2. Основы термодинамики Тема 6. Теплота и работа. Первое начало термодинамики

2.1. Внутренняя энергия термодинамической системы

Внутренняя энергия (U) тела определяется как энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии этого тела в различных силовых полях. Следовательно, внутренняя энергия складывается из:

1. кинетической энергии хаотического движения молекул (тепловое движение);

2. потенциальной энергии взаимодействия между молекулами;

3. внутримолекулярной энергии (т.е. энергии электронных оболочек атомов и внутриядерной энергии).

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого из тел в отдельности и энергии взаимодействия между телами, представляющей собой энергию межмолекулярного взаимодействия в тонком слое на границе между телами.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое будет всегда равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход, т. е. независимо от процесса или совокупности процессов, приведших к переходу системы из одного состояния и другое.

2.2. Внутренняя энергия идеального газа

Рассмотрим внутреннюю энергию идеального газа. В модели идеального газа мы не рассматриваем строение атомов и молекул. Мы так же не учитываем взаимодействие молекул на расстоянии. Поэтому внутренняя энергия идеального газа будет определяться только кинетической энергией молекул.

Средняя энергия теплового движения молекул идеального газа дается формулой:

Это выражение справедливо для молекул-точек, способных совершать только поступательное движение. Такое представление о газе может считаться справедливым для одноатомных газов. Если же молекула газа содержит не один, а больше атомов, то она может совершать и другие виды движения — вращательное и колебательное, с которыми тоже связана некоторая энергия.

Ограничимся, однако, пока случаем только одноатомных газов и напишем выражение для энергии всех молекул данной массы газа. Если газ содержит N молекул, то их общая энергия U равна

. (74)

Для одного моля газа это выражение примет вид:

. (75)

Формула (75) определяет значение внутренней энергии идеального одноатомного газа. Как видим, внутренняя энергия данной массы идеального газа зависит только от температуры и не зависит ни от давления, ни от объема газа. (Для неидеальных газов это неверно.)

2.3. Понятие теплоты

Из приведенных формул видно, что для изменения температуры газа нужно изменить его внутреннюю энергию. Изменение же энергии, как это известно из механики, связано с работой: энергия тела изменяется, если тело совершает работу или над телом совершается работа, и это изменение как раз равно совершенной работе.

Отсюда как будто бы следует, что изменение температуры газа или вообще какого-либо тела может быть достигнуто только за счет механической работы: для нагревания тела над ним надо совершить работу, а для охлаждения нужно создать такие условия, при которых оно само могло бы совершить работу. Опыт показывает, что температуру тела в самом деле можно изменить путем затраты соответствующей механической работы. Так, например, при трении тел друг о друга они нагреваются (на этом основан древнейший способ добывания огня). Как будет показано ниже, газ тоже может быть нагрет за счет совершения работы.

Известно, однако, что газ, как и всякое другое тело, можно нагреть или охладить и другим способом, при котором работа на первый взгляд не играет никакой роли. Способ этот заключается в том, что тело приводится в контакт с другим телом, имеющим температуру, отличную от его собственной. Тот же результат может быть достигнут и без непосредственного контакта, когда два тела различной температуры разделены какой-нибудь средой или даже пустотой. В первом случае говорят, что нагрев или охлаждение осуществляются путем теплопроводности, во втором — излучением.

Но из формулы (74) следует, что изменение температуры газа всегда связано с изменением энергии. Когда это изменение происходит в результате затраты работы, причина изменения ясна, ведь работа — это и есть изменение энергии. Значит и при «контактном» способе каким-то образом происходит подвод (при нагреве) или отвод (при охлаждении) энергии.

Механизм передачи энергии в «контактном» способе заключается в том, что частицы соприкасающихся тел при взаимных столкновениях обмениваются энергией, так что частицы сильнее нагретого тела теряют энергию, передавая ее частицам менее нагретого партнера. Значит в этом случае вместо изменения энергии за счет затраты работы тот же результат достигается путем передачи энергии хаотически движущихся частиц одного тела частицам другого.

Однако, в силу обстоятельств, связанных с историей развития физики, в том случае, когда изменение температуры (нагрев или охлаждение) тела производится «контактным» способом или излучением, говорят, что к телу подводится или от него отводится некоторое количество теплоты.

Значит, количество теплоты представляет собой энергию, которая передается от одного тела к другому при их контакте (непосредственном или через третье тело) или путем излучения. По существу, при передаче теплоты мы тоже имеем дело с работой, но работу в этом случае совершают не макроскопические упорядочение движущиеся тела, а беспорядочно движущиеся микрочастицы.

Таким образом, и теплопередача, и механическая работа представляют собой процессы изменения энергии системы. В обоих случаях происходит передача движения. Но механическая работа представляет собой процесс передачи упорядоченного движения системы как целого. Величина совершенной работы равна количеству переданной механической энергии. Теплопередача – это процесс передачи хаотичного (теплового) движения атомов и молекул. Количество теплоты равно количеству тепловой энергии, переданной от одного тела другому.

Никакой другой разницы между теплотой и работой (энергией) нет. Поэтому они должны измеряться в одних и тех же единицах. В системе СИ за единицу количества теплоты принят 1 джоуль (Дж). Но в силу исторических причин количество теплоты до последнего времени измерялось в калориях и килокалориях. Особая единица для количества теплоты была введена еще в те «докинетические» времена, когда теплота считалась особым веществом, способным, подобно некоей жидкости, перетекать из одного тела в другое. Теперь, когда ясна эквивалентность энергии и теплоты, эта единица утратила свой особый физический смысл, но по традиции сохранилась еще и в физике, и в технике.

Килокалория определяется как количество теплоты, подвод (или отвод) которого вызывает нагревание (или, соответственно, охлаждение) одного килограмма воды при атмосферном давлении на один кельвин.

Эквивалентность теплоты и энергии была особенно наглядно продемонстрирована еще в 50-х годах прошлого столетия Д. Джоулем, показавшим серией кропотливых опытов, что нагрев, вызываемый одной килокалорией теплоты, — такой же, какой дает вполне определенная и всегда одна и та же работа. Именно, оказалось, что

1 ккал = 4186,8 Дж.

Пользуются также единицей, в 1000 раз меньшей, чем килокалория, — это грамм-калория, или просто калория (кал):

1 кал = 4,1868 Дж.

Число, показывающее отношение единицы механической работы к единице теплоты, называют механическим эквивалентом теплоты:

I = 4, 1868 Дж/кал.

Обратная величина называется тепловым эквивалентом механической работы:

II = 0,239 кал/Дж.