Тема 2

. Разбивка вариант на классы. Составление гистограмм, замена гистограмм кривыми. Двухвершинные и многовершинные кривые, протуберанцы ошибок.

Различают прерывное варьирование и непрерывное. Прерыв­ное варьирование изучается путем подсчетов и называется так потому, что разница между отдельными особями всегда выражается в целых числах и не может быть меньше единицы. (В колосе пшеницы может быть 10, 15, 46 и т.д. зерен, но не может быть 10,5 зерна).

Непрерывное варьирование определяется путем измерения, взвешивания, химических анализов. В этих случаях изучаемые количественные признаки выражаются как целы­ми, так и дробными числами. Чем больше точность измере­ния, тем меньше возможная разница между близкими объек­тами. (Например, расстояние между двумя точками мы можем измерять километрами, метрами, сантиметрами, миллиметрами, и чем точнее будет измерение, тем меньше разница между соседними измерениями). Переход от мини­мального к максимальному значению постепенный.

Отбор выборок без преднамеренного подбора, случайно, называется рендомизированным отбором. К этой же категории отбора выборок относится взятие для анализа каждого 10-го, 20-го и т. д. экземпляра, например, при изу­чении изменчивости рыб или анализе початков кукурузы, а также в ряде других случаев.

Рассмотрим конкретный пример. Нам надо определить число колосков в колосьях пшеницы данного сорта. Размер выборки - 50 колосьев. Отобрав рендомизированно необхо­димое количество (50) колосьев, мы приступаем к подсчетам (табл. 1). Сначала пишем: «Число колосков и колосе (Казах­станской 126 или другого изучаемого сорта)».

Поскольку мы растения брали без выбора, то в таблице 1 цифры расположены без каких-либо закономерностей и из нее нельзя сделать никаких выводов.

Количественное выражение признака называется вари­антой или (у некоторых авторов) датой и изображается буквами V или х. Варианты, расположенные в восходящем или нисходящем порядке, образуют вариацион­ный ряд. Чтобы составить вариационный ряд, найдем и отме­тим максимальную и минимальную варианты. В нашем примере минимальная варианта - 12, максимальная - 20. Разность между минимальной и максимальной вариантами называется размахом варьирования или амплитудой измен­чивости.

Для составления вариационного ряда расположим вари­анты в восходящем порядке и определим, сколько раз каж­дая варианта встречается в нашей выборке.

Число, показывающее, сколько раз встречается в данной выборке каждая варианта, называется частотой и изобра­жается буквами f или р. Для определения частот произве­дем разноску: зачеркиваем первую цифру таблицы 2 и про­тив варианты 18 ставим точку, затем за­черкиваем вторую цифру – 13, ставим точку против варианты 13, зачеркиваем третью цифру и ставим точку против ва­рианты 20 и т. д. Числа 1, 2, 3, 4 изобра­жаются точками; 5 и 6 - диагоналями, 7, 8, 9, 10 - сторонами квадрата. Закон­чив разноску наших данных, заменим точки и черточки цифрами - узнаем частоты. Сумма частот должна быть рав­на количеству взятых для исследования объектов. В нашем примере 2+6+8+12+8...+1 = 50, следовательно, раз­носка произведена правильно. Правиль­ность разноски обязательно надо проверять, иначе допущен­ная и незамеченная своевременно ошибка при разноске сде­лает неверной всю дальнейшую работу. Сумма в вариацион­ной статистике изображается заглавной буквой «сигма» гре­ческого алфавита - Σ, количество объектов исследования — латинской буквой n. Запишем первую формулу:

Изобразим наш вариационный ряд графически (рис.1); на горизонтальной оси отложим варианты, на вертикаль­ной - частоты. Рабочие графики удобно делать на клетчатой или мил­лиметровой бумаге.

Таблица 2

Графическое изображение вариационного ряда называет­ся вариационной кривой, наиболее часто встречающаяся в ва­риационном ряду вари­анта - модой. В нашем примере мода равна 15. Варианта, расположен­ная в середине вариаци­онного ряда, называется медианой. Мода изобра­жается Мо, медиана - Me. В биологических исследованиях мода имеет большое значение.

Рис. 1. Число колосков в колосс пшеницы Казахстанская 126.

Разбивка вариант на классы. составление гистограмм. замена гистограмм кривыми. Двухвершинные и многовершинные кривые, протуберанцы ошибок.

Исследуя непрерывную изменчивость, а также анализи­руя данные, полученные при изучении npеpывной изменчи­вости при большом размахе варьирования, необходимо раз­бивать варианты на классы. Например, число икринок у рыб одного вида и возраста нередко изменяется более чем на 500. Совершенно ясно, что выписывать столбиком все вари­анты невозможно. При непрерывной изменчивости варианты чаще всего представлены смешанными числами: высота растений - 1,25; 2,15; 3,45 м и т. д. Содержание белка в зерне пшени­цы - 15,2; 16,01; 16,5% и т. д. Между двумя целыми чис­лами может располагаться 100 вариант, различающихся на 0,01 м или 0,01%.

В этих случаях варианты разбиваются на классы. При этом следует соблюдать следующие правила:

1. Границы классов должны быть такими, чтобы каждая варианта могла быть отнесена только к одному классу: 5-9, 10-14, 15-19 т.д., но не 5-10, 10-15,15-20 и т.д.

2. Размеры всех классов должны быть равными.

3. Первый и последний классы могут быть неполными. Например, при размере класса 10 и амплитуде изменчивости 76, размер последнего класса 70-79, хотя варианты 77-79 в нашем примере отсутствуют.

4. Количество классов должно быть не более 10-15 и не менее 6-7.

5. Для определения размера классов находят минималь­ную и максимальную варианты, определяют амплитуду изменчивости и делят ее на установленное количество клас­сов, округляя полученное число до целого. Например: изме­рения высоты стеблей кукурузы 25/VIII 1972 г. дало резуль­таты, приведенные в таблице 3.

Таблица 3

Амплитуда варьирования 100-179 = 79 см. Если при­мем размер класса за 10, то 79:10 = 7,9=8 классов. Наме­тим границы классов и составим таблицу 4.

При разноске мы зачеркиваем в нашей таблице очеред­ную цифру и ставим точку или черточку против соответст­вующего класса. Так, в класс 100-109 мы отнесем вари­анты 100, 102, 103, 105, 106, 108. Мы получили вариацион­ный ряд. Мода его - класс 130-139.

Графическое изображение вариационного ряда, разбито­го на классы, называется гистрограммой. При составлении гистрограммы на горизонтальной оси наносятся размеры классов, на вертикальной — частоты. Гистрограмму можно превратить в вариационную кривую. Для этого надо соеди­нить прямыми линиями середины классов. Изобразим при помощи гистрограммы полученные нами данные по высоте растений кукурузы (рис.2).

При анализе количественных данных исследователь обычно получает много чисел. Построение гистограмм и ва­риационных кривых помогает осмыслить эти числа, наме­тить определенные закономерности. Графики чисто поме­щают в печатных изданиях и в отчетах научно-исследова­тельской работе. Для удобства сравнения на одном чертеже помещают несколько кривых. На рабочих чертежах удобно эти кривые чертить цветной тушью или карандашами. Для печати кривые обычно чертят черной тушью, но разными шрифтами. Каждый чертеж сопровождается экспликацией, показывающей, как изображен тот или другой вариант опы­та. Например, мы провели измерение высоты пяти гибридов кукурузы. Экспликация будет выглядеть следующим обра­зом:

Гибрид ВИР156 (контроль) Юбилейный, Днепровский 56, Краснодарский 4, Южный 3

На одном чертеже неудобно располагать больше 5-6 ва­риантов опыта, поэтому если сравнивается большее коли­чество вариантов опыта, то составляется несколько графи­ков, причем вариант, служащий контролем, помещается на каждом чертеже. Чтобы на одном чертеже можно было по­местить несколько кривых, при разбивке вариант на классы надо границы классов устанавливать не по минимальной варианте каждого варианта опыта, а брать границы классов, общие для всех вариантов. Например, если минимальная высота растений в одном варианте опыта 100, в другом - 113, в третьем - 98 см, а размер класса принят за 10 см, то границы классов должны быть 90-99, 100-109, 110-119 и т.д. То, что первые классы могут отсутствовать или быть неполными, не имеет значения.

Для большинства признаков сельскохозяйственных и биологических объектов характерно нормальное распреде­ление. Его отличительной чертой является то, что, чем боль­ше отклоняется значение отдельной варианты от средней, тем реже она наблюдается. Например, большинство людей имеет средний рост. Великаны (более 200 см) и карлики (менее 100 см) встречаются крайне редко.

Наиболее часто отклоняются от нормального скошенное (асимметрия), крутовершинное (эксцесс), двух- и многовер­шинное распределения (рис. 3).

Рис. 3. Типы распределе­ний. Пунктиром показано нормальное распределение.

В практической работе иногда наблю­дается резкое снижение или возрастание частоты отдельных вариант. Такие выступы на кривых называются протуберанцами ошибок. Причины их возникновения:

1. Недостаточное количество объектов исследования.

2. Слишком мелкие градации изучаемых признаков.

3. Допущенные ошибки в измерениях или подсчетах.

Например, изучая количество зерен в колосьях пшеницы определенного сорта, мы получили данные, представленные в таблице 5. Если мы объединим количество зерен в классы по два, то кривая примет нормальный вид (рис. 5). Это естест­венно, так как разница в одно зерно может быть слу­чайной.

Основная литература: [1-7]

Дополнительная литература: [8-14; 15-17]