Экспериментальная проверка уравнения д. Бернулли

Задание: 1. По данным замеров построить линию полного давления и пьезометрическую линию для установившегося расхода в трубопроводе переменного сечения.

2. Провести наблюдение за изменением скоростного напора при изменении расхода жидкости в трубопроводе.

3. Определить средние скорости движения воды в сечениях трубопровода, расход и потери напора между сечениями.

Общие сведения

Уравнение Д. Бернулли является основным уравнением гидродинамики и представляет аналитическое выражение закона сохранения энергии, устанавливая зависимость между средней скоростью и гидродинамическим давлением жидкости.

Для потока реальной жидкости при двух сечениях потока, находящихся на расстоянии друг от друга, уравнение имеет вид:

Z , (4.1)

где Z_1, Z₂ – геометрическая высота или геометрический напор, т.е. расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 до рассматриваемой точки в сечении (рис.4.1);

– пьезометрическая высота или пьезометрический напор, соответствующий манометрическому давлению;

– скоростной напор в сечениях;

₁; ₂ – коэффициенты, учитывающие неравномерность распре­деления скоростей по живому сечению потока;

h_w – потери напора при движении жидкости на участке между сечениями.

Все слагаемые уравнения (4.1) имеют размерность длины, следовательно уравнение можно представить геометрически в виде отрезков или как сумму трех высот (рис.4.1).

Отложив в масштабе величины Z₁ , Z₂ , Z₃ и соединив концы отрезков получим ось трубопровода. Величину i_r называют геометри-ческим уклоном между сечениями:

(4.2)

В общем случае геометрический уклон может быть как положительным так и отрицательным.

Отложив на оси трубопровода вверх величины P/ g и соединив концы отрезков, получим пьезометрическую линию.

Пьезометрический уклон для двух сечений определяется зависимостью:

(4.3)

Пьезометрический уклон также как и гидравлический может быть знакопеременным.

Отложив вверх от пьезометрического скоростного напора и соединив полученные точки, получим уклон, который называется гидравлическим или линию полной удельной энергии потока. Гидравлический уклон между сечениями I–I и II–II записывается в виде:

 (4.4)

или

= (4.5)

Напорная линия по длине потока всегда понижается, так как часть напора затрачивается на преодоление сопротивления. Иными словами I всегда положителен.

Сумма трех членов уравнения называется гидродинамическим напором и обозначается "Н". Для двух сечений запишем:

H

(4.6)

H

С энергетической точки зрения, уравнение (4.6) выражает сумму трех удельных энергий потока реальной жидкости в сече­ниях I-I и - .

Z+ – удельная потенциальная энергия;

– удельная кинетическая энергия;

Z – удельная потенциальная энергия положения

– удельная потенциальная энергия давления.

Лабораторная установка

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 4.2. установка состоит из бака - 2, служащего одновременно ос­нованием установки, напорного резервуара - 12 с переливной трубой - 11 и трубой переменного сечения - 4, центробежного насоса 1 - и пьезометров - 6, 7.

Основным элементом установки является труба переменно­го по длине сечения, закрепленная наклонно. Для измерений труба оборудована пьезометрами и трубками для измерения полного напора (трубка Пито). Изменение расхода жидкости в трубе осу­ществляется краном - 5.

Порядок проведения опытов

Перед проведением опытов закрыть кран – 5, включить насос – 1 и заполнить резервуар 12 водой. После заполнения резервуара, приоткрывая регулировочный кран 5 установить желательный режим опыта. Постоянство напора, т. е. уровень жидкости в резервуаре, должен обеспечиваться подачей насоса и переливной трубкой 11. Режимы опытов рекомендуется выбирать такими, чтобы скоростной напор в наиболее узком сечении трубы переменного сечения находился в пределах 50–200 мм.

При каждом режиме фиксируются положения линии гидродинамического напора и пьезометрической линии по уровню воды в стеклянных трубках.

Изменение режима опыта осуществить дважды, т.е. измерение расхода и скорости движения воды в трубе переменного сечения осуществить три раза. При каждом произвести сравнение изменения положения линии пьезометрического и гидродинамического напора.

Результаты измерения занести в табл. 4.1.

Для одного из режимов построить линию полного давления (график подобный рис. 4.1.)

Обработка опытных данных

При обработке опытных данных заполняют таблицу 4.2. Для каждого опыта определяют среднюю скорость воды в сечениях трубопровода по величине измеренного скоростного напора H_c:

H_с м отсюда =

Для каждого опыта определяют расход: Q = · S, м/с,

где S - площадь соответствующего поперечного сечения трубопровода, м².

Потери напора между выбранными сечениями трубопровода определяют как разность между гидродинамическими напорами в сечениях.

Например:

h

h

h .

Исходные данные.

Размеры сечения трубопровода: наибольшая ширина – 10 мм,

высота – 30 мм;

наименьшая ширина – 10 мм,

высота – 10 мм.

Геометрические высоты: Z₁ = 35 см, Z₂ = 33 см, Z₃ = 31,5 см.

Расстояние между сечениями: L₁₂ = L₂₃ = 31 см.

Измеренные величины Таблица 4.1

№	Пьезометрический напор в сечениях			Скоростной напор в сечениях
	P1/ g , м	P2/ g , м	P3/ g , м	12/2g, м	22/2g, м	33/2g, м
1.
2.
3.

Расчетные величины Таблица 4.2

№	Средняя скорость в сечениях			Гидродинамический напор в сечениях			Потери напора на участках
	1, м/с	2, м/с	3, м/с	H1, м	H2, м	H3, м	h1-2, м	h2-3,м	h1-3, м
11.
2.
3.

Контрольные вопросы

1. Устройство лабораторного стенда.

2. Физический смысл геометрического, пьезометрического, скорост-ного и полного напоров, методика их экспериментального определения.

3. Что такое гидродинамический напор?

4. Уравнение Бернулли, назначение и физический смысл.

5. Чем вызваны потери энергии при движении вязкой жидкости по трубопроводу?

6. Как определяется средняя скорость потока?

7. Каково назначение и физический смысл коэффициента ?

8. Дать понятие гидравлического, пьезометрического и геометри-ческого уклонов.

Лабораторная работа №5