использует дидактические игры и упражнения: «Найди такую же», «Волшебный мешочек», «Назови геометрическую фигуру»

Средняя группа – продолжается формирование знаний о форме предметов, ознакомление с геометрическими фигурами. Дети учатся различать и называть квадрат, прямоугольник, круг, треугольник, шар, куб, цилиндр; обследуя их форму, выделять характерные признаки, находить вокруг себя предметы, подобные по форме знакомым геометрическим фигурам (шару, кубу, кругу и т.д.). В процессе обучения осознается, что форма не зависит от размера, цвета.

С новыми геометрическими фигурами детей знакомят, сравнивая их с уже известными треугольник с квадратом, сначала сравнивают попарно, а затем по 3 – квадрат, прямоугольник, треугольник.

Ознакомление с формой начинается с восприятия геометрических фигур на основе зрительного и двигательного анализатора, выделяют ее характерные особенности и запоминают название. От непосредственного сравнения предметов с геометрическими образцами они переходят к словесным описаниям их формы и обобщениям. Сравнивают фигуры в определенном порядке:»Как называются эти фигуры? Какого цвета? Размера? Из чего сделаны? Чем отличаются? Чем похожи?»

Большое значение имеют приемы – практические действия с моделями (катают, ставят), накладывание, прикладывание, обследование по контуру, группировка и упорядочивание, дидактические игры.

Старшая группа – детей знакомят с тем, что геометрические фигуры можно разделить на плоские и объемные. Дети обследуют их форму, выделяют особенности, находят сходство и отличие, сравнивают их с геометрическими фигурами как эталонами.

Обследование становится более детальным.

Приемы: сравнение геометрических фигур, накладывание, прикладывание, измерение условной меркой. Вся работа строится на сравнении и сопоставлении их моделей. Детей знакомят с овалом. Сравнивают с кругом. Особое внимание в этой группе уделяют изображению геометрических фигур – выкладыванию из счетных палочек, полосок бумаги. Выявляя существенные признаки подводят к обобщенному понятию – четырехугольник.

Подготовительная к школе группа – углубление представлений и понятий о геометрических фигурах как эталонах формы предметов. Основной прием- обследование полное, развернутое. Детей учат различать многоугольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник), называть и показывать их элементы (стороны, углы, вершины), называть и показывать их элементы. Игры «Найди, какая фигура в ряду», «Какой фигуры не достает»

Головоломки.

1. Понятие «головоломка», значение для развития познавательных процессов, личностных качеств детей дошкольного возраста

2. виды головоломок (на заполнение пустот, головоломки с палочками, составление целого из частей, составление объемных фигур из кубиков, конструкторские).

3. Моделирование изображений на основе игр-головоломок.

Головоломка – головоломная загадка, задача цель которой заставить подумать, поразмыслить над чем-нибудь ( Ожегов).

Выделяют следующие головоломки:

1. арифметические (угадывание чисел)

Числовой треугольник

В кружках этого треугольника расставьте 9 цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.

Поставьте нужное число вместо знака вопроса

2. геометрические (разрезание бумаги, сгибание проволоки)

3. буквенные (анаграммы, кроссворды, шарады)

Виды математических головоломок

1. головоломки на заполнение пустот (логические задачи на поиск недостающих фигур) – являются более простыми, поэтому при обучении детей старшего дошкольного возраста их нужно использовать в первую очередь. Назначение логических задач состоит в активизации умственной деятельности детей, в оживлении процесса обучения. Применяются как на занятии, так и в повседневной жизни детей. в старших группах логические упражнения используются в качестве «умственной гимнастики» в начале занятия или при выполнении конкретной программной задачи обучения. В работе с детьми 5-6 лет используются простые логические упражнения и задачи с целью развития у них умения осуществлять последовательные умственные действия: анализировать, сравнивать, обобщать по признаку, целенаправленно думать.

			?

Ребенку предлагается рассмотреть фигуры

по горизонтальным рядам и выделить недостающую фигуру.

Обучая, воспитатель развивает у детей умение анализировать, сопоставлять, обобщать. Усвоив способы поиска недостающей фигуры дети самостоятельно применяют их при решении аналогичных задач, придумывают свои варианты.

2. головоломки с палочками (наиболее приемлемы в старшем дошкольном возрасте) развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения. Они содержат задания на преобразование одних фигур в другие, для решения их нужно видоизменить или построить пространственную фигуру. Головоломки с палочками нельзя решить на основе усвоенного ранее способа, они предназначены для развития у детей сообразительности.

Для детей 5-7 лет задачи на смекалку (головоломки с палочками) можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, по степени сложности)

1. задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек;

2. задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек

3. задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

1. В ходе обучения способам решения задачи на смекалку даются в указанной последовательности, начиная с более простых, чтобы усвоенные детьми умения и навыки готовили к более сложным действиям. Организуя эту работу воспитатель учит детей приемам самостоятельного поиска решения задач, не предлагая готовых способов, образцов решения.

Самые простые задачи 1 группы дети без труда смогут решать если ежедневно упражнять их в составлении геометрических фигур из счетных палочек.

Головоломки 1 группы детям следует предлагать в определенной последовательности:

1. Составить 2 равных треугольника из 5 палочек

2. составить 2 равных квадрата из 7 палочек

3. составить 3 равных треугольника из 7 палочек

4. составить 4 равных треугольника из 9 палочек

5. составить 3 равных квадрата из 10 палочек

6. из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника

7. из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника

Чтобы решить эти задачи нужно владеть способом пристроения, присоединения одной фигуры к другой фигуре.

2. Предлагая детям 5-6 лет более сложные задачи на перестроение фигур, следует начинать с тех, в которых для изменения фигуры надо убрать определенное количество палочек, и наиболее простых – на перекладывание палочек.

Процесс решения задач 2 и 3 групп сложнее, т.к. нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат постоянно соотносить с предполагаемыми изменениями. Необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.

Таким образом, в процессе решения задач дети должны овладеть такими мыслительными операциями, в результате которых можно представить мысленно различные преобразования, проверить их, затем, отбросив неверные, искать и пробовать новые ходы решения.

Последовательность задач на смекалку 2 -3 групп

1. в фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, оставив 1 прямоугольник

2. в фигуре состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 равных квадрата

3. составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы получился флажок

4. в фигуре, состоящей из 4 квадратов убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата

5. в фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтоб осталось 3 квадрата

В ходе занятий педагог, руководя поисковой деятельностью детей, пользуется различными приемами, способствующими воспитанию у них не только положительного отношения к длительному поиску, но и быстроты реакции, интерес детей поддерживается желанием достичь успеха, для чего нужна активная работа мысли.

В работе с детьми 7 года жизни усложняется характер задач на преобразование фигур. Решаются ни путем сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственного действия – в уме с обоснованием хода решения.

Последовательность выполнения детьми 6-7 лет задач на преобразование фигур

1. переложить одну палочку, чтобы домик был перевернут в другую сторону

2. в фигуре, состоящей из 9 квадратов, убрать 4 палочки, чтобы осталось 5 квадратов

3. в фигуре из 6 квадратов убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 равных квадрата и т.д.

В ходе обучения время на выполнение задания сокращается, меняется характер проб, обдумывание решения начинает занимать все большее место.

В результате регулярно организуемых педагогом занятий, упражнений по решению задач-головоломок дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, неиспользованного ранее.

Таким образом, головоломки с палочками частично включаются в содержание занятий с целью активизации детской мысли, развития логического мышления, сообразительности, выработки умения догадываться.

3. головоломки на составление целого и частей – используются игры на составление фигур-силуэтов. Они предназначены для развития у детей пространственного воображения, логического и интуитивного мышления.

Каждый из играющих может воссоздать из элементов игры любое задуманное им изображение и для этого необходимо владеть способами соединения частей, умения передавать сходство с реальными явлениями. (Сложи квадрат по Б.П. Никитину, «Танграм», «Пифагор», «Овалоид», «Волшебный круг» и др.)

4. головоломки на составление объемных фигур из кубиков

«Куб-хамелион», «Уголки» - способствуют развитию у детей пространственных представлений, образного мышления, способности комбинировать, конструировать, сочетать форму и цвет, складывая объемную фигуру

5. конструкторские - игры Воскобовича (квадрат Воскобовича), кубик-рубик, змейка и др.

6. мозайка

Этапы обучения детей играм-головоломкам («Танграм», «Волшебный круг», «Овалоид»)

1 этап – ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

Дети должны знать и уметь практически выделять отличительные признаки геометрических фигур при различном расположении их в пространстве. Детей можно поупражнять в создании разнообразных новых геометрических фигур из фигур данного набора. После ряда таких упражнений переходят ко 2 этапу.

2 этап – составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета на основе копирования способа расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение. Такой способ не позволяет ребенку проявить творчество, самостоятельность, поэтому долго задерживаться на этом этапе нежелательно.

3 этап – составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению. Детям предлагаются образцы на которых указано место расположения одной-двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно. Дети могут накладывать части на образец, учитывая направление движения линий контура, пропорциональное соотношение. Методом проб и ошибок ребенок добивается результата.

4 этап – составление сюжетных фигур по контурному или силуэтному образцу. На этом этапе дети должны научиться зрительно дифференцировать направление линий контура составляемой фигуры. В процессе предварительного анализа образца ребенок должен зрительно расчленить сложную фигуру на составляющие элементы, и после этого практически проверить свое предположение. Для детей подобный процесс воссоздания является сложным, вызывает активную работу мысли, воображения. На этом этапе важна помощь взрослого. Переход к построению фигур по замыслу – яркое проявление творческих способностей, самостоятельности, гибкости ума, смекалки, сообразительности.

Таким образом, головоломки способствуют формированию интереса к изучению математики, развивают умственные способности, качества умственной деятельности (смекалку, сообразительность).

Развитие представлений детей о пространстве

1. Понятия «пространство», «ориентировка в пространстве»

2. значение развития у детей умения ориентироваться в предметно-пространственном окружении

3. Особенности восприятия детьми раннего и дошкольного возраста пространства и освоение разных систем отсчета

4. Задачи обучения детей ориентировке в пространстве.

5. Методика формирования пространственных представлений и практических ориентировок у детей в разных возрастных группах. Ориентировка детей старшего дошкольного возраста на листе бумаги, в помещении, на местности. Дидактические игры и упражнения на ориентировку в пространстве, понимание алгоритмического выполнения действий для решения задач по изменению направления движения.

Методика обучения детей ориентировке в пространстве