3.16. Мощность

На практике имеет значение не только величина совершенной работы, но и время, в течение которого она совершается. Поэтому для характеристики механизмов, предназначенных для совершения работы, вводится величина, показывающая, какую работу данный механизм совершает в единицу времени. Эта величина называется мощностью. Таким образом, мощность W есть величина, равная отношению работы ΔА к промежутку времени Δt, за который они совершается:

(59)

Если за одинаковые, сколь угодно малые промежутки времени Δt совершается неодинаковая работа ΔА, мощность оказывается изменяющейся со временем. В этом случае вводится в рассмотрение мгновенное значение мощности:

(60)

В случае, когда мгновенная мощность (60) непостоянна, выражение (59) дает среднее значение мощности за промежуток времени Δt.

Пусть за время dt точка приложения силы получает перемещение ds. Тогда элементарная работа dA, совершаемая за время dt, будет равна

и мощность можно представить в виде

Но — равно вектору скорости . Следовательно, мощность оказывается равной скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы:

(61)

За единицу мощности принимается такая мощность, при которой за единицу времени совершается работа, равная единице. В СИ единице мощности является ватт, равный 1Дж/1сек:

Единицей мощности в системе СГС является эрг/с. Специального названия она не имеет.

1Вт = 10⁷эрг/с.

В технике широко применяется внесистемная единица мощности лошадиная сила (л.с.), равная 75 кгм/с. Современное значение лошадиной силы:

1 л. с. = 735,5 Вт.

3.17. Кинетическая энергия

Рассмотрим действие силы на некоторое тело, которое движется в инерциальной системе отсчета с начальной скоростью v₁. В результате действия силы скорость тела за некоторый промежуток времени изменится до значения v₂. Пусть за это время тело прошло путь S. Работа, совершенная силой , определяется формулой:

Поскольку , преобразуем формулу следующим образом:

(62)

Таким образом, работа силы численно равна приращению (изменению) величины , которая называется кинетической энергией. Обозначим кинетическую энергию через Ek:

(63)

Тогда равенство (56) можно переписать в следующем виде:

A = E_k2 – E_k1 = ΔE_k. (64)

Для того, чтобы тело, движущееся со скоростью v, остановилось, сила, приложенная к этому телу, должна совершить отрицательную работу, численно равную кинетической энергии тела; чтобы покоящемуся телу придать некоторую скорость, необходимо совершить положительную работу, равную кинетической энергии тела с данной скоростью.

Кинетическая энергия – это энергия, которую имеет тело вследствие своего движения.

Из формулы (62) следует, что энергия имеет такую же размерность, как и работа. Это дает возможность измерять энергию, в тех же единицах, какие используются для измерения работы.