3.10. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
Как уже отмечалось, законы
Ньютона справедливы только в инерциальных
системах отсчета. Относительно всех
инерциальных систем данное тело обладает
одинаковым ускорением
.
Поскольку любая неинерциальная
система отсчета движется относительно
инерциальных систем с некоторым
ускорением, ускорение
тела в неинерциальной системе отсчета
будет отлично от
.
Обозначим разность ускорений тела в
инерциальной и
неинерциальной системах символом
:
.
(42)
Если неинерциальная система движется относительно инерциальной поступательно, то совпадает с ускорением неинерциальной системы отсчета. При вращательном движении различные точки неинерциальной системы имеют неодинаковое ускорение. В этом случае нельзя трактовать как ускорение, с которым неинерциальная система движется относительно инерциальной.
Пусть результирующая всех
сил, обусловленных действием
на данное тело со стороны других тел,
равна
.
Тогда согласно
второму закону Ньютона
Ускорение же относительно в неинерциальной системы отсчета можно в соответствии с (42) представить и виде
Таким
образом, даже если результирующая всех
сил, приложенных
к телу, будет равна нулю, тело будет
двигаться по отношению к неинерциальной
системе отсчета с ускорением –
,
т. е. так, как если бы на него действо
вала сила, равная
.
Следовательно,
при описании движения в неинерциальных
системах отсчета можно пользоваться
уравнениями динамики,
справедливыми только для инерциаль-ных
систем, если наряду с силами, обусловленными
воздействием
тел друг на друга, учитывать так называемые
силы
инерции
,
которые
следует полагать равными
произведению массы тела на взятую с
обратным знаком
разность его ускорений по отношению к
инерциальной и
неинерциальной системам отсчета:
. (43)
Тогда уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид
(44)
Поясним сказанное следующим
примером. К кронштейну,
закрепленному на тележке, подвешен на
нити груз (рис.
15). Пока тележка покоится или движется
без ускорения,
нить расположена вертикально и сила
тяжести
уравновешивается реакцией нити
Теперь приведем
тележку в поступательное движение с
ускорением
Нить отклонится от вертикали на такой
угол, чтобы
результирующая сил
и
обеспечивала
ускорение тела,
равное
.
Относительно системы отсчета, связанной
с тележкой, тело покоится, несмотря на
то, что результирующая сил
и
отлична от нуля. Отсутствие ускорения
тела по отношению к этой системе отсчета
можно формально объяснить тем, что,
кроме сил
и
на тело действует еще и сила инерции
(45)
Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.
Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т. е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.
Рис. 15.
Силы инерции в системе отсчета, движущейся с ускорением