2.11. Изохорический процесс

Изохорический процесс. Так называется процесс, при котором объем газа остается постоянным (V = const), а меняются лишь его давление р и температура Т. Этот процесс осуществляется при нагревании газа в замкнутом объеме.

При изохорическом процессе выполняется закон Шарля:

.

Для двух состояний газа это уравнение запишется в виде:

.

Рис. 36. pV-диаграмма изохорического процесса

На pV-диаграмме изохорический процесс изображается вертикальной прямой, параллельной оси р (рис. 36).

Так как V = const, то ΔV = 0 и

A = pΔV = 0, (98)

т. е. при изохорическом процессе газ не совершает механической работы. Для этого случая уравнение первого начала термодинамики принимает вид

Q = ΔU, (99)

т. е. все сообщаемое газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии. Молярная теплоемкость при изохорическом процессе равна

. (100)

2.12. Изобарический процесс

Так называется процесс, проходящий при постоянном давлении (р = const). При изобарическом процессе выполняется закон Гей-Люссака

.

Для двух состояний газа это уравнение запишется в виде:

.

Рис. 37. pV-диаграмма изобарического процесса

На pV-диаграмме этот процесс изображается горизонтальной прямой, параллельной оси V (рис. 37). Работа при изобарическом расширении изображается на этом графике площадью прямоугольника

A = pΔV = (V₂ – V₁) (101)

Применим к рассматриваемому процессу первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A (102)

Подводимое к газу тепло частично тратится на увеличение его внутренней энергии (на нагревание), а частично — на совершение работы. Молярная теплоемкость при изобарическом процессе равна

. (103)

Но величина ΔU/ΔT от вида процесса не зависит, поскольку внутренняя энергия идеального газа V не зависит ни от р, ни от V, а определяется только величиной Т. Следовательно, изменение внутренней энергии идеального газа с изменением температуры ΔU/ΔТ одинаково при любых процессах, и мы можем, в соответствии с (82), заменить в (103) ΔU/ΔT на C_v:

. (104)

Как было доказано ранее, для идеального газа

. (105)

При изобарическом сжатии направление процесса меняется на обратное, и работа, совершенная газом, становится отрицательной (A<0). Это означает, что не газ совершает внешнюю работу, а, напротив, внешние силы совершают положительную работу А' по сжатию газа, т. е.

A'= – A. (106)

Величины ΔU и Q при этом также отрицательны, т. е. внутренняя энергия газа уменьшается за счет отдачи им тепла окружающим телам.

2.13. Изотермический процесс

Так называется процесс, проводимый при постоянной температуре газа (Т = const). При изотермическом процессе выполняется закон Бойля-Мариотта

pV = const.

Для двух состояний это уравнение запишется в виде

p₁V₁ = p₂V₂.

На pV-диаграмме этот процесс изображается гиперболой (рис. 38).

Рис. 38. pV-диаграмма изотермического процесса

Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, то при изотермическом расширении U = const и ΔU = 0. Следовательно, согласно первому началу термодинамики

Q = A. (107)

Подводимое к газу при изотермическом расширении тепло целиком превращается в работу расширения.

Работа одного моля идеального газа при изотермическом расширении равна

. (108)

Теплоемкость газа при T = const:

.

Это означает, что понятие теплоемкости при изотермическом процессе смысла не имеет.

Бесконечная теплоемкость не является физическим абсурдом. Она означает, что подводимое к газу тепло не приводит к изменению его температуры в силу того, что все оно идет на совершение газом внешней работы. При изотермическом процессе увеличение внутренней энергии газа за счет притока тепла целиком компенсируется уменьшением внутренней энергии вследствие произведенной газом работы рас­ширения. Таким образом, внутренняя энергия газа остается неизменной.