5.5 Интегральный метод в экономическом анализе

Для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях используется интегральный метод. Он дает возможность получать более точные результаты по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, так как дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Пример алгоритмов расчета влияния факторов для разных моделей.

f = xy;

Δ fx = Δ xy₀ + 1/2Δ xΔ y или Δ fx = 1/2Δ x(y₀ + y₁ );

Δ fy = Δ yx₀ + 1/2Δ xΔ y или Δ fy = 1/2Δ у(x₀ + x₁ ).

В нашем примере (табл. 4.1) расчет влияния факторов делается следующим образом:

ВП = ЧР ∙ ГВ.

Δ ВПчр = (+1) ∙ 320 + 1/2 (1 ∙ 50) = +345 тыс. руб.;

Δ ВПгв = (+50) ∙ 15 + 1/2 (1 ∙ 50) = +775 тыс. руб.

f = xyz;

Δ fx = 1/2Δ x (y₀z₁ + y₁z₀ ) + 1/3Δ xΔ yΔ z;

Δ fy = 1/2Δ у (x₀z₁ + x₁z₀ ) + 1/3Δ xΔ yΔ z;

Δ fz = 1/2Δ z (x₀y₁ + x₁y₀ ) + 1/3Δ xΔ yΔ z.

Пример.

ВП = ЧР ∙ Д ∙ ДВ,

где ДВ – среднедневная выработка.

Δ ВПчр = 1/2 ∙ 1 (200 ∙ 1,805 + 205 ∙ 1,6) + 1/3 ∙ 1 ∙ 0,205 ∙ 5 = +345 тыс. руб.

Δ ВПд = 1/2 ∙ 5 (15 ∙ 1,805 + 16 ∙ 1,6) + 1/3 ∙ 1 ∙ 0,205 ∙ 5 = +132 тыс .руб.

Δ ВПдв = 1/2 ∙ 0,205 (15 ∙ 205 + 16 ∙ 200) + 1/3 ∙ 1 ∙ 0,205 ∙ 5 = +643 тыс. руб.

Итого: +1120 тыс. руб.

Следовательно, использование интегрального способа не требует знания всего процесса интегрирования. Необходимо в готовые формулы подставить необходимые числовые значения и совершить расчеты с помощью калькулятора либо другой вычислительной техники.

5.6 Индексный метод факторного анализа

Для оценки количественной роли отдельных факторов часто используется индексный метод.

Индексы – это относительные величины характеризующие соотношение величин во времени. Индекс рассчитывается как отношение фактического показателя к базовому.

Индексы применяются для характеристики динамики показателей а также оценки влияния отдельных факторов на результативный показатель. Индексный метод применяется при наличии двух факторов и мультипликативной связи между ними.

В нашем примере изменение объема выпуска продукции рассматривается в связи с изменением численности работающих и их производительности труда.

N = Пт × Ч

In = (Ч₁ × ПТ₁) / (Ч₀ × ПТ₀)

Iч = Ч₁ / Ч₀

Iпт = ПТ₁ / ПТ₀

где: In – индекс изменения объема продукции

Iч – индекс изменения численности работающих

Iпт – индекс изменения производительности труда.

Взаимосвязь показателей можно представить индексной системой:

In = Iпт × Iч

Изменение объема выпуска продукции за определенный период может быть выражено как результат влияния двух факторов изменения производительности труда по каждому виду продукции и численности работников занятых выпуском продукции соответствующего вида:

In = (Пт₁ × Ч₁) / (Пт_о × Ч_о) = [(Пт_о×Ч₁) / (Пт_о×Ч_о)] × ((Пт₁×Ч₁) / (Пт₀×Ч₁) = Iч × Iпт

где Iч - индекс численности работающих

Iпт - индекс производительности труда.

Индекс численности работающих отражающий влияние на изменение объема продукции численности работающих рассчитывается:

Iч = ПТ₁×Ч₁ / ПТ₁×Ч₀

Индекс производительности труда который отражает влияние на изменение объема продукции изменения производительности труда рассчитывается:

Iпт =ПТ₁×Ч₁ / ПТ₀×Ч₁

А разница между суммой в числителе и знаменателе показывает абсолютное значение влияния факторов.

Пример На основе следующих данных (таблица 5) дать оценку влияния факторов на изменение объема продукции.

Таблица 5 – Анализ объема выпуска продукции

Показатели	Базисный период		Отчетный период
	А	Б	А	Б
Выпуск продукции, тыс. руб.	24000	10000	27000	9120
Численность работников, чел.	300	50	290	48
Производительность труда, тыс. руб./чел.	80	200	93,1	190

Для того чтобы оценить влияние изменения численности и производительности труда на изменение объема продукции вычисляем:

1. Индекс численности работников:

Iч = (931×290 + 190×48) / (931×300 + 190×50) = 36119 / 37430 = 096

2. Индекс производительности труда:

Iпт = (931×290 + 190×48) / (80×290 + 200×48) = 36119/32800 = 11

3. Индекс изменения объема продукции

In = Iт × Iп = 096 × 11 = 106

In = N₁ /N₀ = (27000+9120) / (24000 + 10000) = 106