5.4. Контрольные вопросы

1. С физической точки зрения объяснить влияние параметра K на уровень флюктуационной и динамической составляющих ошибки САУ.

2. Как вычисляется дисперсия суммы 2-х коррелированных случайных процессов?

3. Какой порядок астатизма имеет исследуемая система (рис.3) по выходу y(t)? по выходу ε(t)?

4. Оценить влияние параметра K на дисперсию случайного процесса y(t), если на вход САУ поступает только экспоненциально-коррелированный процесс g(t). Чему равна дисперсия y(t) при неограниченном росте K?

5. Как отражается улучшение фильтрующих свойств системы на корреляционных свойствах флюктуационной ошибки?

6. Какой должна быть структура САУ, согласованной с формирующим фильтром данного макета?

6. Исследование нелинейной сау

(лабораторная работа 6)

Цель работы:

1) ознакомление с практическим использованием методов гармонической и статистической линеаризации при анализе САУ, содержащей релейный элемент и инерционную линейную часть;

2) приобретение навыков экспериментального анализа линейных и нелинейных САУ.

6.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка содержит макет САУ, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф. Исследуемая САУ (см.рисунок) включает в себя нелинейный элемент типа реле с петлей гистерезиса и линейную часть, состоящую из электронного интегратора и цепей коррекции с функциями передачи z₁(jω) и z₂(jω).

Схемы цепей коррекции и их параметры приведены на лабораторном макете. Нелинейный элемент может выключаться. На вход САУ можно подать скачкообразный сигнал g(t), а также широкополосный случайный процесс v(t) (с нулевым средним и спектральной плотностью мощности ). Уровень случайного процесса v(t) можно менять. Выходной сигнал y(t) контролируется с помощью осциллографа.

Метод гармонической линеаризации используется для анализа автоколебаний в нелинейной САУ. В ходе этого анализа необходимо ответить на следующие вопросы:

1) возможно ли возникновение автоколебаний в нелинейной САУ?

2) устойчив ли режим автоколебаний в случае их возникновения?

3) каковы параметры автоколебаний (амплитуда и частота)?

Рис. Структура исследуемой системы

Условия возникновения автоколебаний в нелинейной САУ определяются решением уравнения замыкания

,

где - эквивалентная функция передачи нелинейного элемента;

- амплитуда 1-й гармоники на входе нелинейного элемента; - функция передачи линейной части системы.

Для исследуемого в макете САУ нелинейного элемента типа реле с петлей гистерезиса

,

где ; ; и - параметры нелинейного элемента, характеризующие размеры петли гистерезиса для входного и, соответственно, выходного процессов.

Эта функция передачи может быть представлена в виде

,

где . Такая запись показывает, что амплитуда 1-й гармоники на выходе реле с петлей гистерезиса такая же, как и на выходе идеального реле. Однако имеется фазовый сдвиг φ, обусловленный запаздыванием срабатывания такого реле в сравнении с идеальным.

Уравнение замыкания представляется в виде

и решается графически. Для этой цели следует построить годограф Найквиста линейной части и годограф нелинейного элемента. Наличие точки пересечения годографов является признаком возможности возникновения автоколебаний в нелинейной САУ. Устойчивость автоколебаний проверяется с помощью правила: режим автоколебаний в системе устойчив, если точка на годографе , соответствующая увеличению амплитуды, не охватывается (в смысле критерия устойчивости Найквиста) годографом .

Параметры автоколебаний (амплитуда и частота) определяются значениями соответствующих аргументов годографов в точке пересечения, однако для их определения необходимо иметь явную зависимость от аргументов функций и . Параметры автоколебаний можно также определить экспериментально с помощью осциллографа.

Метод статистической линеаризации используется для анализа нелинейной САУ при воздействии на нее шума. При этом нелинейный элемент заменяется эквивалентным линейным элементом с двумя коэффициентами усиления: для регулярной составляющей сигнала (математического ожидания) и центрированной случайной составляющей сигнала . Для реле с петлей гистерезиса коэффициенты и определяются с помощью выражений

,

,

где и - математическое ожидание (среднее) и среднеквадратичное значение сигнала на входе нелинейного элемента; - интеграл вероятности.

Так как коэффициент зависит от , то и функция передачи линеаризованной САУ зависит от уровня шума. Поэтому изменение влияет на свойства нелинейной САУ.