Тема 6. Определение достоверности различий между средними.

Конечной целью каждого опыта является установление достоверности различий между изучаемыми вариантами опыта (различие в урожайности сортов, возделывавшихся в производстве, и новыми, выведенными селекционерами; различие в урожайности культур под влиянием внесения удобрений; различие по количественным показателям меж­ду разными видами животных и растет и т. д.).

Средние арифметические для вы­борок всегда несколько колеблются и при указании среднего следует приводить ошибку среднего, показывающую возмож­ные колебания:

Видно, что среднее колеблется от 22,8 до 27,2. Но по­скольку ошибка (m) вычисляется на основе квадратического отклонения (σ), то все возможные значения средней вели­чины лежат в пределах х±3 m или, точнее, х±3,5 m , так же как все варианты ряда, лежат в пределах х-З σ или х+3,5 σ. Отсюда значение 3 m или 3,5 m называется предельной ошиб­кой среднего арифметического.

Достоверность разности между двумя средними величинами определяют по отношению этой разности к ее ошибке. Ошибка разности равна корню квадратному из суммы квадратов ошибок:

Например, в опыте по изучению влияния фосфорного удоб­рения на урожай яровой пшеницы в условиях недостатка влаги получены следующие данные (опыт проведен в четырехкратной повторности) :

Контроль (без удобрения) — 11,5 ±0,2 ц/га.

При внесении суперфосфата — 13,1 ±0,3 ц/га.

Достоверно ли полученное превышение? Определяем раз­ность между средними:

Вычисляем ошибку разности:

Находим отношение разности к ее ошибке:

В старых руководствах по биометрии указано, что раз­ность достоверна в тех случаях, когда это отношение равно или более трех. Точнее, достоверность разности определяется по критерию Стьюдента t.. t равно отношению разности к ее ошибке.

Рассматриваемый опыт приведен в четырех повторностях. Следовательно, число степеней свободы равно 4+4-2 = 6. При 6 степенях свободы разность при вероятности 0,95 (на уровне 5%) достоверна при t, равном 2,45, при вероятности 0,99 (на уровне 1%) при t, равном 3,71. Следова­тельно, разность между урожаем контрольного и опытного вариантов достоверна при уровне вероятности, несколько превышающем 0,99.

Основная литература: [1-7]

Дополнительная литература: [8-14; 15-17]

Тема 7. Учение о корреляциях.

Слово корреляция происходит от латинского correlation, что означает связь, соотношение, сопряженность. В практике биологических исследований часто возникает необходимость изучить связи между признаками одного организма или зависимость между признаками организма и условиям внешней среды.

В курсе высшей математики излагаются основные положения функциональной зависимости между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной - аргументу соответствует тоже одно вполне определенное значение другой переменной — функции.

В качестве примера функциональной зависимости можно привести площадь треугольника, которая всегда определяется его высотой и основанием, площадь круга, определяющуюся его радиусом, и т.д.

При изучении живых объектов - растений, животных, микроорганизмов — связь между признаками проявляется в виде так называемой корреляционной связи или корреляции, при которой каждому значению одного признака соответствует не одно, а несколько значений другого признак; т.е. его распределение.

Например, хорошо известна связь между ростом человека и его весом, но при одинаковом росте (например, в 160 см) вес тела может колебаться в известных пределах и составлять, допустим, 55, 60, 65 кг. Задача исследования корреляционной связи заключается в том, чтобы определить xapaктер и измерить тесноту связи между отдельными признаками или развитием признаков и условиями среды.

При изучении корреляции решающее значение имеет всесторонний качественный анализ материала. Например изучая зависимость между содержанием белка в зерне и условиями возделывания культуры, необходимо сопоставить эти показатели в образцах одного сорта, выращенного при различных, но вполне определенных в каждом отдельном случае условиях. Так, если мы хотим установить зависимость содержания белка в зерне озимой пшеницы Безостая 1 от применения азотных удобрений, необходимо, чтобы остальные условия (тип почвы, предшественники, приемы обработки почвы, сроки посева и т.д.) были одинаковыми, а изменялась только доза внесения азотных удобрений.

Прежде чем приступить к вычислению корреляционной зависимости, необходимо проанализировать возможность связи между изучаемыми явлениями, иначе можно получить совершенно ложные результаты. Так, в работе Устинова была установлена корреляция между урожайностью и числом пожаров.

Известно, что засуха всегда снижает урожай, что опас­ность пожаров увеличивается в сухие годы. Таким образом, два совершенно независимых явления (пожары и урожай) определяются третьей величиной - количеством осадков, но сопоставлять эти два явления нет никаких оснований.

Зависимость урожая от количества осадков может быть различной в разных географических пунктах. В районах недостаточного увлажнения, при отсутствии орошения, уменьшение количества осадков всегда снижает урожай, хотя степень этого снижения может быть различной в зави­симости от уровня агротехники; в районах избыточного увлажнения, наоборот, увеличение количества атмосферных осадков может быть неблагоприятным для урожая, особенно при недостатке тепла. Следовательно, установление корреляции между этими величинами представляет интерес в определенных географических условиях.

Для разработки рациональной системы орошения боль­шое значение имеет установление связи между обеспечен­ностью растений влагой в определенные периоды развития и урожайностью и т. д.

Корреляция может быть прямой или положительной, если с возрастанием одного показателя увеличивается вто­рой или, наоборот, с уменьшением одного показателя умень­шается второй.

Такая корреляция выражается словами «чем больше, тем больше» или «чем меньше, тем меньше». Например, чем больше вес клубней картофеля в одном гнезде, тем выше урожай; чем меньше длина туловища животного опреде­ленного вида, тем меньше его вес.

Корреляция является обратной или отрицательной, если с увеличением одного показателя уменьшается второй или с уменьшением первого показателя увеличивается второй. Такая зависимость выражается словами: «чем меньше, тем больше» или «чем больше, тем меньше». Например, чем больше растений кукурузы в гнезде, тем меньше початков на растении.

Как прямая, так и обратная корреляция может быть линейной, если с увеличением одного показателя планомерно увеличивается или уменьшается второй показатель, или криволинейной, если с увеличением одного показателя до известных пределов второй показатель также повышается, а затем начинает снижаться. Например, при увеличении нормы высева до определенного для конкретных условий уровня урожай повышается, но дальнейшее увеличение нормы высева вызывает излишнее загущение посева, и урожай снижается. Степень сопряженности выражается в виде отвлеченного числа, которое при корреляции называется коэффициентом корреляции, при криволинейном зависимости — корреляционным отношением.

Основная литература: [1-7]

Дополнительная литература: [8-14; 15-17]