Практическая работа 2 Тема “ Сглаживание статистических распределений информации по надежности объектов промышленной энергетики с помощью известных теоретических зависимостей”.

Цели работы:

1. Получение количественных вероятностных показателей при обработке статистической информации;

2. Сглаживание статистического распределения с помощью известных теоретических распределений.

3. Проверка сглаживания с помощью критерия XИ квадрат.

Работа является продолжением обработки исходной статистической информации, полученной в ходе выполнения практической работы №1.

Алгоритм выполнения работы

1. К количественным вероятностным показателям при обработке статистической информации относятся:

- Математическое ожидание для n наблюдений.

- Дисперсия для n наблюдений

- Среднеквадратичное отклонение- СКО

- По алгоритму, рассмотренном в ПЗ №1, определяется доверительный интервал для новых значений G(X),n.

Математическое ожидание вычисляется для n величин. Каждая величина Xi представляет середину определенного ранее интервала.

	Границы	125	348	570	793	987
	cреднее
	значение	236	459	681	890

Число n соответствует числу интервалов. В примере n=4.

P(Xi) – вероятность величины. Принимается равной частости интервала.

частость mi/n

0,133

0,467

0,267

0,133

M(X)	515
D(X)	37980
G(X)	195
tγ	3,182
∆	310

2. Сглаживание статистического распределения с помощью нормального закона распределения.

Под сглаживанием понимается применение известных теоретических распределений для описания гистограммы плотности и графика функции распределения случайной величины.

Функция распределения случайной величины F(X) для нормального закона вычисляется в программе EXELL с помощью встроенной функции HOРМРАСПР для известных параметров:

X- значение случайной величины, для которого определяется F(X).

M(X), G(X)- математическое ожидание и СКО- значения определены в п.1.

Интегральная форма возврата функция распределения при использовании НОРМРАСПР определяется фразой ИСТИНА.

Функция распределения определяется для границ интервалов.

Границы

125

348

570

793

987

функция- F(x)

0,031

0,188

0,188

0,535

0,535

0,856

0,856

1

По найденным значениям F(X) на границах интервала определяется вероятность к-го интервала Pi(к), представляющая аналог частости (mi/n)-

где F(X+1)- функция распределения случайной величины на правой границе разряда.

F(X)- функция распределения случайной величины на левой границе разряда.

вероятность- Pi(k)

0,156

0,347

0,321

0,144

После вычисления Pi(k) определяются теоретические частоты mi*.

В формуле N- число случайных величин, определенных в исходной информации ПЗ №1.

теоретич- m*i

2

5

5

2

_{По формуле определяется плотность распределения случайных величин в интервале.}

теоретич- f(x)

0,0007

0,0016

0,0014

0,0006

_{Строится теоретическая функция распределения F(x) и сравнивается с ранее построенной в ПЗ №1.}

Проверяется согласованность теоретического и исследуемого распределения случайных величин по критерию ХИ квадрат.

Для рассчитанной величины определяется вероятность того, что расхождение между теоретическим и наблюдаемом распределением соответствует ХИ квадрат.

Вероятность для найденного значения определяется с помощью встроенной функции ХИ2РАСП. Степень свободы определяется как r=k-3.

k- число разрядов.

(mi-mi*)2/mi*

0,0510

0,6157

0,1370

0,0120

χ2=∑((mi-mi*)2/mi*)	0,8158
P (χ2,r)	0,366

Решение о возможности использования теоретического распределения для сглаживания статистического ряда принимается при достаточно высоком значении

P (χ2,r).

Полученное значение Р=0.366 позволяет сделать вывод о возможности применения нормального закона для сглаживания.