3.8. Теорема о движении центра масс

В нерелятивистской механике, ввиду независимости массы от скорости, суммарный импульс системы N материальных точек может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс или центром инерции системы называется такая воображаемая точка, радиус-вектор которой выражается через радиусы-векторы ... материальных точек по формуле

(39)

где – общая масса всей системы. Обозначим общую массу системы буквой M.

Если продифференцировать выражение (39) по времени и умножить на M, то получится

или

где – скорость центра масс системы. Таким образом,

(40)

Подставив это выражение в формулу (38), получим:

(41)

где – результирующая всех внешних сил, действующих на систему.

Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила — геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Этот результат называется теоремой о движении центра масс.

Примером может служить движение снаряда по параболе в безвоздушном пространстве. Если в какой-либо момент времени снаряд разорвется на мелкие осколки, то эти осколки под действием внутренних сил будут разлетаться в разные стороны. Однако центр масс осколков и газов, образовавшихся при взрыве, будет продолжать свое движение по параболической траектории, как если бы никакого взрыва не было.

Центр масс системы совпадает с ее центром тяжести, т. е. с точкой приложения параллельных сил, действующих на материальные точки системы в однородном поле тяжести. Поэтому вместо терминов «центр масс» и «центр инерции» употребляют также термин «центр тяжести». Однако в теореме о движении центра масс термином «центр тяжести» лучше не пользоваться, так как к этой теореме тяжесть не имеет прямого отношения.

Если система замкнута, то . В этом случае уравнение (41) переходит в из которого следует . Центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно. Эта теорема верна и в релятивистской механике.

3.9. Физические поля и физические взаимодействия

В механике Ньютона сила является результатом взаимодействия тел. Но в самой механике сила рассматривается только как причина изменения состояния тела и не рассматривается природа взаимодействия, которое привело к появлению силы. Природа взаимодействия тел и, соответственно, возникающих при этом сил, изучается собственно физикой.

Последовательное описание взаимодействия, раскрытие его механизма – одна из центральных задач всей физики. В современной физике принимается, что все взаимодействия осуществляются посредством физических полей. В настоящее время известно четыре вида физических полей и, соответственно, четыре вида взаимодействий:

• гравитационное;

• электромагнитное;

• слабое;

• сильное (ядерное).

Гравитационное взаимодействие первым из всех известных сегодня фундаментальных взаимодействий стало предметом исследования ученых. Классическая (ньютоновская) теория тяготения была создана еще в XVII в. после открытия закона всемирного тяготения.

Гравитационное взаимодействие обладает специфическими свойствами, отличающими его от других фундаментальных взаимодействий. Во-первых, это самое слабое из всех известных взаимодействий, оно в 10⁴⁰ раз слабее силы взаимодействия электрических зарядов. Чтобы эта величина стала понятнее, можно провести такую аналогию: если бы размеры атома водорода определялись гравитацией, а не электромагнитными силами, то радиус электрона в нем превосходил бы радиус доступной наблюдению части Вселенной.

Тем не менее, эта очень слабая сила определяет строение всей Вселенной: образование всех космических систем, существование планет, звезд и галактик, концентрацию рассеянной в ходе эволюции звезд и галактик материи и включение ее в новые циклы развития. Такая огромная роль гравитационного взаимодействия определяется его второй особенностью – универсальностью. Ничто во Вселенной не может избежать этой силы. Все тела и частицы, не только имеющие массу, а также поля участвуют в гравитационном взаимодействии. Оно тем больше, чем больше массы взаимодействующих тел. Эта закономерность была выявлена еще Ньютоном и сформулирована им в законе всемирного тяготения, который описывает гравитационное взаимодействие. Поэтому в микромире гравитационная сила слаба, она теряется на фоне более могучих сил. Зато в макромире она господствует. Правда, как считают ученые, при некоторых условиях гравитация может сравняться по своей значимости с другими силами, господствующими в микромире. Для этого требуется, чтобы вещество находилось в состоянии экстремально высокой плотности, равной 10⁹⁴ г/см³ (планковская плотность).

Кроме того, гравитация – дальнодействующая сила. Разумеется, ее интенсивность убывает с расстоянием (об этом также говорит закон всемирного тяготения), но продолжает сказываться и на очень больших расстояниях.

Электромагнитное взаимодействие также обладает универсальным характером и существует между любыми телами. Благодаря электромагнитным связям возникают атомы, молекулы и макроскопические тела. Все химические реакции представляют собой проявление электромагнитных взаимодействий, являются результатами перераспределения связей между атомами в молекулах, перестройки электронных оболочек атомов и молекул, а также количества и состава атомов в молекулах разных веществ. К электромагнитному взаимодействию сводятся все обычные силы: силы упругости, трения, поверхностного натяжения, им определяются агрегатные состояния вещества, оптические явления и др.

По своей величине электромагнитные силы намного превосходят гравитационные, занимая второе место на шкале взаимодействий, поэтому эти силы легко наблюдать даже между телами обычных размеров. Но, как и гравитационные силы, электромагнитное взаимодействие является дальнодействующим, его действие ощутимо на больших расстояниях от источника. Как и гравитация, оно подчиняется закону обратных квадратов, уменьшается с расстоянием, но не исчезает.

На заре развития науки об электричестве электрические и магнитные компоненты этого взаимодействия рассматривались как независимые, не связанные между собой родством. Максвелл доказал, что обе силы – это проявление одного и того же феномена. Так был создан прецедент в науке, показавший, что за внешним различием природных сил может скрываться их глубокая общность. Электродинамика Максвелла явилась законченной классической теорией электромагнетизма, сохраняющей свое значение и в наши дни.

Но современная физика создала более совершенную и точную теорию электромагнетизма, в которой учтены квантово-полевые аспекты явления. Эта теория названа квантовой электродинамикой. Теория начинается с утверждения существования электрического заряда, который проявляется в двух разновидностях: 1) заряд, присущий электрону, назван отрицательным; 2) заряд, присущий протону и позитрону, назван положительным. В отличие от гравитационного взаимодействия, не все материальные частицы являются носителями электрического заряда. Существуют электрически нейтральные частицы, например нейтрон.

Электрический заряд создает поле, квантом которого является безмассовый бозон – фотон со спином, равным 1. Взаимодействие зарядов обеспечивается обменом виртуальных фотонов. В случае разноименных зарядов обмен создает эффект притяжения, а в случае одноименных – отталкивания. В этом проявляется еще одно отличие от гравитационного взаимодействия, которое проявляется только как притяжение.

Слабое взаимодействие действует только в микромире. Оно ответственно за превращение элементарных частиц друг в друга и играет очень важную роль не только в микромире, но и во многих явлениях космического масштаба. Благодаря слабому взаимодействию происходят термоядерные реакции, без которых погасло бы Солнце и большинство звезд.

Слабое взаимодействие является короткодействующим – оно проявляется на расстояниях, значительно меньших размера атомного ядра (характерный радиус взаимодействия 2*10⁻¹⁸ м). Это взаимодействие называется слабым, поскольку два других взаимодействия, значимые для ядерной физики (сильное и электромагнитное), характеризуются значительно большей интенсивностью. Однако оно значительно сильнее гравитационного взаимодействия.

Сильное взаимодействие занимает первое место по силе и является источником огромной энергии. Сильное взаимодействие обеспечивает связь нуклонов в ядре. Оно определяется ядерными силами, обладающими зарядовой независимостью, короткодействием (радиус действия – порядка размеров атомного ядра 10^-15 м), насыщением и другими свойствами. Сильное взаимодействие отвечает за стабильность атомных ядер. Чем сильнее взаимодействие нуклонов в ядре, тем стабильнее ядро. С увеличением числа нуклонов в ядре и, следовательно, размера ядра удельная энергия связи уменьшается и ядро может распадаться.

Взаимодействие тел может происходить либо при их непосредственном соприкосновении, либо на расстоянии. В первом случае взаимодействующие тела тянут или толкают друг друга. Возникающие при этом силы обычно вызываются деформациями тел. Деформации могут быть малы и не представлять непосредственного интереса в изучаемом явлении. Тогда от них можно отвлечься, учтя их влияние введением соответствующих сил натяжения и давления. Но если нас интересует происхождение и механизм действия сил, то надо подробно рассмотреть картину деформаций, возникающих в телах.

По мере развития представлений о строении вещества стало ясно, что взаимодействие тел при соприкосновении, ударе вызываются взаимодействием молекул, из которых состоят тела. Силы взаимодействия молекул имеют электромагнитную природу, просто действуют эти силы на микроскопических расстояниях. Таким образом, все виды взаимодействий материальных тел сводятся к четырем фундаментальным взаимодействиям.

На протяжении столетий в науке сформировались два принципиально различных способа описания механизма физического взаимодействия. Это принципы дальнодействия и близкодействия.

Исторически первым был сформулирован принцип дальнодействия. Его автором стал И. Ньютон, который с его помощью пытался объяснить механизм действия гравитационных сил. Согласно принципу дальнодействия, взаимодействие между телами происходило мгновенно на любом расстоянии, без каких-либо материальных носителей (агентов взаимодействия).

В XIX в. был сформулирован принцип близкодействия, который известен в двух вариантах. Первый вариант был предложен М. Фарадеем, который считал, что взаимодействие между телами переносится полем, от точки к точке, с конечной скоростью. В XX веке принцип близкодействия был уточнен, в его современном варианте утверждается, что каждое фундаментальное физическое взаимодействие переносится соответствующим полем, от точки к точке, со скоростью, не превышающей скорость света в вакууме.

Обычно при физическом взаимодействии между двумя телами происходит частичный обмен импульсом и энергией. Если рассмотреть этот процесс более детально, мы увидим, что в один момент времени первый объект потерял доли импульса и энергии, а второй объект в следующий момент времени их приобрел. В промежутке между первым и вторым моментами времени импульс и энергия должны принадлежать какому-то третьему материальному объекту – посреднику, который должен переместиться от первого объекта ко второму, затратив на это некоторое время.

На небольших расстояниях этим дополнительным временем можно пренебречь. Так, когда мы нажимаем кнопку выключателя, свет для нас загорается практически мгновенно. Но чтобы свет дошел от Солнца до Земли требуется уже около 8 минут, то есть время для переноса взаимодействия становится заметным.

Таким образом, с точки зрения современной науки физическое взаимодействие всегда подчиняется принципу близкодействия, то есть идет с некоторым запаздыванием. Но во многих задачах, описывающих механические процессы с медленно движущимися объектами, этим запаздыванием можно пренебречь и приближенно считать его нулевым. Таким образом, многие процессы можно описывать, используя приближенный принцип дальнодействия.