Статистикалық болжамдар және оларды тексеру

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсыткіштері аласындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қортынды көрсеткіштің статистикалық және кездеисоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады.

Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нолге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген. Мысалы, егер бір таңдама 1 және σ1 көрсеткіштерімен ал екіншісі 2 және σ2 қ корсеткіштерімен қалыпты таратылған жиынтықтан алынса, онда нолдік болжам 1 = 2, яғни. 1- 2 = 0 болады.

Нолдік болжамға қарама-қарсы – алтернативті болжам. Бұл болжам орташа көрсеткіштері дұрыс емес 2 - l ≠ 0 (екі жақты тест) немесе зерттеуші бір әдістің басқа әдістен артықшылығына негізделген, мысалы 1 > 2 (бір жақты тест). Бұл кезде бар айырмашылықтардың көлемдік көрсеткіштерін бағалау қажет етпейді, текқана зерттелетін екі топтың түрлі жиынтықтарға жататынына сену керек. Осындай жағдайда бар айырмаларды сандық бағалау мақсаты қойылмайды, екі топ та нақты ықтималдықпен түрлі генеральды жиынтықтарға қатысын тексеру жеткілікті. Басқа статистикалық есептерді шешу кезінде нольдік болжам басқа түрге ие болады.

Статстикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t-тарамдалуы, χ² тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған болжамды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Болжамды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және α мәнділік деңгейімен байланысты. Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең де алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық болжам бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады.

Мәнділік деңгейімен нольдік болжамға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1 - α) шама болып табылады. Нольге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нольдік болжамға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нольге жақындығын көрсетеді, яғни Н₀ –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нольдік болжаммен келісімді екенін көрсетеді.

Нольдік болжамның растығы туралы сұрақ та маңызды болы табылады. Н₀ растылықты бағалау үшін р-мән есептеледі. Ол нольдік болжамның рас кезінде, яғни салыстырылатын топтар арасындай өзгешелік болмағанда, зерттеуді бірнеше рет қайталап, тура сондай мән немесе одан гөрі экстремалды мән алу ықтималдығын бағалайды деп айтуға болады. Егер нольдік болжамды тексеру барысында ол α мәнділік деңгейінде қабылданбаған болса, онда статистикалық мәнді өзгешеліктер барын көрсету үшін салыстыру нәтижесі р < α түрінде жазылуы мүмкін. Бұл нольдік болжас дұрыс болғанда салыстыру қатесі α•100%-тен көп емес жағдайда мүмкін, яғни қате болу ықтималдығы аз дегенді білдіреді.

Бірақ жиі қолданылатын р < 0,05 жазуы нәтижелердің мәнділік деңгейі 5%-тен кем еместігін білдіреді. Мәнділік деңгейі туралы ақпарат, мысалы 0,01 < р< 0,05 екілік теңсіздік жазуында көбірек болады.

р-мән тек теңсіздікпен ғана беріліп қоймайды. Оның мәнін нақты есептеуге болады және бұл процедура болжамды тексерудің қарапайым процедурасына кері болып табылады. Ол үшін тестілік статистика шамасы есептеледі, сосын, мысалы, осы критерийге қатысты кестелер бойынша (немесе критерий статистикасының мәнін оның тарамдалу функциясына келтіру нәтижесінде) тестілік статистиканың бағаланған мәніне сәйкес келетін ықтималдық деңгейі анықталады. Осындай процедура кезінде, Н₀ болжамын қабылдау (қабылдамау) шешіміне келгенде, біз нольдік болжамды қабылдау (қабылдамау) жүзеге асатын р-мәнге тең деңгейдің нақты мәнін көрсетеміз. Нақты р-мәнді көрсету болжамды р<α теңсіздік түрінде тексеру нәтижелерін сипаттаудан гөрі ақпаратты болып табылады..

Клиникалық зерттеулер саласында айырмалардың статистикалық мәнділігі туралы болжам тексеріледі, бірақ статистикада басқа да варианттар барын ескеру керек, мысалы тарамдалу келісімдігі (немесе формасы) туралы болжам, корреляция мәнділігі туралы болжам, тарамдалу параметрлерінің шамасы туралы болжам және т.б. Болжамның нақты формулировкасына қарамастан статистикалық болжамдарды тексеру процедурасының типтік кезеңдерінің қысқаша сипаттамасын беруге болады. Келесі әрекеттер барлық статистикалық тексерулердің негізінде жатыр:

• α мәнділік деңгейін таңдау;

• нольдік болжам құрастыру Н₀ (әдетте қабылдамай қойғымыз келетін қорытынды ретінде) және міндетті түрде оған сәйкес келетін альтернативті болжам Н₁;

• тестілік статистика таңдау немесе, басқа сөзбен, құрастырылған болжамды тексеру үшін келетін критерий;

• бар мәліметтер бойынша тестілік статистика мәнін есептеу;

• тестілік статистика тарамдалуының көмегімен немесе әдетте оның тарамдалуының кестелері бойынша нольдік болжам дұрыс болған жағдайда кіру ықтималдығы α болатын критикалық облысты анықтау;

• статистиканың есептелген мәнін таңдалған критикалық мәнмен салыстырып, қорытынды жасау.

Биометрияда болжамдарды тексеру үшін критерийдің екі түрі мүмкін: параметрлік (осы жиынтықтың параметрлерінің негізінде құрылған) және параметрлік емес (осы жиынтықтың варианттары және жиіліктері бойынша құрылған).