Для сравнения приводим одну из современных экспрессных формул. В.Н.Страхов, используя значения магнитного поля на уровне съемки, после разложения в ряд по конечным разностям получил следующую формулу:
.
(10.17)
Как видим, данная формула требует знания исходной функции не только на пикетах наблюдений, но и в промежуточных точках построенного графика. Алгоритм любой вычислительной программы требует использования интерполяционных полиномов, от выбора которых зависит точность вычисления конечного результата.
Обычно шаг по профилю Δх равен h0. Уменьшение шага, т.е. сгущение точек, сильно понижает точность результатов, возрастает влияние случайных ошибок. Увеличение шага понижает точность результата из-за того, что используемые при вычислении аномалии недостаточно отражают закономерность изменения функции по профилю.
Обозначим через h глубину центра намагниченного тела. Из-за дискретности используемых при вычислении значений аналитическое продолжение дает удовлетворительные результаты лишь при глубинах h0<0,5h. При h0>0,5h закономерность изменений аналитически продолженных аномалий разрушается и результаты теряют смысл.
Если на основное поле, которое будет подвергаться трансформации, налагается небольшое, резко локализованное поле, то это поле в предварительном порядке должно быть исключено. Это может быть сделано при помощи подбора условного аппроксимирующего тела.
Z(0,-h) Z(0,0,-h)
Z(0,0)
Z(0,0,0)
Z(0,-h,0)
Z(-h,0)
Z
x
Z(-h,0),
0)
Z(h,0,0)
Z(0,h)
Z(0,0,h)
Z(0,h,0)
а в
z z
Рис. 10.5. Расположение отсчетных точек в методе сеток.
а – двухмерный случай; в – трехмерный случай
Относительно простым способом пересчета аномалий вниз является вычисление по формуле Гаусса. Этот способ называют иногда «методом сеток», он основан на теореме о среднем значении гармонической функции, которая использует значения, расположенные на окружности. Применительно к условиям двухмерной задачи значение гармонической функции в центре окружности равно интегральному среднему ее значений, взятых по окружности:
Заменив интегрирование суммированием и ограничиваясь наблюдениями на профиле Z(h, 0), Z(0, 0), Z(-h, 0), пересчитанными вверх Z(0, -h), Z(0, h) (рис.10.5,а), получаем
(10.18)
Формула (10.18) легко реализуется на практике.
В случае трехмерной задачи интегральное среднее по поверхности сферы заменяют средними арифметическими по шести точкам на этой поверхности (рис. 10.5,в).
а
J
J
с
в
J
Рис. 10.6. Изолинии магнитного поля в вертикальной плоскости для различных геологических моделей при намагниченности:
а, с -вертикальной, в –косой
Получив распределение поля на разных уровнях ниже поверхности наблюдений, можно построить карту системы изолиний, которые дадут возможность определить форму и глубину залегания намагниченных объектов. По результатам пересчета можно также построить графики аномального поля в вертикальной плоскости, по которым выделяются участки усиления амплитуды аномалий и оконтуриваются размеры их локализации в пространстве.
При анализе характера изолиний отыскиваются места их пересечения или сгущения. После выделения окрестностей мест точек пересечения, так называемых особых точек, переходят к оценке формы магнитного источника. Картина распределения изолиний напряженности магнитного поля для тел изомерной формы с вертикальной намагниченностью (а, с) и косой намагниченностью (в) представлена на рис. 10.6. На этом же рисунке демонстрируется магнитное поле для мощных пластов различной конфигурации.
Рис. 10.7. Определение положения верхней кромки магнитоактивных тел по методу В.Н.Страхова (интерпретация М.И.Лапиной): 1 – положительные и отрицательные значения поля Т в пересчете на нижний уровень; 2 – положительные значения изолиний Т в вертикальной плоскости; 3 – отрицательные значения изолиний Т в вертикальной плоскости; 4 – поверхность магнитоактивного объекта
Практический пример пересчета магнитного поля в нижнее полупространство для определения глубины залегания магнитоактивных пород гранитного слоя фундамента на сопредельном участке Балтийского моря приведен на рис. 10.7. Полученные результаты подтверждены данными массовой интерпретации.