2.15. Политропические процессы

Рассмотренные выше изотермический и адиабатический процессы изменения состояния газа являются идеализированными процессами: первый из них требует идеального контакта с окружающей средой или с термостатом, второй – столь же идеальной изоляции. Оба эти процесса можно рассматривать как частные крайние случаи более общего процесса, называемого политропическим. Так называется всякий процесс изменения состояния, при котором теплоемкость C остается постоянной и равной

, или δQ = CdT.

Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой. Если обозначить молярную теплоемкость идеального газа в политропическом процессе через C, то уравнение политропы записывается как pVⁿ = const или TV^n–1 = const,

где

. (124)

Постоянная n называется показателем политропы.

Для изотермического процесса C = ∞. Подставляя это значение в уравнение (124), получаем n = 1. Согласно уравнению TV^n–1 = const получаем T = const.

Для адиабатического процесса C = 0. Согласно (124) . Тогда уравнение pVⁿ = const превращается в уравнение адиабаты pV^γ = const.

Теплоемкости реальных газов зависят от состояния. Однако у идеального газа теплоемкости те зависят от состояния. Поэтому можно вычислить показатель политропы для изобарического и изохорического процессов.

Для изобарического процесса C = C_P и n = 0. Согласно уравнению pVⁿ = const получаем P = const.

Для изохорического процесса C = C_V и n = ∞. Вычислим из уравнения PVⁿ = const корень n–й степени и подставим значение n = ∞. Тогда получим V = const.

Тема 8. Циклические процессы. Тепловые машины

2.16. Обратимые и необратимые процессы.

Обратимым процессом называется такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить че­рез те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности, а состояние тел вне системы при этом остается неизменным. Обратимым может быть только равновесный процесс.

Обратимый процесс, очевидно, обладает следующим свойством: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке система получает тепло Q и совершает работу А (кривая 1–a–2, рис. 40а), то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло Q'= Q и над ней совершается работа A' = A (кривая 2–a–1, рис. 40б). По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращения системы в первоначальное состояние в окружающих систему телах не должно оставаться никаких изменений.

В качестве примера обратимого процесса можно привести колебания математического маятника в вакууме. Маятник периодически проходит через ряд одних и тех же состояний, и если нет трения, то он будет колебаться бесконечно долго. Трение приводит к рассеянию (диссипации) энергии, и этот процесс необратим. Необратимыми являются так же процессы теплопередачи тепловой энергии от нагретого тела к холодному.

2.17. Циклические процессы. Тепловая машина

Зависимость работы и теплоты от пути перехода из одного состояния в другое позволяет построить устройство, которое будет часть полученной тепловой энергии (теплоту) превращать в механическую энергию (совершать механическую работу). Такие устройства получили название тепловых машин.

Рассмотри рис. 40а. Если система перешла из состояния 1 в состояние 2 по траектории 1 – а – 2, то она получила из внешней среды некоторое количество теплоты Q₁ и совершила при этом механическую работу A₁, которая изображается площадью фигуры V₁–1–a–2–V₂. Если система вернется из точки 2 в точку 1 по той же траектории (рис. 40б), то она передаст во внешнюю среду количество теплоты, равное –Q₁, и внешние силы совершат над системой работу –A₁. Если процесс обратим, то во внешней среде ничего не изменится, и мы не получим никакого эффекта – ни механического, ни теплового.

Однако если система вернется обратно по траектории 2 – b –1 (рис. 40a), то она отдаст во внешнюю среду количество теплоты Q₂ < Q₁, и внешние силы совершат над системой работу A₂ < A₁. Таким образом, мы получили полезную механическую работу A = A₁ – A₂, отдав во внешнюю среду меньше тепла, чем получили. Поскольку система вернулась в исходное состояние, внутренняя энергия не изменилась. Поэтому разница между полученным и отданным количеством теплоты была использована на совершение механической работы A = Q₁ – Q₂. Другими словами, тепловая энергия была преобразована в механическую энергию.

Рис. 40. Прямой (а) и обратный (б) циклы

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, проходя через ряд состояний, возвращается в первоначальное.

Обычно рассматриваются такие процессы, в которых промежуточные состояния системы не повторяются, т. е. «прямая» и «обратная» траектории не совпадают.

Теплотой, как известно, называется энергия, передаваемая от тела с более высокой температурой телу с меньшей температурой, например, при их контакте. Сама по себе такая передача энергии не сопровождается совершением работы, потому что при этом нет перемещения каких-либо тел. Она приводит лишь к уве­личению внутренней энергии тела, которому теплота передается, и к выравниванию температур, после чего прекращается и сам процесс теплопередачи. Но если тепло передается телу, которое при этом может расширяться, то оно может совершить работу.

Пусть некоторая масса газа переходит из состояния 1 в состояние 2 по траектории 1 – а – 2 (рис. 40а). При этом газу передается теплота Q₁ и, поскольку газ расширяется, он совершает работу A₁. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна

A₁ = Q₁ –ΔU₁₂, (125)

где ΔU₁₂ — изменение внутренней энергии при переходе из состояния 1 в состояние 2.

Пусть теперь газ переходит из состояния 2 в состояние 1 по траектории 2 – b –1. При этом газ передает в окружающую среду количество теплоты, равное Q₂, и над газом совершается работа A₂. Согласно принятому ранее правилу знаков, A₁ и Q₁ положительны, A₂ и Q₂ отрицательны. Таким образом, для перехода по траектории 2 – b –1 имеем:

–A₂ = –Q₂ –ΔU₂₁, (126)

где ΔU₂₁ — изменение внутренней энергии при переходе из состояния 2 в состояние 1. Поскольку внутренняя энергия является функцией состояния, то ΔU₂₁ = – ΔU₁₂. Складывая уравнения (1) и (2), получаем:

A₁ – A₂= Q₁ – Q₂. (127)

Мы получили механическую работу, используя тепловую энергию. Устройства, работающие по такому принципу, называются тепловыми машинами.

Тепловая машина – устройство, преобразующая тепловую энергию в механическую.

Две особенности работы тепловой машины:

1. Тепловая машина совершает циклический процесс, т.е. система периодически возвращается в исходное состояние.

2. Тепловая машина преобразует в работу не все полученное тепло. Часть полученной тепловой энергии отдается в окружающую среду.