Измерение гидростатического давления

Задание: ознакомиться и изучить методы измерения гидростатического давления с помощью пьезометров; проверить основные положения закона гидростатического давления.

Общие сведения

Если гидростатическое давление отсчитывается от абсолютного нуля, то его называют абсолютным Р_абс, а если от атмосферного давления Р_а то его называют избыточным Р_изб или манометрическим, так как манометры показывают именно это давление.

Следовательно:

Р_абс = Р_а + Р_изб.. (1.1)

Если абсолютное давление меньше атмосферного, то недостающее до атмосферного давление называют вакуумметрическим (Р _вак)

Р_вак = Р_а – Р_абс (1.2)

или

Р_абс = Р_а – Р_вак (1.3)

то есть вакуум является отрицательным избыточным давлением.

Когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному, то избыточное давление в любой точке рассматриваемой жидкости равно весовому давлению столба жидкости над этой точкой:

P_изб = ρgh = h; (1.4)

P_абс =Pa + gh, (1.5)

где – плотность жидкости, h – глубина погружения рассматриваемой точки,  – объёмный вес жидкости.

Единицей измерения давления в системе СИ служит Паскаль (Па) 1Па=1Н/м².

В технике используются также техническая атмосфера (ат):

1 ат = 1 кгс/см² = 1·10⁴кгс/м² = 9,8∙10⁴Па,

1 Па=1,02 ·10^-5 кгс/см², 1 бар =1·10⁵ Па.

Тогда 1 мм вод. ст. = 9,8 Па = 1·10^-4 ат или 1 ат = 10 м. вод. ст.

Лабораторная установка

В корпусе установки находятся два резервуара (рис.1.1) основной и нижний. Основной резервуар расположен в верхней части корпуса и представляет собой замкнутый объем, частично заполненный водой. Давление измеряется в его воздушной области и может быть больше и меньше атмосферного. Воздушная область основного резервуара с помощью крана 10 может соединяться с атмосферной.

В нижней полости корпуса размещен другой резервуар, в воздушной области которого постоянно поддерживается атмосферное давление.

Оба резервуара имеют краны для подключения пьезометров и слива воды. Визуальный объем уровней воды в обоих резервуарах обеспечивается через смотровые стекла. Избыточное давление в воздушной полости основного резервуара создается руч­ным насосом 14 (грушей), а для создания разрежения использу­ется водоструйный насос 11.

Измерение гидростатического давления осуществляется пье­зометрами. Пьезометры 1 и 2 предназначены для измерения из­быточного давления, либо вакуума в воздушной области основ­ного резервуара. В первом пьезометре рабочей жидкостью явля­ется вода, во втором спирт. Пьезометр 3 предназначен для изме­рения абсолютного гидростатического давления в нижней точке основного резервуара, а пьезометр 4 для измерения вакуума в воздушной области основного резервуара.

Порядок проведения опытов

При проведении опытов необходимо определить избыточное вакуумметрическое давление в замкнутой воздушной области основного резервуара, а также абсолютное гидростатическое давление в нижней точке основного резервуара.

Перед измерением избыточного давления необходимо от­рыть краны 6 и 9. Остальные краны установки должны быть зарыты. С помощью насоса (груши) 14 создать избыточное давление в воздушной области основного резервуара, после чего кран закрыть. Когда горизонты жидкости в пьезометрах установятся, производят измерения по шкалам пьезометров 1 и 2 соответствующие горизонтам воды и спирта в левом и правом коленах пьезометров. Затем изменяют давление в воздушной области основного резервуара и снова снимают отсчеты по шкалам пьезометров. Указанные измерения произвести три раза. Результаты измерений занести в табл. 1.1. Одновременно фиксируются показания пьезометра 3 и также заносятся в таблицу.

Для создания вакуума в воздушной области основного резервуара сначала соединяют ее с атмосферой открыв кран 10.

После того как давление станет равно атмосферному берут отсчет по обратному пьезометру 4 при атмосферном давлении.

Затем кран 10 закрывают, кран 5 отрывают и поворотом рукоятки крана 12 запускают водоструйный насос 11. После того, как разрежение в воздушной зоне основного резервуара установится водоструйный насос выключают и производят отсчеты по шкалам пьезометров 1,2 и обратного пьезометра 4.

Указанные измерения вакуума выполнить три раза и занести в соответствующие графы табл. 1.1.

Рис. 1.1. Схема лабораторной установки. 1,2,3,4 - пьезометры; 5,6,7,8,9,10,12 - краны; 11 - водоструйный насос; 13 - дроссель; 14 - груша насоса

Обработка опытных данных

Избыточное давление в воздушной области основного резервуара вычисляют по формулам:

для воды – Р_(в) = γ_в  h_в,

для спирта – Р_(с) = γ_сh_с

где h _в – разность горизонтов воды по шкале в левом и правом коленах пьезометра 1(м);

h _c – тоже для горизонтов спирта в пьезометре 2;

γ_(в) – объемный вес воды, равный 9810 н/м³;

γ _с – объемный вес спирта 7740 н/м³.

Вакуумметрическое давление в замкнутой воздушной области определяют также по шкалам пьезометров 1 и 2. Затем эту разность h_вак(в) и h_вак(c) умножают на соответствующий объемный вес и получают величину вакуума.

Определяя вакуум с помощью обратного пьезометра 4 находят разность отчетов по шкале пьезометра соответствующих го­ризонтам воды в данном пьезометре при пониженном атмосфер­ном давлении. Эта разность h_вак(4) умноженная на объемный вес будет величиной измеренного вакуума.

Сравнивая величины вакуума измеренного пьезометрами 1 и 4 вычисляют по формуле (1.5) абсолютное гидростатическое давление в нижней точке основного резервуара P_абс(1) . При этом, в случае Р_абс(2) > Р_а абсолютное давление вычисляют по формуле(1)

Если, Р_абс(2) < Р_а, то абсолютное давление вычисляют по формуле (3).

Результаты вычислений заносятся в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

№

Определение избыточного давления

Определение вакуумметрического давления

Определение абсолютного давления

№

hв, м м

hс, м м

Pв,Па

Рс, Па

hвак(в)

h вак(с)

hвак(4)

Рвак(в)

Pвак(с)

Рвак(4)

Рабс(1)

Рабс(2)

1.

2.

Контрольные вопросы

1. Дать определение абсолютного, избыточного, вакуумметрического давления.

2. Перечислить основные единицы измерения давления.

3. Как определить абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости?

4. Произвести пересчет различных единиц измерения давления.

5. Сформулировать и пояснить свойства гидростатического давления.

Рис. 1.1. Схема лабораторной установки. 1,2,3,4 - пьезометры; 5,6,7,8,9,10,12 - краны; 11 - водоструйный насос; 13 - дроссель; 14 - груша насоса

Лабораторная работа №2

Рис. 1.1. Схема лабораторной установки. 1,2,3,4 - пьезометры; 5,6,7,8,9,10,12 - краны; 11 - водоструйный насос; 13 - дроссель; 14 - груша насоса

Построение кривой свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде

Рис. 1.1. Схема лабораторной установки. 1,2,3,4 - пьезометры; 5,6,7,8,9,10,12 - краны; 11 - водоструйный насос; 13 - дроссель; 14 - груша насоса

Задание: 1. Замерить вертикальные координаты точек свободной поверхности жидкости, находящейся в относительном покое во вращающемся с постоянной угловой скоростью сосуде.

2. Найти расчетные значения вертикальных координат точек свободной поверхности жидкости.

3. Построить расчетную кривую свободной поверхности жидкости и нанести замеренные вертикальные точки.

4. Определить погрешность экспериментального измерения вертикальных координат точек кривой свободной поверхности жидкости.

Общие сведения

Пусть цилиндрический сосуд, заполненный до определенного уровня жидкостью, вращается равномерно вокруг своей вертикальной оси. Благодаря силам трения стенки вращающегося сосуда будут увлекать за собой жидкость и через некоторое время вся жидкость начинает вращаться вместе с сосудом с той же угловой скоростью, что и сосуд, находясь в покое по отношению к его стенкам. На частицу жидкости массой m, находящуюся на расстоянии r от оси вращения действуют центробежная сила и сила тяжести mg.

Исследования показывают, что в случае круглого цилиндрического сосуда равномерно вращавшегося вокруг своей вертикальной оси свободная поверхность жидкости, находящейся в этом сосуде, получит вид параболоида вращения с вертикальной осью совпадающей с осью сосуда.

Высоту каждой точки указанной параболической поверхности z относительно горизонтальной плоскости, проходящей через самую нижнюю точку свободной поверхности (вершину параболы) находят по теоретической зависимости полученной из уравнения Эйлера:

, м

где r – расстояние от данной точки свободной поверхности до оси

вращения, м;

– угловая скорость вращения, рад/сек;

g – ускорение свободного падения (g = 9,81м/с²)

Лабораторная установка

Схема лабораторной установки представлена на рис. 2.1. Её основными элементами являются сосуд 4, электродвигатель постоянного тока 1, редуктор 2, электрический счетчик оборотов 3, игольчатый уровнемер 5.

Угловая скорость вращения сосуда регулируется реостатом.

Порядок проведения опыта

Наполнив сосуд водой примерно на 1/4 его высоты, включают установку в сеть. Изменяя с помощью реостата величины напряжения, подводимого к электродвигателю, устанавливают заданную скорость вращения сосуда.

После того как вода во вращающемся сосуде придет в состояние относительного покоя (исчезнет волнение на поверхно­сти жидкости) производят соответствующие измерения с помощью игольчатого уровнемера.

Измеряются вертикальные координаты точек свободной поверхности жидкости в заданных положениях иглы по радиусу сосуда. Для этого уровнемер перемещают в горизонтальном направлении от оси сосуда через заданные положения по его радиусу. В каждом положении измеряется вертикальная координата.

Все измеренные значения заносятся в табл. 2.1.

Обработка опытных данных

Сначала рассчитывают угловую скорость вращения сосуда

= _,

Для найденной угловой скорости и замеренных значений r определяют теоретические значения

, м

Рассчитанные значения Z_теор заносятся в таблицу, так же как и значения Z_оп для заданных значений радиусов вращения.

Строят зависимость Z_теор = f(r) и на том же графике наносят опытные значения вертикальных координат Z_on.

Находят погрешность опытного определения вертикальных координат свободной поверхности жидкости

_{Таблица 2.1}

Номер	Измеренные величины		Расчетные величины
точки замера	По горизонтальной шкале r, м	По нониусу Zon., м	Расстояние по вертикали, Zтеор. м.	расхождение между Zon и Zтеор.
1.
2.
3.
4.
5.

Контрольные вопросы

1. Дать понятие об относительном покое жидкости.

2. Какие силы действуют на жидкость при относительном покое во вращающемся сосуде?

3. Что называется поверхностью уровня, свободной поверхностью?

4. Написать уравнение, описывающее поверхность уровня при вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси.

5. Как рассчитать угловую скорость вращения сосуда?

6. Как рассчитать вертикальную координату любой точки свободной поверхности жидкости?

7. Приведите примеры применения относительного покоя в технике.

Лабораторная работа №3